Vkládání věta Mitchell , také známý jako teorém Freyd-Mitchell , je důležité prohlášení o Abelian kategorií ; uvádí, že tyto kategorie, i když je definováno v souhrnu, jsou ve skutečnosti kategoriích betonu z modulů . To pak umožňuje hledat diagramy v těchto kategoriích.
Věta je uvedena přesně takto: pro A malou abelianskou kategorii existuje kruh R, unitární a nekomutativní obecně, stejně jako funktor F: A → R-Mod, plný, věrný a přesný, z kategorie A v kategorii R-modulů vlevo.
Tento funktor F zavádí ekvivalenci mezi A a celou podkategorií R-Mod kompatibilní s představami jader a cokernel, a proto kompatibilní s představou přesné sekvence. Tento funktor však nezachovává vlastnosti objektu A jako projektivní nebo injektivní (modul na prstenci je vždy injektivní a projektivní pro kategorii tvořenou sám sebou a 0 a jako pouze morfismy 0 a násobky identity) .