Věta o složení
V matematiky se limitní kompozice věta je základní věta o reálné analýze . To se používá k expresi hranici o sloučeniny funkce , znát limity funkcí, které jej tvoří.
Státy
Věta níže je často uvedena omezením na případ, že množiny a jsou intervaly . V tomto případě se s tím, že je přilnavý k jednoduše znamená, že není prázdný, a že je jedním ze svých dvou konců, nebo jedné z jejích prvků.
NA{\ displaystyle A}B{\ displaystyle B}na{\ displaystyle a}NA{\ displaystyle A}NA{\ displaystyle A}na{\ displaystyle a}
Nechť a dvě části s , a dvě mapy a třech bodech dokončil reálnou osu , s přívrženec k .
NA{\ displaystyle A}B{\ displaystyle B}R{\ displaystyle \ mathbb {R}}F:NA→B{\ displaystyle f: A \ až B}G:B→R{\ displaystyle g: B \ to \ mathbb {R}}na,b,vs.{\ displaystyle a, b, c} R¯=R∪{-∞,+∞}{\ displaystyle {\ overline {\ mathbb {R}}} = \ mathbb {R} \ pohár \ {- \ infty, + \ infty \}}na{\ displaystyle a}NA{\ displaystyle A}
AnolimX→naF(X)=balimy→bG(y)=vs.,taklimX→na(G∘F)(X)=vs..{\ displaystyle {\ text {Si}} \ quad \ lim _ {x \ to a} f (x) = b \ quad {\ text {et}} \ quad \ lim _ {y \ to b} g (y ) = c, \ quad {\ text {then}} \ quad \ lim _ {x \ to a} (g \ circ f) (x) = c.}
Zejména : if is a sequence with values va and of limit and if , then the sequence allowits as limit.
(yne){\ displaystyle (y_ {n})}B{\ displaystyle B} b{\ displaystyle b}limy→bG(y)=vs.{\ displaystyle \ lim _ {y \ to b} g (y) = c}(G(yne)){\ displaystyle (g (y_ {n}))}vs.{\ displaystyle c}
Obecněji, máme stejné důsledky jako v tomto pořadí patří ke třem topologických prostorů s , , , a .
na,b,vs.{\ displaystyle a, b, c} X,Y,Z{\ displaystyle X, Y, Z}NA⊂X{\ displaystyle A \ podmnožina X}B⊂Y{\ displaystyle B \ podmnožina Y}F:NA→B{\ displaystyle f: A \ až B}G:B→Z{\ displaystyle g: B \ až Z}na∈NA¯{\ displaystyle a \ in {\ overline {A}}}
aplikace
Tato věta se používá zejména k odstranění neurčitých forem určitých funkcí změnou proměnné.
Podívejte se také
: dokument použitý jako zdroj pro tento článek.
Frédéric Denizet, analýza - MPSI , Nathan , kol. "Prep class",2008( číst online ) , s. 203