Codumerable topologie

V topologii - odvětví matematiky - je codenumerable topologie , varianta spolufinancované topologie , popsána v knize Counterexamples in Topology autorů Lynn Arthur Steen a J. Arthur Seebach, Jr. (příklad 20: „ Topologie spočítatelného komplementu “ ).

Toto je topologie , kterou můžeme definovat na množině X tím, že vezmeme jako otevřenou prázdnou množinu i části X, jejichž doplněk v X je nanejvýš počítatelný . Formálně je codenumerable topologie na X :

{\ displaystyle \ {A \ podmnožina X \ mid X \ setminus A {\ mbox {je nanejvýš spočítatelné nebo}} A = \ varnothing \}}

Vlastnosti

Topologie indukované na část Y z X je cocountable topologie na Y .
Když X je konečný nebo počitatelný se cocountable topologie na X je ve skutečnosti diskrétní topologie na X .
Každá konvergentní sekvence z X je stacionární .
Tyto kvazi-kompaktní části z X jsou konečné části. Takže X je KC prostor .

Vlastnosti, když X je nespočetné

Není to samostatný prostor .
Není to prostor s počitatelnými základnami čtvrtí .
Není to oddělitelný prostor .
Je to prostor Lindelöf .
Není to spočítatelně kompaktní prostor .
Je to neredukovatelný prostor, tedy propojený , místně spojený a pseudokompaktní (ne) .

Externí odkaz

(en) „ Spacebook - prohledávatelná databáze pro protiklady v topologii “