Kořenová střední čtvercová rychlost

Střední kvadratická rychlost je druhá odmocnina střední kvadratické rychlosti :

{\ displaystyle {\ hat {v}} = {\ sqrt {\ langle v ^ {2} \ rangle}}.}

{\ displaystyle f (v) = \ left ({\ frac {m} {2 \ pi k _ {\ mathrm {B}} T}} \ right) ^ {3/2} 4 \ pi \, v ^ { 2} \, e ^ {- {\ frac {mv ^ {2}} {2k _ {\ mathrm {B}} T}}}}

kde m znamená hmotnost molekuly, K B na konstantní Boltzmannovu a T je (absolutní) teploty . Tak :

{\ displaystyle \ langle v ^ {2} \ rangle = \ int _ {0} ^ {\ infty} v ^ {2} f (v) \, \ mathrm {d} v = {\ frac {3k _ {\ mathrm {B}} T} {m}}}

proto

{\ displaystyle {\ hat {v}} = {\ sqrt {\ frac {3k _ {\ mathrm {B}} T} {m}}}.}