Boltzmannova konstanta

Boltzmannova konstanta Klíčové údaje

SI jednotky	joule od Kelvina
Dimenze	${\ displaystyle [k] =}$ M · L 2 · T -2 · Θ -1 $\,$ $\,$ $\,$
Příroda	Skalární množství
Obvyklý symbol	$k$ (nebo ) $k_ {B}$
Odkaz na jiné velikosti	${\ displaystyle S = k_ {B} \ log \ Omega}$ ${\ displaystyle R = N_ {A} \, k_ {B}}$
Hodnota	k = 1,380 649 × 10 −23 J K −1 (přesná hodnota)

Boltzmannova konstanta k (nebo k B ) byl představen Ludwig Boltzmann ve své definici entropie v 1877 . Systém je v makroskopické rovnováze, ale může se volně vyvíjet v mikroskopickém měřítku mezi různými mikrostavy, jeho entropie S je dána vztahem: $\ Omega$

{\ displaystyle S = k_ {B} \ log \ Omega}

kde konstanta k B zadržená CODATA má hodnotu (přesná hodnota). ${\ displaystyle k_ {B} = 1 {,} 380 \, 649 \ krát 10 ^ {- 23} \; \ mathrm {J \ cdot K ^ {- 1}}}$

Konstanta ideálního plynu souvisí s Boltzmannovou konstantou vztahem: ( ((přesná hodnota) Avogadro číslo, počet částic v molu). Kde: . $R$ ${\ displaystyle R = N_ {A} \, k_ {B}}$ ${\ displaystyle N_ {A} = 6 022 \, 140 \, 76 \ krát 10 ^ {23} \ \ mathrm {mol} ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle R = 8 {,} 314 \, 462 \, 618 ... \; \ mathrm {J \ cdot mol ^ {- 1} \ cdot K ^ {- 1}}}$

Boltzmannova konstanta je dimenzovaná konstanta . Jeho rozměr $[ k ]$ je $M L 2 T -2 Θ -1$ .

$k_ {B}$ lze interpretovat jako faktor proporcionality spojující termodynamickou teplotu systému s jeho energií na mikroskopické úrovni, která se nazývá vnitřní energie .

V situacích, kdy platí energetická ekvipartiční věta , umožňuje Boltzmannova konstanta vztahovat tepelnou energii a teplotu:

${\ displaystyle E _ {\ mathrm {th}} = {\ frac {1} {2}} k_ {B} T}$ je vyjádření energie v nejjednodušších případech pouze s jedním stupněm volnosti ;
${\ displaystyle E _ {\ mathrm {th}} = {\ frac {f} {2}} k_ {B} T}$ , kde je počet stupňů volnosti ve smyslu zobecněných souřadnic . Pokud vezmeme částici volnou na ose, počet stupňů volnosti v translaci se rovná 1. Na druhou stranu, pokud je tato částice vystavena sinusové obnovovací síle (typu pružiny), objeví se stupeň volnosti ve vibracích. Celkový počet stupňů volnosti se rovná 2. $F$

Tato konstanta se objevuje v celé fyzice. Používá se k převodu měřitelné veličiny, teploty (v kelvinech) na energii (v joulech). Zasahuje například do:

výpočet elektromagnetického spektra černého tělesa ;
systémy podle Maxwellovy-Boltzmannovy statistiky (nebo Maxwellova zákona o distribuci rychlostí ), zejména Arrheniova zákona ;
Stefan-Boltzmannova konstanta ;
záření konstantní ;
vnitřní energie z ideálního plynu .

Dějiny

Titulní název konstanty je rakouský fyzik Ludwig Boltzmann (1844-1906). Je tedy označen podle německého fyzika Maxe Plancka (1858-1947) kdo jej zavedl v 1900. Boltzmann to definoval a použil to jednou ve svých spisech, v1883.

Hodnota

V jednotkách mezinárodního systému

Na svém 26. ročníku setkání,16. listopadu 2018, rozhodla Generální konference pro míry a váhy (CGPM) od20. května 2019, Mezinárodní soustava jednotek, SI, je soustava jednotek, přičemž Boltzmannova konstanta, k , se rovná 1,380 649 × 10-23 J / K (přesná hodnota).

V jednotkách SI doporučil datový výbor pro vědu a technologii (CODATA) v roce 2014 tuto hodnotu:

{\ displaystyle k_ {B} \ simeq 1 {,} 380 \, 648 \, 52 \ krát 10 ^ {- 23} \; {\ rm {J \ cdot K ^ {- 1}}}}

Se standardní nejistotou:

{\ displaystyle 7 {,} 9 \ krát 10 ^ {- 30} \; {\ rm {J \ cdot K ^ {- 1}}}}

Nechť je relativní nejistota: ${\ displaystyle 5 {,} 7 \ krát 10 ^ {- 7}}$

Hodnota v eV / K.

{\ displaystyle k_ {B} \ simeq 8 {,} 617 \, 330 \, 3 \ krát 10 ^ {- 5} \; {\ rm {eV \ cdot K ^ {- 1}}}}

Se standardní nejistotou:

\ pm 0 {,} 7 \, 8 \ krát 10 ^ {{- 10}} \; {\ rm {eV \ cdot K ^ {{- 1}}}}

Hodnota v Hz / K.

{\ displaystyle k_ {B} / h \ simeq 2 {,} 083 \, 661 \, 2 \ krát 10 ^ {10} \; {\ rm {Hz \ cdot K ^ {- 1}}}}

Se standardní nejistotou:

{\ displaystyle \ pm 5 {,} \, 7 \ krát 10 ^ {7} \; {\ rm {Hz \ cdot K ^ {- 1}}}}

Měření Boltzmannovy konstanty

K určení hodnoty $k$ lze použít několik fyzikálních zákonů :

akustická plynová termometrie, která spojuje teplotu s rychlostí zvuku a molární hmotou ;
plynová termometrie měřením dielektrické konstanty, která spojuje teplotu s dielektrickou konstantou nebo indexem lomu;
Johnsonova šumová termometrie, která spojuje teplotu s výkonem elektrického šumu v dané šířce pásma;
termometrie měřením Dopplerova rozšíření, které spojuje teplotu se šířkou spektra optické absorpční rezonance .

Termodynamická teplota (jednotka kelvin) je jednou ze sedmi základních jednotek Mezinárodního systému jednotek (SI). V rámci revize Mezinárodní soustavy jednotek (SI) v platnosti od 20. května 2019, číselná hodnota tohoto základního konstanty je dán výboru dat pro vědu a technologie (CODATA). Měření pokračovalo daleko k měření a měření . ${\ displaystyle k_ {B} = R / N_ {A}}$ $k_ {B}$ $R$ $N / A}$

Měření sledovaných dvou cest: $N / A}$

měření počtu atomů v nejčistším možném krystalu křemíku (dosaženo, ale cena je velmi drahá a jen málo států by za takový sekundární standard mohlo zaplatit);
bilance watt teď dávají vynikající výsledky a konzistentní přesnosti (to znamená, že jedna obavy méně systematických chyb a chybové pruhy se překrývají).

Z dlouhodobého hlediska však bylo možné, že číslo Avogadro bude definováno a priori (to se počítá jako poměr hmotností atomů. Atomy, které mohou být uvězněny v penningových pasti, dávají svou hmotnost do 10 -10 ). Nakonec byla ponechána volba, která se rovněž rovná stanovení . $R$

Ideální měření konstanty plynu

Poslední měření ( konstanty ideálního plynu ) je poměrně staré: pochází z roku 1988 v Národním institutu pro standardy a technologii (NIST). Snažíme se to proto vylepšit. $R$

měření rychlosti zvuku v plynu (Moldover), umístěné ve sférickém rezonátoru naplněném argonem , studované jako funkce tlaku (viriální korekce), je poměrně delikátní technologický výkon (variace objemu s tlakem, absorpce , desorpce). Laurent Pitre pracuje s heliem.
relativní měření z kapacity plynu ve srovnání s bez zátěže umožňuje měřit dielektrickou konstantou plynu a stoupat přes v souvislosti Clausius-Mossotti k : přesnost je 30 ppm s cílem dosažení 1 ppm . $k_ {B} T$
měření šumu tepelného odporu ( Nyquistův vztah ) pravděpodobně kvůli šířce pásma nedosáhne lepší hodnoty než 20 ppm .
Měření na záření černého tělesa , přes Stefan zákona je omezena z důvodu přesnosti na otvoru (je zapotřebí svítivost a ne moc steradián zasahuje.): 30 ppm .

Stejně jako v astronomii můžeme definovat teplotu barev , ale zde je limitující kalibrace passband filtru: 100 ppm .

Nakonec se měření Dopplerovy šířky spektrální čáry jeví jako nejlepší řešení: teploměr proto měří teplotu v hertzích . Současná tank LNE -LNM (Paříž-XIII) ze 250 litrů směs vody a ledu na 273.150 (3) K obsahuje ampuli amoniaku plynu NH 3z nichž studujeme dobře katalogizovanou charakteristickou infračervenou linii s vysokou absorpcí (abychom získali nejlepší poměr signál / šum a pracovali při nižším tlaku). Nová nádrž nedávno uvedena do provozu umožňuje otestovat přesnost: s spektra 38 sekund a asi 500 do 5 h , dostaneme 50 ppm nejistoty (Daussy, PRL2007).

Stále však vyvstávají nevyřešené problémy: vzorkování vzorky není skutečně homogenní (systematické chyby): je proto nutné identifikovat chyby přesnosti: optické vyrovnání, optická zpětná vazba z nádrže, modulace intenzity laseru CO 2 (ve frekvenci a výkonu) a jeho skenovací řetězec.

Výhodou této metody je schopnost měnit mnoho parametrů (za účelem experimentálního testování přesnosti), zejména měnit plyn, CH 4nebo SiCl 4, atd.

Poté lze zamést poměrně vysoký teplotní interval, což výrazně zlepší EIT 90 (International Temperature Scale 1990).

Je možné, že si nakonec všimneme, že jiné fázové přechody jsou lepší, pak pokud si zvykneme měřit teploty v hertzích , tedy v joulech , prostřednictvím uložených dat Planckovy konstanty (buď v eV , pokud máme náboj elektronu s dostatečnou přesností), pak vyrobíme teploměr odstupňovaný přímo v Hz a eV: smyčka se uzavře, protože mnoho fyziků s nízkou teplotou již tuto jednotku používá . Nikdy to však není víc než přepočítací koeficient J / K. $k_ {B}$

Tyto situace je již zkušeným: došlo v době, kdy je jednotka tepla byl kalorie a jednotka práce joule a kalorií za joule byl nazýván J a byla tříděna podle CODATA: J ~ 4185 5 J / J . Poté jsme se rozhodli vzít stejnou jednotku pro teplo a práci, s přihlédnutím k prvnímu principu termodynamiky a zkušenostem Jouleho (1845).

Potom bude Boltzmannova konstanta „zkamenělá“. Entropie bude měřena v bitech nebo bajtech a bude tím, čím ve skutečnosti je: bezrozměrná veličina (ale s jednotkami, protože je to z → Ln z: jednotky neper a radián ).

Poznámky a odkazy

(in) Ludwig Boltzmann , Přednášky o teorii plynu , Publikace Dover ,1964( ISBN 0-486-68455-5 )
„ Reference NIST o konstantách, jednotkách, nejistotě: Boltzmannova konstanta k “
„ Reference NIST o konstantách, jednotkách, nejistotě: Avogadro Constant N A , L “
Uzan a Lehoucq 2005 , s. 41.
Dubesset 2000 , sv Boltzmannova konstanta, str. 50.
Gupta 2020 , kap. 8 , § 8.1 , s. 8 189.
Taillet, Villain a Febvre 2018 , sv Boltzmann (konstanta), str. 83, sl. 1 .
Darrigol 2018 , s. XXIV .
https://www.bipm.org/utils/fr/pdf/CGPM/Draft-Resolution-A-FR.pdf
" Reference NIST o konstantách, jednotkách, nejistotách: Boltzmannova konstanta v eV / K k "
" NIST Reference na konstanty, jednotky, nejistota: Boltzmannova konstanta v Hz / K k / h "
Pitre a Sadli 2019 , s. 30, sl. 1 .

Podívejte se také

Bibliografie

[2019 GFCM] Generální konference pro míry a váhy , Proceedings of the 26 th zasedání Generální konference pro váhy a míry (Versailles13-16. listopadu 2018) , Sèvres, Mezinárodní úřad pro váhy a míry ,prosince 2019, 1 st ed. , 560 s. , 30 cm ( ISBN 978-92-822-2276-8 , číst online ).
C. Daussy, M. Guinet, A. Amy-Klein, K. Djerroud, S. Briaudeau, Y. Hermier, Ch. J. Bordé a C. Chardonnet, „Spektroskopické stanovení Boltzmannovy konstanty: první výsledky“ , Physical Review Letters 98, 250801 (2007)
[Dubesset 2000] Michel Dubesset ( pref. Gérard Grau), Manuál Mezinárodního systému jednotek: lexikon a konverze , Paříž, Technip, kol. " Francouzský institut publikace olej " ( n o 20)Září 2000, 1 st ed. , 1 obj. , XX -169 s. , nemocný. , obr. a tabl. , 15 × 22 cm , br. ( ISBN 2-7108-0762-9 , EAN 9782710807629 , OCLC 300462332 , oznámení BnF n o FRBNF37624276 , SUDOC 052448177 , online prezentace , číst online ).
[Darrigol 2018] (en) Olivier Darrigol , Atomy, mechanika a pravděpodobnost: Statisticko-mechanické spisy Ludwiga Boltzmanna - exegeze [„Atomy, mechanika a pravděpodobnosti: spisy statistické mechaniky Ludwiga Boltzmanna - exegeze“], Oxford, OUP, vnější kol. ,Února 2018, 1 st ed. , 1 obj. , XXVI -612 s. , nemocný. a obr. , 16,8 × 24 cm , rel. ( ISBN 978-0-19-881617-1 , EAN 9780198816171 , OCLC 1034791008 , upozornění BnF n o FRBNF45463085 , DOI 10.1093 / oso / 9780198816171.001.0001 , SUDOC 227342291 , online prezentace , číst online ).
[Gupta 2020] (cs) SV Gupta , Units of measurement: Units of measurement: history, fundamentals and redefining the SI basic units ], Cham and New Delhi, Springer and MSI , al. „Springerova řada ve vědě o materiálech“ ( č. 122)červen 2020, 2 nd ed. ( 1 st ed. Listopad 2009), 1 obj. , XXIII -304 s. , nemocný. , obr. a tabl. , 15,6 × 23,4 cm , rel. ( ISBN 978-3-030-43968-2 , EAN 9783030439682 , OCLC 1141991798 , DOI 10.1007 / 978-3-030-43969-9 , online prezentace , číst online ) , kap. 8 („Boltzmannova konstanta definující kelvin K“) [„Boltzmannova konstanta definující kelvin K“], s. 8 189-211 ( OCLC 8615164422 , DOI 10.1007 / 978-3-030-43969-9_8 ).
[Uzan a Lehoucq 2005] Jean-Philippe Uzan a Roland Lehoucq , Základní konstanty , Paříž, Belin , kol. "Belin Sup / historie vědy / fyziky",Květen 2005, 1 st ed. , 1 obj. , 487 s. , nemocný. a obr. , 17 × 24 cm , br. ( ISBN 2-7011-3626-1 , EAN 9782701136264 , OCLC 300532710 , upozornění BnF n o FRBNF39295528 , SUDOC 087569523 , online prezentace , číst online ).

Původní publikace

[Boltzmann 1884] (de) Ludwig Boltzmann , „ Über das Arbeitsquantum, welches bei chemischen Verbindungen gewonnen werden kann “ , Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse , sv. 88 n o 2,1884, str. 861-896 ( číst online [PDF] ).

Slovníky a encyklopedie

[Taillet, Villain and Febvre 2018] Richard Taillet , Loïc Villain a Pascal Febvre , slovník fyziky , Louvain-la-Neuve, De Boeck Supérieur , vnější kol. / Věda,Ledna 2018, 4 th ed. ( 1 st ed. Květen 2008), X -956 str. , nemocný. a obr. , 17 × 24 cm , br. ( ISBN 978-2-8073-0744-5 , EAN 9782807307445 , OCLC 1022951339 , upozornění BnF n o FRBNF45646901 , SUDOC 224228161 , online prezentace , číst online ) , sv Boltzmann (konstanta), str. 83, sl. 1.

Metrologie

[Julien a kol. 2019] Lucile Julien , François Nez , Matthieu Thomas , Patrick Espel , Djamel Ziane , Patrick Pinot , François Piquema , Pierre kladu , Saïda Guellati-Khélifa , Sophie Djordjevic , Wilfrid Poirier , Félicien Schopfer , Olivier Thevenot , Laurent Pitre a Mohamed Sadli " Nový mezinárodní systém jednotek: nově definovaný kilogram, ampér, krtek a kelvin “, Reflets fyz. , N o 62: "The New Mezinárodní soustava jednotek"června 2019, str. 11-31 ( DOI 10.1051 / refdp / 201962011 , shrnutí , číst online [PDF] ) :
- [Pitre a Sadli 2019] Laurent Pitre a Mohamed Sadli , „ Revidovaný kelvin a Boltzmannova konstanta “, Reflets fyz. , N o 62,června 2019, str. 29-31.

Související články

externí odkazy

Měření Boltzmannovy konstanty (CNRS)
[OI] (in) " Boltzmann konstanta " [ "Boltzmann konstantní"] záznam autority n o 20110803095516331 na Oxford indexu [OI] v databázi Oxford referenčního z OUP .