Rychlost

Rychlost je zejména poměr mezi vzdáleností ujetou objektem a uplynulým časem. Klíčové údaje

SI jednotky	metr za sekundu
Ostatní jednotky	kilometr za hodinu , uzel , Machovo číslo ...
Dimenze	L · T -1
Příroda	Velikost Vector intenzivní
Obvyklý symbol	${\ vec v}$
Odkaz na jiné velikosti	${\ vec v}$ = ${\ displaystyle {\ částečné \ nad \ částečné t}}$ $\ vec x$ ${\ mathrm d}$ ${\ vec v}$ ${\ displaystyle =}$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {a}}}$ ${\ displaystyle \, \ mathrm {dt}}$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {vb}}}$ ⋅ ${\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {d} S}}}$ ${\ displaystyle = \ mathrm {d}}$ ${\ displaystyle D_ {vb}}$

Ve fyzice je rychlost veličinou, která měří poměr evoluce k času . Příklady: rychlost sedimentace , rychlost chemické reakce atd. Rychlost se v zásadě získá dělením měření odchylky (délky, hmotnosti, objemu atd.) Během určité doby měřením této uplynulé doby.

Zejména v kinematice je rychlost veličinou, která měří pohyb, poměr ujeté vzdálenosti k uplynulému času.

Průměrná rychlost je definována:

{\ text {průměrná rychlost cesty}} = {\ frac {{\ text {ujetá vzdálenost}}} {{\ text {doba jízdy}}}}

Mezinárodní jednotka kinematické rychlosti je metr za sekundu ( m s -1 nebo m / s). U motorových vozidel se často používá také kilometr za hodinu ( km h -1 nebo km / h) a anglosaský systém používá míli za hodinu ( míle za hodinu , mph). V námořnictvu používáme uzel , který má hodnotu jedné námořní míle za hodinu, neboli 0,514 4 m s -1 . V letectví také používáme uzel, ale někdy používáme Machovo číslo , Mach 1 je rychlost zvuku (která se mění podle teploty).

Příběh

Formální definice pojmu rychlosti již dlouho chyběla, protože matematici upustili od stanovení podílu dvou nehomogenních veličin . Dělení vzdálenosti časem jim proto připadalo stejně špatné, protože součet těchto dvou hodnot se v současné době může zdát. Aby tedy Galileo (1564-1642) věděl, zda jedno tělo šlo rychleji než jiné, porovnal poměr vzdáleností, které tato těla ujela, s odpovídajícím poměrem časů. K tomu použil následující ekvivalenci:

{\ displaystyle {\ frac {s_ {1}} {s_ {2}}} \ leq {\ frac {t_ {1}} {t_ {2}}} \ quad \ Leftrightarrow \ quad {\ frac {s_ {1 }} {t_ {1}}} \ leq {\ frac {s_ {2}} {t_ {2}}}}

Podle Aristotela má každé tělo, které spadne, určitou rychlost určenou přírodou a kterou nelze ani zvýšit, ani snížit, s výjimkou použití násilí nebo kladení odporu. Aristoteles předpokládá, že se mobil desetkrát těžší než jiný pohybuje desetkrát rychleji, a proto padne desetkrát rychleji. Podle něj všechna tělesa vesmíru odvozují původ svého pohybu od prvního motoru , pohyby se přenášejí kontaktem. K tomu se přidává myšlenka, že objekty se pohybují, aby dosáhly svého vlastního místa pro ně určené, kde najdou klid: pohyb zahrnuje působení hnací síly, motoru připojeného k mobilu: odděleného od prvního, druhého zastavení.

Dědic Aristotela, odhad rychlosti bezpochyby udělal ve středověku velký pokrok , a to díky konceptualizaci rychlosti jako intenzivní veličiny a přesnosti, která následovala po myšlence změny rychlosti. Jedná se o díla oxfordských škol ( oxfordské kalkulačky ) a pařížské univerzity ( Nicole Oresme ), ve kterých někteří autoři jako Pierre Duhem , Anneliese Maier nebo Marshall Clagett viděli předchůdce Galilea.

Zákon pádu orgánů uvedených v De Motu z Galileo (1564-1642), určuje, že orgány spadají podle rovnoměrně zrychleného pohybu a na druhé straně, že všechny subjekty, velké i malé, těžké a lehké, c 'to znamená, bez ohledu na jejich rozměry a povahu, padají (alespoň do úplné prázdnoty), se stejnou rychlostí; jinými slovy, a protože Galileo nemá žádné znalosti pozemské gravitace, je zrychlení pádu univerzální konstantou. Galileo tak podepisuje konec aristotelismu .

Pojem okamžité rychlosti poprvé formálně definuje Pierre Varignon (1654-1722)5. července 1698, jako poměr nekonečně malé délky d x k nekonečně malému času d t potřebnému k projetí této délky. K tomu využívá formalizmus diferenciálního počtu, který před čtrnácti lety vyvinul Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).

Koncepty

V režimu měření je třeba rozlišovat dva typy rychlosti:

průměrná rychlost, která velmi přesně splňuje základní definici. Vypočítává se vydělením ujeté vzdálenosti časem cesty; má význam za dané období;
okamžitá rychlost, která se získá překročením limitu definice rychlosti. Je definována v přesném okamžiku prostřednictvím pojmu derivace $v =$ $d r / d t$ . Okamžitá rychlost je proto nejčastěji přístupná pouze výpočtem rovnice modelovající posunutí, nikoli fyzickým měřením. Například při kinematických výpočtech je rychlost vektor získaný odvozením kartézských souřadnic polohy vzhledem k času:

{\ vec {v}} = {\ frac {{\ mathrm d} {\ vec {r}}} {{\ mathrm d} t}} = {\ begin {pmatrix} {\ frac {{\ mathrm d} x} {{\ mathrm d} t}} \\ {\ frac {{\ mathrm d} y} {{\ mathrm d} t}} \\ {\ frac {{\ mathrm d} z} {{\ mathrm d} t}} \ end {pmatrix}}

Na druhou stranu může rychlost odpovídat zcela odlišným případům použití, v závislosti na tom, zda se jedná o jediný vektor nebo vektorové pole :

v mechanické mechanice je „rychlost“ rychlost uvažovaného pohybujícího se tělesa nebo jedné z jeho částí. Jedná se o vektorovou fyzickou veličinu připojenou k tomuto mobilu;
v mechanice tekutin bude mít každá elementární částice svou vlastní rychlost, která se může lišit od rychlosti jejích sousedů. Neexistuje jediná rychlost a vzhledem k pevnému referenčnímu rámci se „rychlost“ stává vektorovým polem, které v každém bodě prostoru (a v každém okamžiku) udává rychlost jeho částice;
v mechanice deformovatelných těles však není reference nutně pevná, ale může být připojena k samotnému deformovanému materiálu. „Rychlost“ je pak vektorové pole, které udává pro každý bod materiálu rychlost v daném okamžiku;

Obecným případem je vektorové pole, protože i v případě mechaniky těles je stále možné definovat rychlost hmoty v určitém bodě v prostoru.

Rychlost je intenzivní veličina : je definována pro bod v prostoru a složený systém nepřidává rychlost svých různých částí.

Rychlost vektoru

Okamžitý vektor rychlosti objektu, jehož poloha v čase t je dána, je definována derivací . ${\ vec v}$ ${\ vec r} (t)$ ${\ vec v} = {\ frac {{\ mathrm d} {\ vec r}} {{\ mathrm d} t}}$

Zrychlení je derivát rychlosti, a rychlost je derivát vzdálenosti vzhledem k času. Zrychlení je rychlost změny rychlosti objektu v průběhu času. Průměrná zrychlení objektu, jehož rychlost se mění od V i do v f v období t je dána vztahem: . $a = {\ frac {v_ {f} -v_ {i}} t}$

Okamžitý vektor zrychlení objektu, jehož poloha v čase t je dána vztahem is . ${\ vec a}$ ${\ vec r} (t)$ ${\ vec a} = {\ frac {{\ mathrm d} {\ vec v}} {{\ mathrm d} t}} = {\ frac {{\ mathrm d} ^ {2} {\ vec r}} {{\ mathrm d} t ^ {2}}}$

Konečná rychlost v f objektu počínaje rychlosti V, i pak zrychlující se konstantní rychlostí A za čas t je:

{\ displaystyle v_ {f} = v_ {i} + a \, t}

Průměrná rychlost objektu podstupujícího konstantní zrychlení je . Chcete-li najít posun d takového zrychlujícího se objektu během období t , dosaďte tento výraz v prvním vzorci a získejte: ${\ scriptstyle {\ frac 12}} (v_ {i} + v_ {f})$

{\ displaystyle d = {\ frac {v_ {i} + v_ {f}} {2}} \, t}

Když je známa pouze počáteční rychlost objektu, lze použít výraz . Tyto základní rovnice pro konečnou rychlost a posun lze kombinovat a vytvořit rovnici, která je nezávislá na čase: ${\ textstyle d = v_ {i} \, t + {\ frac {1} {2}} \, a \, t ^ {2}}$

{\ displaystyle v_ {f} ^ {2} = v_ {i} ^ {2} +2 \, a \, d}

Výše uvedené rovnice platí pro klasickou mechaniku, ale ne pro speciální relativitu . Zejména v klasické mechanice se všichni shodnou na hodnotě t a pravidla transformace polohy vytvoří situaci, ve které by všichni pozorovatelé, kteří neakcelerují, popsali zrychlení objektu se stejnými hodnotami. Ani to neplatí pro speciální relativitu.

Kinetická energie objektu pohybujícího se v překladu je lineární s jeho hmotností a druhou mocninou jeho rychlosti:

{\ displaystyle E_ {c} = {\ frac {1} {2}} \, m \, v ^ {2}}

Kinetická energie je skalární veličina .

Polární souřadnice

V polárních souřadnicích lze rychlost v rovině rozdělit na radiální rychlost, pohybující se nebo směřující k počátku a ortoradiální rychlost, v kolmém směru (který si nebudeme plést s tangenciální složkou), rovnou na (viz kinetická rychlost ). ${\ textstyle {\ frac {\ mathrm {d} r} {\ mathrm {d} t}}}$ ${\ textstyle r \, {\ frac {\ mathrm {d} \ theta} {\ mathrm {d} t}}}$

Úhlový moment v rovině je: (kde označuje součin ). ${\ displaystyle {\ vec {L}} = m \, {\ vec {r}} \ klín {\ vec {V}} = m \, r ^ {2} \, {\ frac {\ mathrm {d} \ theta} {\ mathrm {d} t}} \, {\ vec {k}}}$ $\ klín$

Poznáváme dovnitř , areolární rychlost . ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \, r ^ {2} \, {\ frac {\ mathrm {d} \ theta} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d} A (t)} {\ mathrm {d} t}} \;}$

Pokud je síla centrální (viz pohyb se střední silou ), pak je rychlost oblasti konstantní ( druhý Keplerův zákon ).

Energie

Čím těžší je předmět, tím více energie se musí spotřebovat, aby získal rychlost a poté ztratil rychlost ( kinetická energie ). To má důležité důsledky pro motorovou dopravu, znečištění, které produkuje, a závažnost nehod, které způsobuje. Když tedy Rotterdam - v roce 2002 - omezil (ze 120 km / h na 80 km / h na 3,5 km ) a sledoval rychlost na úseku dálnice A13 přes okres Overschie , sazby NO x klesly o 15-20% , PM10 o 25–30% a oxid uhelnatý (CO) o 21%. Emise CO 2 se snížily o 15% a počet nehod o 60% (- 90% u počtu smrtelných), přičemž hluk se dělí o 2.

Poznámky a odkazy

A. Koyré , „ Le De Motu Gravium de Galilée. Z imaginární zkušenosti a jejího zneužití “, Revue d'histoire des sciences et de their applications , t. 13, n o n ° 3,1960, str. 197-245 ( DOI 10.3406 / rhs.1960.3854 , číst online )
Jean Bernhardt , „ Galileo a zrození klasické mechaniky podle Maurice Clavelina “, Revue d'histoire des sciences et de their applications , t. 23, n O 4,1970, str. 351-364 ( DOI 10.3406 / rhs.1970.3165 , číst online )
[PDF] Zpráva Evropské agentury pro životní prostředí , Climate for a transport change, EEA, 2008, strana 21/56

Podívejte se také

Bibliografie

Související články

Akcelerace
Beats per minute (BPM): míra rytmu a „rychlosti“ hudební skladby
Rychlost světla
Rychlost zvuku
Rychlost fáze
Rychlost skupiny
Relativní rychlost
Rychlosti (aerodynamické)
Kinematický torzor
Velikost (v)

externí odkazy