V matematiky , je homotopy ekvivalence je aplikace vpuštění reciproční až do homotopy . Jinými slovy, dva mapy jsou reciproční homotopy ekvivalence, pokud jsou jejich sloučeniny jsou homotopická na identitu na jejich příslušných výchozích míst. Jinými slovy, homotopická ekvivalence je izomorfismus v kategorii hTop (en) . Zejména jakákoli homotopická ekvivalence je kvazi-izomorfismus , tj. Indukuje izomorfismus v homologii .
Nechť X a Y jsou dva topologické prostory , říkáme, že jsou homotopicky ekvivalentní nebo stejného typu homotopy , pokud existují spojité mapy f : X → Y a g : Y → X takové, že g ∘ f je homotopické k id aplikace identita X a f ∘ g znamená homotopická k id Y .
Mapování f a g se nazývá homotopické ekvivalence .
Tato definice platí pro spojité aplikace mezi topologickými prostory, ale také pro morfismy diferenciálních komplexů .
Homotopická ekvivalence je méně jemný vztah ekvivalence než homeomorfismus (nebo izomorfismus komplexů).