Albert E. Ingham

Albert Edward Ingham Klíčové údaje

Narození	3. dubna 1900 Northampton
Smrt	6. září 1967(ve věku 67 let) Chamonix
Oblasti	Matematika , teorie čísel
Instituce	Cambridge University
Výcvik	Trinity College (Cambridge)
Dozorce	John Edensor Littlewood (MA)
Studenti PhD	Wolfgang Heinrich Johannes Fuchs , Colin Brian Haselgrove , Christopher Hooley , William Pennington, Robert Alexander Rankin
Ovlivněno	John Edensor Littlewood
Ocenění	Smith Prize (1921), člen Královské společnosti

Doplňky

Počet Erdős: 1

Albert Edward Ingham (1900-1967) je anglický matematik, který pracoval v analytické teorii čísel .

Kariéra

Ingham se narodil 3. dubna 1900Northampton . Byl studentem na Stafford gymnázia  (v), pak od roku 1919 a díky stipendiu, studoval na Trinity College v Cambridge po několika měsících vojenské služby během první světové války . Vyznamenal se v Cambridge Tripos a v roce 1921 získal Smithovu cenu . V roce 1922 byl zvolen členem Trinity College. Ve stejném roce získal magisterský titul pod vedením Johna Edensora Littlewooda . Poté se věnoval výzkumu, také pobytům na univerzitě v Göttingenu . V roce 1926 se stal čtenářem na univerzitě v Leedsu . Od roku 1930 byl opět lektorem v Cambridge a v roce 1953 se stal čtenářem . V roce 1945 byl zvolen do Královské společnosti .

Ingham dohlížel na práce Colina Briana Haselgroveho , Wolfganga Heinricha Johannesa Fuchse , Christophera Hooleyho a Roberta Alexandra Rankina . Ingham náhodně zemřel při exkurzi do Chamonix dne6. září 1967.

Výzkum

Ingham pracovala v analytické teorii čísel a konkrétněji na Riemannově zeta funkci a distribuci prvočísel . Jeho kniha Distribuce prvočísel , publikovaná v roce 1932, zabývající se tímto tématem, byla po dlouhou dobu referenční knihou. Přispěl také k teorii řad a k Tauberianovým větám ve smyslu Norberta Wienera .

V roce 1919 Ingham uvedeno způsob, kterým by bylo možné najít counterexample na domněnky polyA který říká, že pro jakoukoli fyzickou celé číslo , NE{\ displaystyle N}

∑ne=1NEλ(ne)≤0{\ displaystyle \ sum _ {n = 1} ^ {N} \ lambda (n) \ leq 0}

kde a kde je počet hlavních faktorů (počítáno s multiplicitou). Odhad je špatný, jak ukazuje Colin Brian Haselgrove . R. Sherman Lehman navíc poskytl v roce 1960 protiklad; nejmenší protiklad je nalezen Minoru Tanaka v roce 1980. λ(ne)=(-1)Ω(ne){\ displaystyle \ lambda (n) = (- 1) ^ {\ Omega} (n)}Ω(ne){\ displaystyle \ Omega (n)}ne{\ displaystyle n}NE=906150257{\ displaystyle N = 906150257}

Ingham prokázána v roce 1937, zlepšení o dřívějším důsledku Guido Hoheisel  (en) , tímto

Gne<pne5/8{\ displaystyle g_ {n} <p_ {n} ^ {5/8}},

kde je tý prvočíslo a je th prvočíslo mezera . Tento výsledek je odvozen z jeho nerovnosti pne{\ displaystyle p_ {n}}ne{\ displaystyle n}Gne=pne+1-pne{\ displaystyle g_ {n} = p_ {n + 1} -p_ {n}}ne{\ displaystyle n}

π(X+Xθ)-π(X)∼Xθlog⁡X{\ displaystyle \ pi \ left (x + x ^ {\ theta} \ right) - \ pi (x) \ sim {\ frac {x ^ {\ theta}} {\ log x}}}

pro všechny , kde je funkce počítání prvočísel a je kladná konstanta, pro kterou funkce Riemannova zeta splňuje nerovnost θ>(1+4vs.)/(2+4vs.){\ displaystyle \ theta> (1 + 4c) / (2 + 4c)}π{\ displaystyle \ pi}vs.{\ displaystyle c} ζ{\ displaystyle \ zeta}

ζ(1/2+it)=Ó(tvs.){\ displaystyle \ zeta \ left (1/2 + it \ right) = O \ left (t ^ {c} \ right)}.

Ingham má počet Erdőů rovný 1, protože napsali společný článek, jmenovitě: Paul Erdős a Albert E. Ingham, „  Aritmetické Tauberianovy věty  “, Acta Arith. , sv.  9,1964, str.  341-356.

Doručeno

• Albert Edward Ingham, Distribuce prvočísel , Cambridge University Press, kol.  "Cambridge plochy matematiky a matematické fyziky" ( n O  30),1932, 114  s. ( ISBN  0-521-39789-8 , ISSN  0068-6824 )- Přetištěno a přetištěno předmluvou RC Vaughana v roce 1990.

Poznámky a odkazy

1. (en) „  Albert Edward Ingham  “ , o na webových stránkách Mathematics Genealogie Project
2. (en) John J. O'Connor a Edmund F. Robertson , „Albert Edward Ingham“ , v archivu MacTutor History of Mathematics , University of St Andrews ( číst online ).
3. J. C. Burkill , "  Albert Edward Ingham 1900-1967  ", Zivotopisné Monografie členům královské Society , sv.  14, 1968, str.  271–286 ( DOI  10.1098 / rsbm.1968.0012 , číst online ).
4. Ingham 1932 .
5. Albert E. Ingham , „  O rozdílu mezi po sobě jdoucími prvočísly,  “ Quarterly Journal of Mathematics ,1937, str.  255 ( DOI  10.1093 / qmath / os-8.1.255 ).

externí odkazy

• Autoritní záznamy  :
  • Virtuální mezinárodní autoritní soubor
  • Mezinárodní standardní identifikátor jména
  • Francouzská národní knihovna ( údaje )
  • Univerzitní dokumentační systém
  • Knihovna Kongresu
  • Gemeinsame Normdatei
  • Nizozemská královská knihovna
  • Polská univerzitní knihovna
  • ID WorldCat
  • WorldCat
• Zdroj výzkumu  :
  • (en)  Genealogický projekt z matematiky
• Zdroj výtvarného umění  :
  • (en)  Národní portrétní galerie
• Poznámky v obecných slovnících nebo encyklopediích  : Deutsche Biography  • Oxfordský slovník národní biografie