Kubelka-Munk aproximace

Kubelka-Munk aproximace popisuje světelnou absorpci a difuzní odraz heterogenních médií.

Model umožňuje předpovídat na základě měření dvou vrstev různé tloušťky, jak vrstvy jiných tloušťkách působí na světlo. Vztah Kubelka-Munk umožňuje výrobcům nátěrů odhadnout, kolik pigmentu je třeba přidat do materiálu, aby se dosáhlo neprůhledné vrstvy při určité tloušťce. Umožňuje předpovědět barvu směsi dvou barviv, jsou-li známy parametry spektrální absorpce každé ze složek, s lepší aproximací než naivní aplikace modelu subtraktivní syntézy barev.

Kubelka-Munk aproximace určená pro barvy platí pro mnoho dalších oblastí: inkousty , papíry , barevné textilie ; analýza umělecké malby a další.

Obrazy

Kubelka a Munk počáteční výzkum, což vede k jejich 1931 vydání , se týkala neprůhlednost v bílých nátěrových hmot . Znát albedo vrstvy nekonečné tloušťky, v praxi takové, že přidání vrstvy nezmění výsledek, je třeba hledat vrstvu vrstvy tenčí tloušťky, stejně jako její schopnost tlumit přítomný kontrastní vzor na podkladu , který je jeho krycí síla .

Model předpokládá, že vlastnosti pigmentových částic a vlastnosti pojiva se v použitelném rozsahu vlnových délek nemění . Platí tedy pro materiály achromatického vzhledu, bílé nebo neutrálně šedé . U barevných materiálů to platí pro monochromatický osvětlovací prostředek . Měření a výpočty musí být prováděny v pásmu vlnových délek az těchto výsledků musí být odvozena kolorimetrická poloha vrstvy produktu.

Vztahuje se tedy na studium glazur v umělecké malbě , přičemž vrstvy modifikují spodní vrstvu a nechávají ji působit. Při studiu starých prací se vyhýbá vytváření předpokladů o použitých pigmentech a pojivech, o nichž nemáme dostatečné informace.

Prezentace modelu

Když je velikost částic mnohem větší než vlnová délka záření, zákony Rayleighova rozptylu již neplatí. Ti z Mie rozptylu použít jen s obtížemi na pigmentové částice v laku . Teorie, kterou navrhli Kudelka a Munk, se odchyluje od těchto výpočtů založených na radiační fyzice. Jejich model je založen na měřitelných fotometrických veličinách ( GRP ).

Model Kubelky a Munka uvažuje o elementární vrstvě materiálu o tloušťce d x mezi povrchem a podpěrou, na kterou přichází difúzní světelný tok přicházející z povrchu. Na okraji elementární vrstvy se na povrchové straně šíří rozptýlený světelný tok ve směru nosiče I a rozptýlený světelný tok J ve směru povrchu.

Model navrhuje dvě konstanty související s materiálem, K a S , a stanoví to

{\ displaystyle {\ frac {K} {S}} = {\ frac {(1-R _ {\ infty}) ^ {2}} {2R _ {\ infty}}}}

kde je množství světla odraženého filmem dostatečné tloušťky, aby zvětšení tloušťky nezměnilo výsledek. ${\ displaystyle R _ {\ infty}}$

Pózujeme

{\ displaystyle a = {\ frac {1} {2}} \ vlevo ({R _ {\ infty} + {\ frac {1} {R _ {\ infty}}}} \ vpravo)}

{\ displaystyle b = a-R _ {\ infty}}

pak

{\ displaystyle SX = b \ coth ^ {- 1} \ vlevo ({\ frac {1-a \ R_ {B}} {b \ R_ {B}}} \ vpravo)}

kde je měřitelný odraz na černém pozadí. Model poté umožňuje určit odrazivost R vrstvy $R_B$

{\ displaystyle R = {\ frac {1-r_ {2} (ab \ coth (b \ SX))} {a-r_ {2} + b \ coth (b \ SX)}}}

${\ displaystyle R _ {\ infty}}$ a jsou měřeny na vzorku materiálu. $R_B$

Model představuje náčrt rovnice radiačního přenosu se zjednodušujícími předpoklady ( Latour 2007 , s. 57):

Modelka	Odpovídající hypotéza
U všech toků se předpokládá, že jsou difuzní a izotropní	Rozptyl nezávisí na úhlu dopadu, úhel rozptylu je náhodný.
Koeficienty charakterizují vzorek jako celek	Vzorek je homogenní. Částice způsobující difúzi se neobjevují.
Neexistuje pojem o indexu lomu média.	Výpočet nezahrnuje žádnou představu o lomu nebo úplném odrazu .

Tato zjednodušení a dostatečně přesné předpovědi získané měřením na vzorcích přinesly úspěch metody Kubelka-Munk ( Latour 2007 , s. 59).

Kritické hodnocení

Model má určitou nepřesnost. Parametr S přebírá proměnné hodnoty v závislosti na podmínkách měření, zejména v závislosti na koncentraci pigmentu ( PRV 2 ). Avšak zavedení přibližných hodnot ve vzorcích získaných s přibližnými předpoklady poskytuje uspokojivé výsledky s ohledem na požadovanou přesnost. Dupuis 2008 dává průměrnou relativní chybu 3%.

Byla zpochybněna obecná platnost aproximace Kubelka-Munk. Zdá se, že koeficienty K a S odpovídají rozptýlenému odraženému a absorbovanému světlu, ale jejich vztah k optickým vlastnostem není přesně určen. Stačí, aby byl model lineární . Zdá se, že tomu tak není vždy. Aproximace není potvrzena v případě systému, který kombinuje difuzní a málo absorpční materiál, jako je papír, a jiný, málo rozptýlený, ale absorpční, jako je inkoust. Týmy navrhly pro tento případ vylepšení ( Li a Kruse 2004 ).

Dodatky

Bibliografie

moderní

Patrick Emmel , „Nová formulace modelu Kubelka a Munk s aplikací na fluorescenční inkousty“ , ve Sborníku jarní školy 2000 - Le Pays d'Apt en Couleurs, 14. – 18. Března 2000 , Apt a Roussillon, Francie,2000( číst online ) , s. 87-96.
Jean Petit , Jacques Roire a Henri Valot , encyklopedie malby: formulovat, vyrábět, aplikovat , t. 2, Puteaux, EREC,2001, str. 198-202 „Difúze (světla)“.
Jean Petit , Jacques Roire a Henri Valot , encyklopedie malby: formulovat, vyrábět, aplikovat , t. 3, Puteaux, EREC,2005, str. 119–120 „Neprůhlednost“.
(en) Yang Li a Björn Kruse , “ revidovaná teorie Kubelka-Munk. I. Theory and application “ , Journal of the Optical Society of America , sv. 21, n o 10,2004( číst online )
(en) William E. Vargas a Gunnar A. Niklasson , „ Podmínky použitelnosti teorie Kubelka - Munk “ , Aplikovaná optika ,1997( číst online )

historický

(de) Pavel Kubelka a Franz Munk , " Ein Beitrag zur Optik der Farbanstriche " [ "Příspěvek k optické obrazy"], Zeitschrift fur Technische Physik , n o 12,1931, str. 593–601.
(en) Paul Kubelka a Franz Munk , „ Článek o optice vrstev barev “ , Z. Tech. Phys , sv. 12,Srpna 1931, str. 593-601 ( číst online )
Deane B. Judd a Gunther Wyszecki , barva v podnikání, vědě a průmyslu ,1975.

Autoři

Paul Kubelka (1900-1956), chemický inženýr narozený v Kladně ( Rakousko-Uhersko , tehdejší Československo a nyní Česko ), zástupce ředitele laboratoře anorganické chemie společnosti Verein für Chemische und Metallurgische Produktion (de) v Ústí . Inženýr-lékař v roce 1925, technický ředitel společnosti v roce 1926, dohlíží na analytickou laboratoř. Po publikaci z roku 1931 se obrátil na akademickou kariéru a poté založil vlastní firmu. V roce 1950 emigroval do Brazílie. Zemřel v roce 1956 v Rio de Janeiru, zatímco působil jako ředitel výzkumu v laboratoři brazilského ministerstva zemědělství.

Franz Munk (1900-1964), barevný chemik narozený v Tepliz-Shönau ( Rakousko-Uhersko , tehdejší Československo a nyní Česko ), v době vydání metody Kubelka-Munk pracoval od konce svého tréninku v roce 1925 ve stejné společnosti na výrobu minerálních pigmentů.

webové odkazy

„ Kubelka & Munk Relations “ (přístup 27. srpna 2018 )

Související články

Poznámky a odkazy

(de) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z německého článku na Wikipedii s názvem „ Kubelka-Munk-Theorie “ ( viz seznam autorů ) .

Gaël Latour , Stratifikované obrazové vrstvy: analýza a modelování vizuálního aspektu: Doktorská práce z fyziky. Univerzita Pierre a Marie Curie - Paříž VI ,2007( číst online ) , s. 57m2.
Guillaume Dupuis , „ Obrazová technika malířů italské renesance zkoumat spektrum “, Chemical zprávy , n o 318,2008, str. 22–27 ( číst online )( str. 25 ).
GRP 2 citát (in) THE Simpsons , „ Měření opacity, část II: barvy a nátěry “ , pigmentové nátěry a papír ,1984.
Li a Kruse 2004 , Vargas a Niklasson 1997 .
(in) „ Autobiografická skica: Paul Kubelka “ na graphics.cornell.edu ,1947(zpřístupněno 4. prosince 2018 )
(in) „ Paul Kubelka v Colour Encyclopedia of Science and Technology “ na researchgate.net ,2014(zpřístupněno 4. prosince 2018 )
(De) „ Munk, Frank “ , na deutsche-biographie.de (přístup 4. prosince 2018 )