Sinusový oblouk

Funkce oblouku sine Grafické znázornění funkce oblouku sine.
Hodnocení
Reciproční Tak určitě
Derivát
Primitiv
Hlavní charakteristiky
Sada definic [-1, 1]
Sada obrázků
Parita zvláštní

V matematiky se arkussinus z reálné číslo součástí (v širším slova smyslu) mezi -1 a 1 je jediným měřítkem úhel v radiánech , jehož sinus je roven tomuto číslu, a mezi a .

Funkce , který se asociuje s jakékoliv reálné číslo zahrnuty v širokém smyslu mezi -1 a 1 hodnotu její arkussinus je třeba poznamenat, arcsin (arcsin nebo Asin ve francouzském notaci, sin -1 , asin nebo Asn v anglosaské notace). Je pak na reciproční bijection o omezení na goniometrické funkce sinus na intervalu .

V kartézského souřadného systému ortonormální k rovině je reprezentativní křivky funkce arkussinus se získá Z křivky k omezení funkce sinus na interval od odrazem osy linii rovnice y = x .

Derivát

Jako derivát reciproční bijekce je arcsin diferencovatelný na ] –1, 1 [ a splňuje .

Tento vzorec je získán díky teorému o derivaci reciproční bijekce a relaci .

Vývoj celé série

v případě ,

(Viz také Hypergeometrická funkce # Zvláštní případy .)

Demonstrace

Vývoj deriváty IS:

tedy výsledek, „  integrováním  “ termínu po termínu .

Nedefinovaná integrální forma

Tuto funkci lze zapsat ve formě neurčitého integrálu  :

.

Primitiv

Tyto primitivy sine oblouku se získají integrací per partes  :

.

Vztah mezi obloukem sinus a obloukem kosinus

Pro jakékoli skutečné x mezi –1 a 1  : .

Logaritmická forma

Funkci arc sine můžeme vyjádřit složitým logaritmem  :

.

Odkaz

  1. Zápis z matematického programu v CPGE , str.  10 .

Podívejte se také

Související články

externí odkazy

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">