Nastaveno bez součtu
V aditivních kombinatorika a aditivní teorie čísel , podskupina z abelian skupina je ne-součet sada , pokud je součet sad je disjunktní z . Ekvivalentně je nonsum, pokud rovnice nemá řešení s .
NA{\ displaystyle A}
NA⊕NA={na+b∣na,b∈NA}{\ displaystyle A \ oplus A = \ {a + b \ uprostřed a, b \ v A \}}
NA{\ displaystyle A}
NA{\ displaystyle A}
na+b=vs.{\ displaystyle a + b = c}
na,b,vs.∈NA{\ displaystyle a, b, c \ v A}![a, b, c \ v A](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4de91bb40e7fb8dc8e5b35c93d556ea584986da)
Například sada lichých celých čísel je nesčítanou podmnožinou celých čísel; podobně, pokud N je sudé přirozené číslo, množina { N / 2 + 1,…, N } je nenáročná podmnožina {1, ..., N } .
K souborům bez součtu byla položena následující otázka:
Co je počet než součet podmnožiny
{1, ..., N } , celé číslo
N ?
První hodnoty jsou:
1, 2, 3, 6, 9, 16, 24, 42, 61, 108, 151, 253, 369, 607, 847, 1400, 1954,
To je výsledek A007865 z OEIS . Ben J. Green ukázal, že asymptotická odpověď je O (2 N / 2 ) , jak je naznačeno v domněnce Cameron-Erdős . Alexander Sapozhenko přesněji ukázal, že číslo je ∼ c 0 2 N / 2, pokud N je sudé, a ∼ c 1 2 N / 2, pokud N je liché, kde c 0 a c 1 jsou konstanty.
Byly položeny a diskutovány další otázky:
- Jaký je počet nesčítaných podmnožin v abelianské skupině?
- Jaká je maximální velikost podmnožiny nesčítané ve skupině abelian?
Poznámky a odkazy
(fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku
anglické Wikipedie s názvem
„ Sum-free set “ ( viz seznam autorů ) .
-
(in) Ben Green, „ Domněnka Cameron-Erdős “ , Bulletin London Mathematical Society , sv. 36,
2004, str. 769-778
-
(in) Peter J. Cameron a Paul Erdős, „O počtu množin celých čísel s různými vlastnostmi“ v RA Mullin (editor), The Number Number: Proceedings of the First Conference of the Canadian Number Theory Association (Banff 1988) , Berlín, de Gruyter,
1990, str. 61-79
-
(in) Alexander A. Sapozhenko, „ Domněnka Cameron-Erdős “ , Diskrétní matematika , sv. 308, n o 19,
2008, str. 4361-4369 ( DOI 10.1016 / j.disc.2007.08.103 )
-
(in) Ben Green a Imre Z. Ruzsa, Sum-free sets in abelian groups , 2005. „ math / 0307142v4 “ text volně dostupný na arXiv .
Externí odkaz
(en) Eric W. Weisstein , „ Sum-Free Set “ , na MathWorld
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">