Konstantní funkce

V matematiky , je konstantní funkce je funkce , která bere pouze jednu hodnotu, bez ohledu na jeho proměnné.

Ve fyzice může být veličina konstantní funkcí jiného, ​​když variace druhého nenaruší první.

Vlastnosti

Funkce je konstantní, právě když je její obrázek zmenšen na singleton .

Konstantní funkci reálné proměnné představuje čára rovnoběžná s osou x.

Derivát konstantní funkce je nula. Ale funkce, jejíž doménou definice není interval, a která má nulovou derivaci, nemusí být nutně konstantní. Přidání konstanty proto nemění derivaci funkce, zatímco násobení konstantou v derivaci přetrvává.

Sada konstantních funkcí je stabilní přidáním, násobením, složením.

Pro libovolný konstantní polynom je přidružená polynomická funkce konstantní.

Použití

Existence konstantních funkcí v matematice nebo fyzice se používá k definování určitých konstant . Rychlost světla, klidová hmotnost elektronu nebo poměr délky kruhu k jeho průměru jsou tedy nezávislé na volbě referenčního rámce, volbě elektronu nebo volbě elektronu kruh v geometrii. euklidovský.

V teorii integrace je běžné zavést konstantní funkci k parametrizaci primitiv funkce v intervalu. Tato praxe dokonce vytvořila metodu různých konstant k řešení diferenciálních rovnic .

Zobecnění

• Funkce po částech konstantní (nebo skoková funkce) je funkce, definovaný přes skutečný intervalu formě , která může být dělena rodiny reálných čísel , tak, že omezení funkce na každé dílčí interval konstantní.[na;b]{\ displaystyle [a; b]}na=na0<na1<na2<...<nane=b{\ displaystyle a = a_ {0} <a_ {1} <a_ {2} <... <a_ {n} = b}]nak;nak+1[{\ displaystyle] a_ {k}; a_ {k + 1} [}
• Místně konstantní funkce je funkce definovaná na topologického prostoru, tak, že v každém bodě existuje okolí, na kterém je funkce konstantní. Taková funkce je pak konstantní na každé připojené komponentě .

Podívejte se také

• Charakteristická funkce

Poznámky a odkazy

1. Nebo prázdné v případě funkce definované v prázdné sadě .