Přesný diferenciální tvar

V analýze se o diferenciální formě říká, že je přesná (nebo úplná), pokud existuje diferenciální forma, jejíž je vnější derivací , tedy pokud je možné ji integrovat . Stručně řečeno, diferenciální forma $ω$ je přesná, pokud existuje forma Q taková

{\ displaystyle \ int _ {a} ^ {b} \ omega = Q (b) -Q (a)}

, nezávisle na integrační cestě od

a

b

Podle Schwarze teorému jakákoliv přesná forma třídy C 1 je uzavřen . Lemma Poincaré poskytuje reciproční částečná.

Případ 1 forem

1-forma $ω$ definovány na otevřené $U$ je přesná, pokud existuje diferencovatelnou funkce $F$ na $U$ tak, že $ω = D F v$ Jinými slovy: pokud je vektorové pole , kterým $ω$ je skalární součin je gradientní pole .

Když je v termodynamice přesná diferenciální 1-forma $ω$ , tedy formy $d F$ , je funkce $F$ stavovou funkcí systému. Termodynamické funkce vnitřní energie $U$ , entropie $S$ , entalpie $H$ , volná energie $F$ nebo $A$ a volná entalpie $G$ jsou stavové funkce . Obvykle ani práce $W,$ ani teplo $Q$ nejsou funkce stavu.

Podle Poincarého lematu je na jednoduše spojeném otevřeném diferenciální 1 forma třídy C 1 přesná, pokud (a pouze pokud) je uzavřena.

Reference

(fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku anglické Wikipedie s názvem „ Přesný rozdíl “ ( viz seznam autorů ) .
(en) P. Perrot, A až Z termodynamiky , New York, Oxford University Press , 1998
(v) D. Zill, prvního chodu v diferenciálních rovnic , 5 th ed., Boston, PWS-Kent Publishing 1993

externí odkazy

(en) Eric W. Weisstein , „ Exact Differential “ , na MathWorld
(en) Eric W. Weisstein , „ Nepřesný rozdíl “ , na MathWorld
(en) Přesné a nepřesné diferenciály na webu WR Salzman, na katedře chemie, University of Arizona
( fr ) Přesné a nepřesné diferenciály na webových stránkách Richarda Fitzpatricka, profesora fyziky na Texaské univerzitě v Austinu