Hectagon
V geometrii , je hectogon nebo hecatontagon je mnohoúhelník s 100 vrcholů , a proto 100 stranách a 4.850 diagonál .
Součet vnitřních úhlů v nekříženým hectagon je 17,640 stupňů .
Pravidelné hektogony
Pravidelný hectagon je hectagon, jehož strany mají stejnou délku a jehož vnitřní úhly mají stejnou míru. Existuje dvacet: devatenáct hvězd (označeno {100 / k } pro liché k od 3 do 49 kromě násobků 5) a jeden konvexní (označen {100}). Právě o druhém se hovoří, když hovoříme o „běžném hektogonu“.
Dvacet pravidelných hektogonů.
Zastoupení
|
|
|
|
|
|
---|
Schläfliho symbol
|
{100}
|
{100/3}
|
{100/7}
|
{100/9}
|
{100/11}
|
---|
Vnitřní úhel
|
176,4 °
|
169,2 °
|
154,8 °
|
147,6 °
|
140,4 °
|
---|
Zastoupení
|
|
|
|
|
|
---|
Schläfliho symbol
|
{100/13}
|
{100/17}
|
{100/19}
|
{100/21}
|
{100/23}
|
---|
Vnitřní úhel
|
133,2 °
|
118,8 °
|
111,6 °
|
104,4 °
|
97,2 °
|
---|
Zastoupení
|
|
|
|
|
|
---|
Schläfliho symbol
|
{100/27}
|
{100/29}
|
{100/31}
|
{100/33}
|
{100/37}
|
---|
Vnitřní úhel
|
82,8 °
|
75,6 °
|
68,4 °
|
61,2 °
|
46,8 °
|
---|
Zastoupení
|
|
|
|
|
|
---|
Schläfliho symbol
|
{100/39}
|
{100/41}
|
{100/43}
|
{100/47}
|
{100/49}
|
---|
Vnitřní úhel
|
39,6 °
|
32,4 °
|
25,2 °
|
10,8 °
|
3,6 °
|
---|
|
Vlastnosti pravidelného hektogonu
Každá ze 100 středových úhlů měří a každá měří vnitřní úhel .
360∘100=3,6∘{\ displaystyle {\ frac {360 ^ {\ circ}} {100}} = 3 {,} 6 ^ {\ circ}}
17640∘100=176,4∘{\ displaystyle {\ frac {17 \, 640 ^ {\ circ}} {100}} = 176 {,} 4 ^ {\ circ}}![{\ displaystyle {\ frac {17 \, 640 ^ {\ circ}} {100}} = 176 {,} 4 ^ {\ circ}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddb83824ee95ab141f910f0379cedac5b9aa8d6f)
Pokud a je délka hrany:
- obvod je ;P=100na{\ displaystyle P = 100 \, a}
![{\ displaystyle P = 100 \, a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7791c9a307a0b39f142cc99e7325bfad4850fbfd)
- plocha je ;NA=25na2náklady(π100){\ displaystyle A = 25 \, a ^ {2} \ cot \ left ({\ frac {\ pi} {100}} \ right)}
![{\ displaystyle A = 25 \, a ^ {2} \ cot \ left ({\ frac {\ pi} {100}} \ right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4000c89fb5e44890e83dbffe1ad12f0381ee6be7)
- apothem se vyplatí ;H=2NAP=na2náklady(π100){\ displaystyle H = {\ frac {2 \, A} {P}} = {\ frac {a} {2}} \ cot \ left ({\ frac {\ pi} {100}} \ right)}
![{\ displaystyle H = {\ frac {2 \, A} {P}} = {\ frac {a} {2}} \ cot \ left ({\ frac {\ pi} {100}} \ right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a8275b2032df0b000e1305e3724c00d184fef54)
- poloměr je stojí .R=Hcos(π100)=na2hřích(π100){\ displaystyle R = {\ frac {H} {\ cos \ left ({\ frac {\ pi} {100}} \ right)}} = {\ frac {a} {2 \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {100}} \ vpravo)}}}
![{\ displaystyle R = {\ frac {H} {\ cos \ left ({\ frac {\ pi} {100}} \ right)}} = {\ frac {a} {2 \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {100}} \ vpravo)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3074a11a6830cc89c3e589beea49e9e6cde51d93)
Hektogon lze postavit pomocí pravítka a kompasu .
Podívejte se také
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">