John Selfridge
John Selfridge
John Lewis Selfridge (narozen dne17. února 1927v Ketchikan , Aljaška a zemřel31. října 2010( DeKalb (Illinois) ), je americký matematik, který pracoval v analytické teorii čísel , výpočetní teorii čísel a kombinatorice . Je spoluautorem 14 článků s Paulem Erdősem (což mu dává číslo Erdős 1).
Životopis
Selfridge získal titul Ph.D. v roce 1958 na Kalifornské univerzitě v Los Angeles pod vedením Theodora Motzkina .
Selfridge pracoval na University of Illinois v Urbana-Champaign a University of Northern Illinois od roku 1971 až do svého odchodu do důchodu v roce 1991; v letech 1972–1976 a 1986–1990 vedl Katedru matematických věd.
V letech 1978 až 1986 byl výkonným redaktorem Mathematical Reviews a dohlížel na automatizaci jejích operací. Založil nadaci The Number Foundation (v) , která distribuuje ceny Selfridge (v), které nese jeho jméno.
Příspěvky
V roce 1962 Selfridge dokázal, že 78 557 je Sierpińského číslo ; on ukazuje, že pro , všechna celá čísla formy jsou dělitelná jedním z prvočísel 3, 5, 7, 13, 19, 37 nebo 73. O pět let později se Sierpiński domnívají, že 78 557 je nejmenší počet Sierpinski, a by tedy byla odpovědí na Sierpinského problém. Projekt distribuované výpočetní techniky s názvem Seventeen or Bust uspěl v roce 2016 a ponechal nezodpovězených pouze pět z původních sedmnácti možností.
k=78557{\ displaystyle k = 78557}
k⋅2ne+1{\ displaystyle k \ cdot 2 ^ {n} +1}![{\ displaystyle k \ cdot 2 ^ {n} +1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b4e701ab91db138d631d50abf2452c3991e3d31)
V roce 1964, Selfridge a Alexander Hurwitz ukázal, že 14 th Fermat číslo se volí. Jejich důkazy však neposkytují dělitele; to nebylo až do roku 2010, že dělitel 14 th bylo zjištěno množství Fermat.
2214+1{\ displaystyle 2 ^ {2 ^ {14}} + 1}![{\ displaystyle 2 ^ {2 ^ {14}} + 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/888b1794890cf15ac89b3fb141e7141346ae106b)
V roce 1975 John Brillhart , Derrick Henry Lehmer a Selfridge vyvinuli metodu k prokázání primality celého čísla p tím, že znají pouze částečné faktorizace a .
p-1{\ displaystyle p-1}
p+1{\ displaystyle p + 1}![p + 1](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5885ec01d3b5670fd5f88847f32da2b3dd62f60c)
Spolu se Samuelem Wagstaffem se také podíleli na projektu Cunningham .
S Paulem Erdősem řeší Selfridge 250 let starý problém, který ukazuje, že součin po sobě jdoucích čísel nikdy není mocninou celého čísla.
Selfridge v roce 1960 popsal algoritmus Selfridge-Conway pro spravedlivé sdílení mezi třemi partnery. John Conway znovu objevil algoritmus nezávisle v roce 1993. Ani tento výsledek nepublikoval, jeho řešení popularizoval Richard Guy .
Dva dohady
Dohady o Fermatových číslech
Selfridge uvedl následující domněnku o Fermatových číslech . Nechť g (n) je počet zřetelných primárních faktorů F_n (sekvence A046052 v OEIS ). Známe pouze g ( n ) až n = 11 a funkce se monotónně zvyšuje. Selfridge se domníval, že naopak g ( n ) není monotónní. Na podporu svého domněnky dokazuje, že stačí, že existuje ještě jedno prvočíslo Fermatova čísla, kromě pěti známých (3, 5, 17, 257, 65537).
Fne=22ne+1{\ displaystyle F_ {n} = 2 ^ {2 ^ {n}} + 1}![{\ displaystyle F_ {n} = 2 ^ {2 ^ {n}} + 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d30d9d4b1346ac464869a5cee356ae0468de70f4)
Dohady o testu primality
Tato domněnka, nazývaná také domněnka PSW, je podle Carla Pomerance , Selfridge a Samuela Wagstaffa následující:
Nechť p je liché číslo, s p ≡ ± 2 (mod 5). Pokud 2 p −1 ≡ 1 (mod p ) a f p +1 ≡ 0 (mod p ), kde f k je k -tý
Fibonacciho číslo , pak p je prvočíslo.
Domněnka je stále otevřená srpna 2015.
Související články
Poznámky a odkazy
-
„ John Selfridge (1927–2010) “ ,11. listopadu 2010(zpřístupněno 13. listopadu 2010 )
-
(in) „ John Selfridge “ , na webových stránkách projektu Mathematics Genealogy Project .
-
Čínská akrobacie, pivovar starých časů a „Much Needed Gap“: Život matematických recenzí .
-
Math Times , podzim 2007
-
JL Selfridge a A. Hurwitz, „ Fermatova čísla a Mersennova čísla “, Math. Comput. , sv. 18, N O 85Leden 1964, str. 146–148 ( DOI 10.2307 / 2003419 , JSTOR 2003419 ).
-
Tapio Rajala , „ druhý Fermatův faktor GIMPS! " ,3. února 2010(zpřístupněno 9. dubna 2017 )
-
Wilfrid Keller , „ Fermatův factoringový stav “ (přístup k 11. dubna 2017 )
-
John Brillhart , DH Lehmer a JL Selfridge , „ Nová kritéria prvenství a faktorizace 2 m ± 1 “, matematika. Comput. , sv. 29, n o 130,Duben 1975, str. 620–647 ( DOI 10.1090 / S0025-5718-1975-0384673-1 , JSTOR 2005583 ).
-
Richard Crandall a Carl Pomerance, Prime Numbers: A Computational Perspective , Springer,2011, 2 nd ed..
Publikace
- Carl Pomerance , John L. Selfridge a Samuel S. Wagstaff, Jr. , „ The pseudoprimes to 25 · 10 9 “, Math. Comput. , sv. 35, n o 151,Červenec 1980, str. 1003–1026 ( DOI 10.1090 / S0025-5718-1980-0572872-7 , JSTOR 2006210 , číst online )
- LC Eggan , Peter C. Eggan a JL Selfridge , „ Polygonální produkty polygonálních čísel a Pellova rovnice “, Fibonacci Q. , sv. 20, n o 1,1982, str. 24–28 ( Matematické recenze 0660755 )
- P Erdos a JL Selfridge , „ Další vlastnost 239 a některé související otázky “, Congr. Číselné. ,1982, str. 243–257 ( matematické recenze 0681710 )
- CB Lacampagne a JL Selfridge , „ Velká, velmi silná čísla jsou krychlová “, Rocky Mt. J. Math. (v) , sv. 15, n O 21985, str. 459 ( DOI 10.1216 / rmj-1985-15-2-459 , Math Reviews 0823257 )
- CB Lacampagne a JL Selfridge , „ Dvojice čtverců s následnými číslicemi “, Math. Mag. , sv. 59, n o 5,1986, str. 270–275 ( DOI 10.2307 / 2689401 , matematické recenze 0868804 )
- WD Blair , CB Lacampagne a JL Selfridge , „ Notes: Factoring Large Numbers on a Pocket Calculator “, Am. Math. Můj. , sv. 93, n o 10,1986, str. 802–808 ( DOI 10.2307 / 2322936 , matematické recenze 1540993 )
- RK Guy , CB Lacampagne a JL Selfridge , „ Připraví na první pohled “, matematika. Comput. , sv. 48, n o 177,1987, str. 183–202 ( DOI 10.1090 / s0025-5718-1987-0866108-3 , matematické recenze 0866108 )
- William F. Trench , RS Rodriguez , H. Sherwood , Bruce A. Reznick , Lee A. Rubel , Solomon W. Golomb , Nick M. Kinnon , Paul Erdos a John Selfridge , „ Problémy a jejich řešení: Základní problémy: E3243 - E3248 “ , Am. Math. Můj. , sv. 95,1988, str. 50–51 ( DOI 10.2307 / 2323449 , matematické recenze 1541238 )
- P. Erdos , CB Lacampagne a JL Selfridge , „ Hlavní faktory binomických koeficientů a související problémy “, Acta Arith. , sv. 49, n o 5,1988, str. 507-523 ( DOI 10.4064 / aa-49-5-507-523 , matematické recenze 0967334 )
- PT Bateman , JL Selfridge a SS Wagstaff , „ The New Mersenne Guess, “ Am. Math. Můj. , sv. 96, n O 21989, str. 125–128 ( DOI 10.2307 / 2323195 , Math Reviews 0992073 )
-
CB Lacampagne, CA Nicol a JL Selfridge (1990) „Sady s nesměnovými volnými částkami“ Teorie čísel : 299–311 s., De Gruyter.
- John M. Howie a JL Selfridge , „ Problém s pologrupou a aritmetickou funkcí “, Math. Proc. Camb. Philos. Soc. , sv. 109, n O 21991, str. 277–286 ( DOI 10.1017 / s0305004100069747 , matematické recenze 1085395 )
- RB Eggleton , CB Lacampagne a JL Selfridge , „ Eulideanská kvadratická pole “, Am. Math. Můj. , sv. 99, n o 9,1992, str. 829–837 ( DOI 10.2307 / 2324118 , matematické recenze 1191702 )
- P. Erdos , CB Lacampagne a JL Selfridge , „ Odhady nejméně primárního faktoru binomického koeficientu “, Math. Comput. , sv. 61, n o 203,1993, str. 215–224 ( DOI 10.1090 / s0025-5718-1993-1199990-6 , matematické recenze 1199990 )
- Cantian Lin , JL Selfridge a Peter Jau-shyong Shiue , „ Poznámka k periodickým doplňkovým binárním sekvencím “, J. Comb. Matematika. Hřeben. Comput. , sv. 19,1995, str. 225–29 ( Matematické recenze 1358509 )
- Richard Blecksmith , Michael McCallum a JL Selfridge , „ 3-hladké reprezentace celých čísel “, Am. Math. Můj. , sv. 105, n o 6,1998, str. 529–543 ( DOI 10.2307 / 2589404 , matematické recenze 1626189 )
- Richard Blecksmith , Paul Erdos a JL Selfridge , „ hlavní skupina “, Am. Math. Můj. , sv. 106, n o 1,1999, str. 43–48 ( DOI 10.2307 / 2589585 , matematické recenze 1674129 )
- Paul Erdos , Janice L. Malouf , JL Selfridge a Esther Szekeres , „ Podmnožiny intervalu, jehož produktem je síla “, Diskrétní matematika. , sv. 200, n kost 1-3,1999, str. 137–147 ( DOI 10.1016 / s0012-365x (98) 00332-x , matematické recenze 1692286 )
- Andrew Granville a JL Selfridge , „ Produkt celých čísel v intervalu, čtverce modulo, “ Electron. J. Comb. , sv. 8, n o 1,2001, # R5 ( Math Reviews 1814512 )
externí odkazy