Macle (krystalografie)

Dvojče je orientovaný spojení několika identických krystalů , nazývaných jednotlivci , které spojuje bod symetrie skupiny provozu .

Dvojče vlastnosti

Indikace dvojčete

Krystaly tvořící dvojče mají společnou síť zvanou dvojitá síť . Tato síť je tvořena uzly sítí twinningových jednotlivců, které jsou superponovány twinningovou operací. V závislosti na tom, zda tato síť existuje v jedné, dvou nebo třech dimenzích, se o dvojčatech říká, že jsou jednoperiodická, diveriodická a triperiodická. Většina dvojčat je triperiodická.

Poměr mezi objemem primitivní buňky z dvojče a že na primitivní buňky jedince představuje index dvojče a odpovídá inverzní frakce uzlů nad sebou provozem dvojče. Nechte dvojitou rovinu a síťový směr (kvazi) kolmý na . Nebo buď dvojitá osa a síťová rovina (kvazi) - kolmá na . U binárního dvojčete (kde operace dvojčete je řádu 2, tj. Rotace o 180 ° kolem retikulárního směru nebo odraz vzhledem k retikulární rovině) se index dvojčete vypočítá podle následujícího vzorce: $ne$ $(hkl)$ $[uvw]$ $(hkl)$ $[uvw]$ $(hkl)$ $[uvw]$

{\ displaystyle n = {\ frac {| uh + vk + wl |} {f}} = {\ frac {X} {f}}}

která závisí na typu sítě a parity , , , , , a , jak je v následující tabulce. $F$ $X$ $h$ $k$ $l$ $u$ $proti$ $w$

Typ sítě	Podmínky na ${\ displaystyle hkl}$	Podmínky na ${\ displaystyle uvw}$	Podmínky na $X$	$ne$
P	žádný	žádný	$X$ zvláštní	${\ displaystyle n = X}$
P	žádný	žádný	$X$ peer	${\ displaystyle n = X / 2}$
VS	${\ displaystyle h + k}$ zvláštní	žádný	žádný	${\ displaystyle n = X}$
	${\ displaystyle h + k}$ peer	${\ displaystyle u + v}$ a různé parity $w$	$X$ zvláštní	${\ displaystyle n = X}$
		${\ displaystyle u + v}$ a různé parity $w$	$X$ peer	${\ displaystyle n = X / 2}$
		${\ displaystyle u + v}$ a vrstevníky $w$	$X / 2$ zvláštní	${\ displaystyle n = X / 2}$
		${\ displaystyle u + v}$ a vrstevníky $w$	$X / 2$ peer	${\ displaystyle n = X / 4}$
B	${\ displaystyle h + l}$ zvláštní	žádný	žádný	${\ displaystyle n = X}$
	${\ displaystyle h + l}$ peer	${\ displaystyle u + w}$ a různé parity $proti$	$X$ zvláštní	${\ displaystyle n = X}$
		${\ displaystyle u + w}$ a různé parity $proti$	$X$ peer	${\ displaystyle n = X / 2}$
		${\ displaystyle u + w}$ a vrstevníky $proti$	$X / 2$ zvláštní	${\ displaystyle n = X / 2}$
		${\ displaystyle u + w}$ a vrstevníky $proti$	$X / 2$ peer	${\ displaystyle n = X / 4}$
NA	$k + l$ zvláštní	žádný	žádný	${\ displaystyle n = X}$
	$k + l$ peer	${\ displaystyle v + w}$ a různé parity $u$	$X$ zvláštní	${\ displaystyle n = X}$
		${\ displaystyle v + w}$ a různé parity $u$	$X$ peer	${\ displaystyle n = X / 2}$
		${\ displaystyle v + w}$ a vrstevníky $u$	$X / 2$ zvláštní	${\ displaystyle n = X / 2}$
		${\ displaystyle v + w}$ a vrstevníky $u$	$X / 2$ peer	${\ displaystyle n = X / 4}$
Já	${\ displaystyle h + k + l}$ zvláštní	žádný	žádný	${\ displaystyle n = X}$
	${\ displaystyle h + k + l}$ peer	$u$ , A různé parity $proti$ $w$	$X$ zvláštní	${\ displaystyle n = X}$
		$u$ , A různé parity $proti$ $w$	$X$ peer	${\ displaystyle n = X / 2}$
		$u$ , A lichá $proti$ $w$	$X / 2$ zvláštní	${\ displaystyle n = X / 2}$
		$u$ , A lichá $proti$ $w$	$X / 2$ peer	${\ displaystyle n = X / 4}$
F	žádný	${\ displaystyle u + v + w}$ zvláštní	žádný	${\ displaystyle n = X}$
	$h$ , , Různé parity $k$ $l$	${\ displaystyle u + v + w}$ peer	$X$ zvláštní	${\ displaystyle n = X}$
	$h$ , , Různé parity $k$ $l$	${\ displaystyle u + v + w}$ peer	$X$ peer	${\ displaystyle n = X / 2}$
	$h$ , , Odd $k$ $l$	${\ displaystyle u + v + w}$ peer	$X / 2$ zvláštní	${\ displaystyle n = X / 2}$
	$h$ , , Odd $k$ $l$	${\ displaystyle u + v + w}$ peer	$X / 2$ peer	${\ displaystyle n = X / 4}$

Oblika dvojčete

U reflexních dvojčat je dvojitá rovina kolmá na řadu dvojité sítě. U dvojčat rotací je dvojitá osa kolmá k rovině dvojité sítě. Tato kolmost však může být pouze přibližná, odchylka od přesné kolmosti se měří úhlem ω nazývaným šikmost . Koncept šikmosti představil Georges Friedel v roce 1920 jako měřítko superpozice sítí jednotlivců tvořících dvojče.

Buď směr přesně kolmý na dvojitou rovinu , a buď rovina přesně kolmá na dvojitou osu . je rovnoběžná s vektorem vzájemné mřížky a je rovnoběžná s rovinou vzájemné mřížky . Úhel mezi a , což je stejné jako mezi a , je křivolakost ω. ${\ displaystyle [u'v'w ']}$ $(hkl)$ ${\ displaystyle (h'k'l ')}$ $[uvw]$ ${\ displaystyle [u'v'w ']}$ ${\ displaystyle [hkl] ^ {*}}$ ${\ displaystyle (h'k'l ')}$ ${\ displaystyle [uvw] ^ {*}}$ $[uvw]$ ${\ displaystyle [u'v'w ']}$ $(hkl)$ ${\ displaystyle (h'k'l ')}$

Vektor přímého prostoru má pro normu ; vektor vzájemné sítě má pro normu . Obliquity ω je úhel mezi dvěma vektory a . Tečkový produkt těchto dvou vektorů je: $[uvw]$ ${\ displaystyle L (uvw)}$ ${\ displaystyle [hkl] ^ {*}}$ ${\ displaystyle L ^ {*} (hkl)}$ $[uvw]$ ${\ displaystyle [hkl] ^ {*}}$

{\ displaystyle L (uvw) \ cdot L ^ {*} (hkl) \ cdot \ cos {\ omega} = <uvw | hkl> = uh + vk + wl}

kde <| znamená matici 1x3 řádků a |> znamená matici sloupců 3x1. Proto:

{\ displaystyle \ cos {\ omega} = {\ frac {uh + vk + wl} {L (uvw) \ cdot L ^ {*} (hkl)}}}

nebo

{\ displaystyle L (uvw) = {\ sqrt {<uvw | G | uvw>}}}

{\ displaystyle L ^ {*} (hkl) = {\ sqrt {<hkl | G ^ {*} | hkl>}}}

G a G * jsou metrické tenzory v přímém a vzájemném prostoru.

Klasifikace dvojčat

Dvojčata jsou klasifikována podle několika kritérií.

Krystalografická klasifikace

Operace, která transformuje orientaci jedince z dvojčete na orientaci jiného jedince, se nazývá dvojčata . To se provádí kolem geometrického prvku dvojité sítě , který se nazývá dvojitý prvek : jednotlivci dvojčete jsou pak symetrickí vzhledem k dvojitému prvku. Dvojčata jsou tedy rozdělena do tří kategorií:

dvojče odrazem, když dvojitým prvkem je síťová rovina (dvojitá rovina);
dvojče rotací, když dvojitým prvkem je řada (dvojitá osa);
dvojče inverzí, když dvojitým prvkem je bod.

Povrch jednotlivců může být rovina nebo jakýkoli povrch.

Klasifikace podle vlastností dvojčat

Na základě hodnot dvojitého indexu a zkosení jsou dvojčata rozdělena do čtyř hlavních kategorií.

Klasifikace dvojčat podle indexu a hodnot šikmosti

	$n = 1$	$n> 1$
ω = 0	dvojče od meriedry	dvojče retikulární meriedry
ω> 0	dvojče pseudo-meriedry	dvojče retikulární pseudomedry

Klasifikace podle původu

Podle jejich původu jsou dvojčata rozdělena do tří kategorií:

růstová dvojčata, která se tvoří během růstu krystalů, a to buď v raných fázích, nebo pozdním párením krystalů, které již dosáhly značné velikosti;
transformační dvojčata, která se tvoří v důsledku fázového přechodu, ve kterém se snižuje symetrie krystalu a v jeho strukturních doménách se vytvoří různé orientace;
mechanická dvojčata, která se tvoří v důsledku mechanického působení, včetně tlaku orientovaného ve směru.

Morfologická klasifikace

Jednotlivci dvojčete mohou být odděleni plochým nebo nepravidelným povrchem nebo mohou mít společný objem. Tyto dva případy odpovídají kontaktním dvojčatům a dvojčatám penetrace.

Podle morfologie krystalické stavby jsou dvojčata rozdělena na:

jednoduchá dvojčata, kdy každé orientaci odpovídá jeden jedinec;
opakovaná dvojčata, kdy každé orientaci odpovídá několik jednotlivců; opakovaná dvojčata jsou zase klasifikována do:
- polysyntetické twinningy, kdy jsou jednotlivci bok po boku a dávají dvojčatům pruhovaný vzhled (například albitské dvojče v plagioklasech );
- cyklická dvojčata, kdy jednotlivci tvoří zhruba kruhovou stavbu (např. dvojče chrysoberyl ).

Příklady dvojčat

Z nejslavnějších dvojčat můžeme zmínit:

dvojčata Karlových Varů, Bavena a Manebachu ve živcích ;
dvojčata albit a pericline v živců ;
dvojčata Dauphiné, Brazílie a Gardette (také známá jako japonská dvojčata) v křemenu ;
křížená dvojčata ve staurotis ;
dvojče kopí v sádře ;
železný kříž dvojče v pyritu ;
dvojčata bournonitů , velmi častá na {010}, se mohou opakovat a vytvářet typická kola nebo převody.

Galerie

Křemen - Macle de la Gardette - Vizille, Isère, Francie (5,2 × 5 cm )
Pyrit - Macle in "Croix de fer" - důl Batère , Pyrénées Orientales - Francie (7 × 5 cm )
Bournonite - Macle „on the wheel“ - Les Malines, Saint-Laurent-le-Minier, Gard, Francie (XX 6 × 5 cm )
Adularia ( orthoclase ) - Macle de Manebach - Adula Monts, Ticino, Švýcarsko (7 × 6,5 cm )
Orthoclase Macle de Calrsbad - Karlovy Vary ( Karlovy Vary ), Česká republika
Vápenatá dvojčata na {001} - Moux (Aude) (XX 5,1 x 3,2 cm)

Dějiny

V ordovických břidlicích jsou vyvinuty velké krystaly chiastolitu ( andalusitu ) . Jsou prezentovány v hranolech téměř čtvercového průřezu. Tyto kameny, po staletí nazývané „dvojčata“, jsou v Salles de Rohan hojné , a to do takové míry, že vikomti z Rohanu umístili na jejich erb sedm zlatých dvojčat ; jejich potomci přidal další dva z poloviny XVI th století.

Poznámky a odkazy

Louis Chauris, Bretaňské minerály , Les éditions du Piat, 2014, ( ISBN 978-2-917198-22-3 )

Podívejte se také

Související články

externí odkazy

Autoritní záznamy :
- Knihovna Kongresu
Definice „dvojče“ , Alain Foucault (emeritní profesor v Národním muzeu přírodní historie )
Dokument (75 stran, francouzsky) od Alaina Abréala o dvojčatech
(en) Retikulární teorie dvojčat (Komise pro matematickou a teoretickou krystalografii Mezinárodní unie pro krystalografii )

Bibliografie

Georges Friedel Studie o krystalických seskupeních . Výňatek z Věstníku společnosti minerálního průmyslu, čtvrtá série, Tomes III e IV. Saint-Étienne, Company of the Printing Théolier J. Thomas a C., 1904, 485 s.
Georges Friedel, „ Příspěvek ke geometrickému studiu dvojčat “, Bulletin Francouzské mineralogické společnosti , sv. 43, 1920, s. 246-295
Georges Friedel, Leçons de Cristallographie , Berger-Levrault, Nancy, Paříž, Štrasburk, 1926, XIX + 602 pp
Georges Friedel, „ O novém typu dvojčat “, v Bulletinu Francouzské mineralogické společnosti , sv. 56, 1933, str. 262-274
(en) JDH Donnay , „ Width of albit-twinning lamellae “ , americký mineralog , roč. 25, n o 9,1940, str. 578-586 ( číst online )