Modelování elektrického vedení pí

Modelování Pi elektrických linek umožňuje reprezentovat očekávané elektrické chování nich . Je založen na rovnicích telegrafních operátorů . Výpočet elektrických parametrů použitých pro modelování je založen na Maxwellových rovnicích . Model s pouze jednou sekcí Pi platí pouze pro nízké frekvence a krátké napájecí vedení, jinak musí být několik sekcí Pi zapojeno do série.

Rovnice telegrafních operátorů

Část elektrického vedení může být reprezentována čtyřpólem naproti kde

• Lineární odpor (na jednotku délky) vodiče je reprezentován sériového odporu (vyjádřený v ohmech na jednotku délky).R{\ displaystyle R}
• Lineární indukčnost je reprezentován induktoru ( Henry na jednotku délky).L{\ displaystyle L}
• Lineární kapacitní mezi 2 vodiči je reprezentována kondenzátorem C bočníku ( Farad na jednotku délky).VS{\ displaystyle C}
• Lineární vodivost dielektrického média oddělující 2 vodičů je reprezentován derivační odporu ( Siemens na jednotku délky). Rezistor v tomto modelu má hodnotu ohmů.G{\ displaystyle G}1/G{\ displaystyle 1 / G}

V tomto modelu definujeme napětí v kterémkoli bodě ve vzdálenosti x od začátku vedení a kdykoli t napětí a proud . Rovnice jsou psány: U(X,t){\ displaystyle U (x, t)}Já(X,t){\ displaystyle I (x, t)}

∂U∂X(X,t)=-L∂Já∂t(X,t)-RJá(X,t){\ displaystyle {\ frac {\ částečné U} {\ částečné x}} (x, t) = - L {\ frac {\ částečné I} {\ částečné t}} (x, t) -RI (x, t )} ∂Já∂X(X,t)=-VS∂U∂t(X,t)-GU(X,t){\ displaystyle {\ frac {\ částečné I} {\ částečné x}} (x, t) = - C {\ frac {\ částečné U} {\ částečné t}} (x, t) -GU (x, t )}

Z výše uvedené formulace můžeme nakreslit 2 parciální diferenciální rovnice, z nichž každá zahrnuje pouze jednu proměnnou:

∂2U∂X2(X,t)=LVS∂2U∂t2(X,t)+(RVS+GL)∂U∂t(X,t)+GRU(X,t){\ displaystyle {\ frac {\ částečné ^ {2} U} {\ částečné x ^ {2}}} (x, t) = LC {\ frac {\ částečné ^ {2} U} {\ částečné t ^ { 2}}} (x, t) + (RC + GL) {\ frac {\ částečné U} {\ částečné t}} (x, t) + GRU (x, t)} ∂2Já∂X2(X,t)=LVS∂2Já∂t2(X,t)+(RVS+GL)∂Já∂t(X,t)+GRJá(X,t){\ displaystyle {\ frac {\ částečné ^ {2} I} {\ částečné x ^ {2}}} (x, t) = LC {\ frac {\ částečné ^ {2} I} {\ částečné t ^ { 2}}} (x, t) + (RC + GL) {\ frac {\ částečné I} {\ částečné t}} (x, t) + GRI (x, t)}

Model Pi

Impedance a přijetí

S přihlédnutím ke ztrátám se impedance Zl a vstup Yq počítají takto:

Zl=Γ⋅sinh⁡(y⋅l){\ displaystyle Z_ {l} = \ Gamma \ cdot \ sinh (\ gamma \ cdot l)} Yq2=1Γtanh⁡(y⋅l2){\ displaystyle {\ frac {Y_ {q}} {2}} = {\ frac {1} {\ Gamma}} \ tanh \ left (\ gamma \ cdot {\ frac {l} {2}} \ vpravo) }

S konstantou šíření, se Z 'lineární impedancí vedení a Y' lineárním vstupem vedení. A impedance vedení. l je délka čáry. y=α+jB=Z′⋅Y′{\ displaystyle \ gamma = \ alpha + j \ mathrm {B} = {\ sqrt {Z '\ cdot Y'}}}Γ=Z′Y′{\ displaystyle \ Gamma = {\ sqrt {\ frac {Z '} {Y'}}}}

Pro bezztrátovou linku:

Zl=Γ⋅j⋅hřích⁡(B⋅l){\ displaystyle Z_ {l} = \ gama \ cdot j \ cdot \ sin (\ mathrm {B} \ cdot l)} Yq2=1Γj⋅opálení⁡(B⋅l2){\ displaystyle {\ frac {Y_ {q}} {2}} = {\ frac {1} {\ Gamma}} j \ cdot \ tan \ left (\ mathrm {B} \ cdot {\ frac {l} { 2}} \ vpravo)}

U krátkého trolejového vedení, méně než 80  km , můžeme zanedbat kapacity a zjednodušit impedanci:

Zl=Z′⋅l{\ displaystyle Z_ {l} = Z '\ cdot l} Yq2=0{\ displaystyle {\ frac {Y_ {q}} {2}} = 0} nebo Yq2=Y′⋅l2{\ displaystyle {\ frac {Y_ {q}} {2}} = {\ frac {Y '\ cdot l} {2}}}

Počet pí, které se mají použít

Část v Pi se skládá pouze z koncentrovaných prvků. Pouze s jednou částí je model Pi platný pouze při nízké frekvenci pro krátké délky vedení. Když se délka nebo frekvence zvýší, musí se zvýšit počet sekcí v Pi, které mají být zapojeny do série, aby bylo možné správné modelování.

Trať lze považovat za „krátkou“, to znamená modelovatelnou jediným úsekem v Pi, až 200  km u trolejového vedení při 50  Hz a 100  km u kabelu. Počet sekcí v Pi se musí zvyšovat úměrně s frekvencí a nepřímo úměrně k délce vedení.

Výpočet elektrických parametrů pro trolejové vedení

Ekvivalentní ovladač

Tyto elektrické vedení , obzvláště více než 220  kV , nemají jediný vodič na fázi, ale obsahujících v svazky vodičů 2-4 (viz obrázek proti). Je možné modelovat svazek vodičů ekvivalentním vodičem o poloměru:

rekvivalent=ne⋅rVS⋅rTne-1ne{\ displaystyle r _ {\ text {ekvivalent}} = {\ sqrt [{n}] {n \ cdot r_ {C} \ cdot r_ {T} ^ {n-1}}}}

Kde r ekvivalent je ekvivalentní poloměr paprsku, r C poloměr vodičů, r T poloměr kruhu tvořeného paprskem, n počet vodičů na paprsek (viz obrázek).

Ekvivalentní vzdálenost mezi paprsky / vodiči

U třífázového systému je možné definovat ekvivalentní vzdálenost mezi vodiči, případně svazky vodičů, výpočtem geometrického průměru . V případě jednoduchého třífázového systému stojí za to:

D=D12⋅D23⋅D313{\ displaystyle D = {\ sqrt [{3}] {D_ {12} \ cdot D_ {23} \ cdot D_ {31}}}}

V případě dvojitého systému (dvě třífázová vedení na každé straně pylonu):

D=D12⋅D23⋅D31⋅D12′⋅D23′⋅D31′D11′⋅D22′⋅D33′3{\ displaystyle D = {\ sqrt [{3}] {D_ {12} \ cdot D_ {23} \ cdot D_ {31} \ cdot {\ frac {D_ {12 '} \ cdot D_ {23'} \ cdot D_ {31 '}} {D_ {11'} \ cdot D_ {22 '} \ cdot D_ {33'}}}}}}

Odpor vedení

Lineární odpor z vodiče při 20  ° C je:

R20=ρS{\ displaystyle R_ {20} = {\ frac {\ rho} {S}}}

S úseku a na odporu vodivého materiálu. U měděného vodiče je měrný odpor řádově 1,8 x 10-8 Ω ∙ m pro hliník 3 x 10-8 Ω Ω m. S{\ displaystyle S}ρ{\ displaystyle \ rho}

Odpor vedení také závisí na teplotě:

R=R20⋅(1+αΔT){\ displaystyle R = R_ {20} \ cdot (1+ \ alpha \ Delta T)}

Což je teplotní koeficient a rozdíl ve stupních Kelvina mezi teplotou a 20 ° C . α{\ displaystyle \ alpha}ΔT{\ displaystyle \ Delta T} 

V případě svazku vodičů, který je paralelní, musí být odpor vydělen počtem vodičů.

Indukčnost

Lineární indukčnost vedení je:

Lčára′=μ02π(ln⁡(Dr)+μr4ne){\ displaystyle L _ {\ text {line}} '= {\ frac {\ mu _ {0}} {2 \ pi}} \ left (\ ln \ left ({\ frac {D} {r}} \ vpravo) + {\ frac {\ mu _ {r}} {4n}} \ vpravo)}

S n počet vodičů na svazek a permitivita vodiče. V případě, že se rovná 1, můžeme definovat ekvivalentní poloměr : μr{\ displaystyle \ mu _ {r}}μr{\ displaystyle \ mu _ {r}}rGMR=r⋅E-1/4ne{\ displaystyle r_ {GMR} = r \ cdot e ^ {- 1 / 4n}}

Lčára′=μ02πln⁡(DrGMR){\ displaystyle L _ {\ text {line}} '= {\ frac {\ mu _ {0}} {2 \ pi}} \ ln \ left ({\ frac {D} {r_ {GMR}}} \ vpravo)} Demonstrace Dva vodiče

Uvažujme systém skládající se z přímky a zpátečky délky l, považujme ji za velmi velkou ve srovnání s ostatními vzdálenostmi a rozloženou o vzdálenost d. Tím, že vezmeme kruhový obrys kolem vodiče délky a použijeme na něj Ampèrovu větu, máme: 2πX{\ displaystyle 2 \ pi x}

∮Hdl=Jápřechod{\ displaystyle \ anoint Hdl = I _ {\ text {traversant}}} H2πX=Jápřechod{\ displaystyle H2 \ pi x = I _ {\ text {traversant}}}

Pro (poloměr vodiče) dostaneme: Pro dostaneme:X<r{\ displaystyle x <r}H=Já⋅X22πXr2{\ displaystyle H = {\ frac {I \ cdot x ^ {2}} {2 \ pi xr ^ {2}}}}X⩾r{\ displaystyle x \ geqslant r}H=Já2πX{\ displaystyle H = {\ frac {I} {2 \ pi x}}}

Energie obsažená ve vodiči W se rovná:

Ži=12∭B∧H⋅dPROTI{\ displaystyle W_ {i} = {\ frac {1} {2}} \ iiint {B \ klín H \ cdot dV}} Ži=12∭μiH2dPROTI{\ displaystyle W_ {i} = {\ frac {1} {2}} \ iiint \ mu _ {i} H ^ {2} dV}

Kde je magnetická permeabilita vodiče. μi{\ displaystyle \ mu _ {i}}

Ži=12∫0rμi(Já1X2πr2)2l2πXdX{\ displaystyle W_ {i} = {\ frac {1} {2}} \ int _ {0} ^ {r} \ mu _ {i} \ left ({\ frac {I_ {1} x} {2 \ pi r ^ {2}}} \ vpravo) ^ {2} l2 \ pi xdx}

[...]

Ži=Já12μil16π{\ displaystyle W_ {i} = I_ {1} ^ {2} {\ frac {\ mu _ {i} l} {16 \ pi}}}

Zlato

Ži=12LiJá2{\ displaystyle W_ {i} = {\ frac {1} {2}} L_ {i} I ^ {2}}

s L i vnitřní indukčnost vodiče.

Proto

Li=μil8π{\ displaystyle L_ {i} = {\ frac {\ mu _ {i} l} {8 \ pi}}}

V souladu

Li′=μi8π{\ displaystyle L_ {i} '= {\ frac {\ mu _ {i}} {8 \ pi}}}

Nyní, když je známá vnitřní indukčnost, zbývá určit vnější indukčnost. Bereme v úvahu pole vytvořené jedním vodičem mezi ním a druhým vodičem (kde je pole zrušeno):

Φ=∬B⋅dS=∬μnaH⋅dS=∫rdμnaJá2πXldX{\ displaystyle \ Phi = \ iint B \ cdot dS = \ iint \ mu _ {a} H \ cdot dS = \ int _ {r} ^ {d} \ mu _ {a} {\ frac {I} {2 \ pi x}} ldx} Φ=μnaJá2πlln⁡(dr){\ displaystyle \ Phi = \ mu _ {a} {\ frac {I} {2 \ pi}} l \ ln \ left ({\ frac {d} {r}} \ right)}

Zlato

Lna=ΦJá=μna12πlln⁡(dr){\ displaystyle L_ {a} = {\ frac {\ Phi} {I}} = \ mu _ {a} {\ frac {1} {2 \ pi}} l \ ln \ left ({\ frac {d} {r}} \ vpravo)}

S na magnetického toku . V souladu: Φ{\ displaystyle \ Phi}

Lna′=μna12πln⁡(dr){\ displaystyle L_ {a} '= \ mu _ {a} {\ frac {1} {2 \ pi}} \ ln \ left ({\ frac {d} {r}} \ right)}

Celková vnější indukčnost, která je způsobena odcházejícím vodičem a zpětným vodičem, a také vnitřní součet indukčnosti, máme:

Lcelkový′=2Lna′+2Li{\ displaystyle L _ {\ text {total}} '= 2L_ {a}' + 2L_ {i}}

Vzhledem k stejné magnetické permeabilitě se rovnice stává: μr{\ displaystyle \ mu _ {r}}

Lcelkový′=μ0π(μr4+ln⁡(dr)){\ displaystyle L _ {\ text {total}} '= {\ frac {\ mu _ {0}} {\ pi}} \ vlevo ({\ frac {\ mu _ {r}} {4}} + \ ln \ left ({\ frac {d} {r}} \ right) \ right)}

Třífázový systém

U třífázového systému považujeme fiktivní zpětný vodič umístěný mezi 3 fázemi. Výše uvedené rovnice jsou stále použitelné, je také nutné vypočítat vzájemné indukčnosti mezi fázemi. Pozor, vodiče jsou zde jednoduché, podrobnosti o kabelových svazcích najdete v poznámce.

M31=Φ1Já3=1Já3∬B1dS{\ displaystyle M_ {31} = {\ frac {\ Phi _ {1}} {I_ {3}}} = {\ frac {1} {I_ {3}}} \ iint B_ {1} dS}

U B 1 pole aplikované na vodič 1 proudem protékajícím vodičem 3.

M31=μ0l2πJá3[Já3(μr4+∫rd1XdX)-Já3∫dD1XdX]{\ displaystyle M_ {31} = {\ frac {\ mu _ {0} l} {2 \ pi I_ {3}}} \ vlevo [I_ {3} \ vlevo ({\ frac {\ mu _ {r} } {4}} + \ int _ {r} ^ {d} {\ frac {1} {x}} dx \ right) -I_ {3} \ int _ {d} ^ {D} {\ frac {1 } {x}} dx \ vpravo]}

Od d ovlivňuje zpětný vodič pole. Získáváme proto:

M31=μ0l2π(μr4+ln⁡(dr)+ln⁡(Dd)){\ displaystyle M_ {31} = {\ frac {\ mu _ {0} l} {2 \ pi}} \ vlevo ({\ frac {\ mu _ {r}} {4}} + \ ln \ vlevo ( {\ frac {d} {r}} \ vpravo) + \ ln \ vlevo ({\ frac {D} {d}} \ vpravo) \ vpravo)} M31=μ0l2π(μr4+ln⁡(d2r⋅D)){\ displaystyle M_ {31} = {\ frac {\ mu _ {0} l} {2 \ pi}} \ vlevo ({\ frac {\ mu _ {r}} {4}} + \ ln \ vlevo ( {\ frac {d ^ {2}} {r \ cdot D}} \ vpravo) \ vpravo)}

Systém je symetrický M 12 = M 23 = M 31 = M.

Indukčnost čáry, L linie se tedy řídí podle následující rovnice:

LčáraJá1=LcelkovýJá1+MJá2+MJá3{\ displaystyle L _ {\ text {line}} I_ {1} = L _ {\ text {total}} I_ {1} + MI_ {2} + MI_ {3}}

Systém je třífázový . Odkud : Já1+Já2+Já3=0{\ displaystyle I_ {1} + I_ {2} + I_ {3} = 0}

LčáraJá1=LcelkovýJá1-MJá1{\ displaystyle L _ {\ text {line}} I_ {1} = L _ {\ text {celkem}} I_ {1} -MI_ {1}}

Zjednodušením (lineárně):

Lčára′=Lcelkový′-M=μ02π[2(μr4+ln⁡(dr))-(μr4+ln⁡(d2r⋅D))]{\ displaystyle L _ {\ text {line}} '= L _ {\ text {total}}' - M = {\ frac {\ mu _ {0}} {2 \ pi}} \ left [2 \ left ({\ frac {\ mu _ {r}} {4}} + \ ln \ left ({\ frac {d} {r}} \ right) \ right) - \ left ({\ frac {\ mu _ { r}} {4}} + \ ln \ left ({\ frac {d ^ {2}} {r \ cdot D}} \ right) \ right) \ right]}Lčára′=μ02π(ln⁡(Dr)+μr4){\ displaystyle L _ {\ text {line}} '= {\ frac {\ mu _ {0}} {2 \ pi}} \ left (\ ln \ left ({\ frac {D} {r}} \ vpravo) + {\ frac {\ mu _ {r}} {4}} \ vpravo)} Profesor Thierry Van Cutsem nabízí poněkud odlišnou demonstraci, viz poznámka.  

Typické hodnoty impedance

Níže jsou uvedeny některé typické hodnoty pro 50 Hz síť  s hliníkovými / ocelovými vodiči z hliníkové sekce 240  mm 2 a oceli 40  mm 2 .

Síťové napětí (kV)	Počet vodičů na svazek	Impedance (Ω / km)
110	1	0,12 + d 0,4
220	2	0,06 + j0,3
380	4	0,03 + d 0,25

Jiné hodnoty pouze pro odpor:

Síťové napětí (kV)	Počet vodičů na svazek	Odpor (Ω / km)
70	1	0,09-0,35
110	1	0,12
220	2	0,04-0,09
380	4	0,03

A indukčnost:

Síťové napětí (kV)	Počet vodičů na svazek	Indukčnost (Ω / km)
70	1	0,2 - 0,4
110	1	0,4
220	2	0,3
380	4	0,25

Kapacita

V třífázovém systému existují kapacity mezi linkami a zemí, ale také mezi linkami. Cílem je syntetizovat vše v jediné „průměrné“ kapacitě C b rovné pro tři řádky:

VSb′=2πϵ0ϵrln⁡(Dr){\ displaystyle C_ {b} '= {\ frac {2 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}} {\ ln \ left ({\ dfrac {D} {r}} \ right)}} }

Ve kterém a jsou dielektrická permitivita vakua a materiálu (v případě vzduchu pro vedení je přibližně 1). ϵ0{\ displaystyle \ epsilon _ {0}}ϵr{\ displaystyle \ epsilon _ {r}}ϵr{\ displaystyle \ epsilon _ {r}}

Můžeme demonstrovat pomocí Kennellyho věty, že:

VSb′=3⋅VSL+VST{\ displaystyle C_ {b} '= 3 \ cdot C_ {L} + C_ {T}}

S C L vzájemná kapacita a C T zemská kapacita

Demonstrace

Abychom mohli modelovat nulový potenciál Země, používáme princip zrcadlení. To znamená, že modelujeme fiktivní vodiče umístěné symetricky k zemi vzhledem ke skutečným vodičům a nabité opačným způsobem. Země pak má nulový potenciál.

Zvažte případ znázorněný naproti jednomu vodiči. Potenciál libovolného bodu Pi, vzdáleného od ij od skutečného vodiče a od ij * od fiktivního vodiče, je podle Gaussovy věty  :

PROTIP=PROTIP,způsobené skutečným řidičem+PROTIP,způsobený fiktivním řidičem{\ displaystyle V_ {P} = V_ {P, {\ text {způsobený skutečným řidičem}}} + V_ {P, {\ text {způsobený fiktivním řidičem}}}} PROTIP=Qj′2πϵ0ϵrln⁡(1naij)-Qj′2πϵ0ϵrln⁡(1naij∗){\ displaystyle V_ {P} = {\ frac {Q_ {j} '} {2 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}} \ ln \ left ({\ frac {1} {a_ { ij}}} \ vpravo) - {\ frac {Q_ {j} '} {2 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}} \ ln \ left ({\ frac {1} {a_ { ij *}}} \ vpravo)} PROTIP=Qj′2πϵ0ϵrln⁡(naij∗naij){\ displaystyle V_ {P} = {\ frac {Q_ {j} '} {2 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}} \ ln \ left ({\ frac {a_ {ij} * } {a_ {ij}}} \ vpravo)}

Stejný princip se používá pro třífázový systém. Pro každý bod P pak máme rovnici:

PROTIP=12πϵ0ϵr(Q1′ln⁡(na1j∗na1j)+Q1′ln⁡(na2j∗na2j)+Q1′ln⁡(na3j∗na3j)){\ displaystyle V_ {P} = {\ frac {1} {2 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}} \ left (Q_ {1} '\ ln \ left ({\ frac {a_ {1j} *} {a_ {1j}}} \ right) + Q_ {1} '\ ln \ left ({\ frac {a_ {2j} *} {a_ {2j}}} \ right) + Q_ {1 } '\ ln \ left ({\ frac {a_ {3j} *} {a_ {3j}}} \ right) \ right)}

Umístěním bodů i P na vodiče 1, 2 a 3 jsou potenciály rovny U 1 , U 2 a U 3 .

Můžeme představit předchozí problém v maticové formě: U = M * Q. S U vektor napětí 3 vodičů, Q 3 náboje a M matice složená z pro i a j v rozmezí od 1 do 3. 12πϵ0ln⁡(na1j∗na1j){\ displaystyle {\ frac {1} {2 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ ln \ left ({\ frac {a_ {1j} *} {a_ {1j}}} \ right)}

Systém je považován za symetrický (viz fázové přepínání ):

VS12=VS23=VS13{\ displaystyle C_ {12} = C_ {23} = C_ {13}}

A

VS1T=VS2T=VS3T{\ displaystyle C_ {1T} = C_ {2T} = C_ {3T}}

Ekvivalentní vzdálenost rovnající se geometrickému průměru mezi paprsky se vypočítá metodou uvedenou výše pro skutečný systém označený D a fiktivní systém označený D *. Rovněž je definována střední geometrická výška:

h=h1h2h33{\ displaystyle h = {\ sqrt [{3}] {h_ {1} h_ {2} h_ {3}}}}

Navíc mají všechny vodiče stejný poloměr r. Úhlopříčné členy se tedy rovnají A všem ostatním členům . 12πϵ0ln⁡(na1j∗na1j){\ displaystyle {\ frac {1} {2 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ ln \ left ({\ frac {a_ {1j} *} {a_ {1j}}} \ right)}12πϵ0ln⁡(2hr)=pNA{\ displaystyle {\ frac {1} {2 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ ln \ left ({\ frac {2h} {r}} \ right) = p_ {A}}12πϵ0ln⁡(D∗D)=pB{\ displaystyle {\ frac {1} {2 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ ln \ left ({\ frac {D *} {D}} \ right) = p_ {B}}

Vyřešením maticového systému získáme: s i = 1..3. Qi=1pNA-pB⋅Ui{\ displaystyle Q_ {i} = {\ frac {1} {p_ {A} -p_ {B}}} \ cdot U_ {i}}

1pNA-pB=2πϵ0ϵrln⁡(2hr)-ln⁡(D∗D){\ displaystyle {\ frac {1} {p_ {A} -p_ {B}}} = {\ frac {2 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}} {\ ln ({\ frac { 2h} {r}}) - \ ln ({\ frac {D *} {D}})}}} 1pNA-pB=2πϵ0ϵrln⁡(2hDrD∗){\ displaystyle {\ frac {1} {p_ {A} -p_ {B}}} = {\ frac {2 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}} {\ ln ({\ frac { 2 hD} {rD *}})}}}

Aproximací D * od získáme: (2h)2+D2{\ displaystyle {\ sqrt {(2h) ^ {2} + D ^ {2}}}}

1pNA-pB=2πϵ0ϵrln⁡(Dr1+(D2h)2){\ displaystyle {\ frac {1} {p_ {A} -p_ {B}}} = {\ frac {2 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}} {\ ln \ vlevo ({\ frac {D} {r {\ sqrt {1 + ({\ frac {D} {2h}}) ^ {2}}}}} \ vpravo)}}}

D<<2h{\ displaystyle D << 2h} odkud :

1pNA-pB=2πϵ0ϵrln⁡(Dr){\ displaystyle {\ frac {1} {p_ {A} -p_ {B}}} = {\ frac {2 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}} {\ ln ({\ frac { D} {r}})}}}

Podle definice :

VSb′=Q1′U1=1pNA-pB=2πϵ0ϵrln⁡(Dr){\ displaystyle C_ {b} '= {\ frac {Q_ {1}'} {U_ {1}}} = {\ frac {1} {p_ {A} -p_ {B}}} = {\ frac { 2 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}} {\ ln ({\ frac {D} {r}})}}}  

Vodivost

Odpor musí být zastoupen paralelně s kapacitami, které mají být dokončeny. Je to kvůli koronovému efektu a únikům proudu (například znečištěním izolátorů ). Pro vedení 380  kV stojí:

Suché počasí	Vlhké počasí
3 nS / km	30 nS / km

Typické hodnoty přijetí

Níže jsou uvedeny některé typické hodnoty pro 50 Hz síť  .

Síťové napětí (kV)	Počet vodičů na svazek	Vstupné (uS / km)
110	1	3
220	2	3.9
380	4	4.3

Výpočet elektrických parametrů kabelu

Vstup

U kabelů jsou výpočty odporu a indukčnosti identické. Kapacita je:

VST=VSb′=2πϵln⁡(r2r1){\ displaystyle C_ {T} = C_ {b} '= {\ frac {2 \ pi \ epsilon} {\ ln ({\ frac {r_ {2}} {r_ {1}}})}}}

S r 1 poloměr jádra a r 2 vnitřní poloměr obrazovky. Kapacita mezi řádky je zanedbatelná.

Vodivost se rovná:

Gb′=opálení⁡(δ)⋅ωVSb′{\ displaystyle G_ {b} '= \ tan (\ delta) \ cdot \ omega C_ {b}'}

Některé typické hodnoty:

Síťové napětí (kV)	Odpor (Ω / km)	Reaktance (Ω / km)	Vstupné ((uS / km)
36	0,06-0,16	0,10 - 0,17	40 -120
150	0,03-0,12	0,12 - 0,22	30 - 70

Typ izolace kabelu	tnane(δ){\ displaystyle tan (\ delta)}	ϵr{\ displaystyle \ epsilon _ {r}}
Napuštěný papír	2 - 3 10 −3	3,3-3,5
PVC		3,5 - 8,0
Ethylenpropylen		2,8 - 3,5
Polyethylen	0,2 - 0,5 10 -3	2.2-2.3
Zesítěný polyethylen		2.3 - 6

Norma IEC 60287-1-1 poskytuje mnoho vzorců pro výpočet elektrických parametrů kabelů.

Transpozice řádků

Kapacita mezi vodiči a zemí závisí na výšce, ve které je vodič nebo svazek vodičů umístěn. V předchozích příkladech je jeden z těchto vodičů vyšší než ostatní dva. Pokud se nic nedělá, kapacita této fáze vůči zemi by se lišila od kapacity ostatních dvou fází, což není žádoucí pro symetrický třífázový systém.

Aby se problém vyřešil, fáze se mezi nimi v pravidelných intervalech přepínají pomocí transpozičního pylonu. U linek kratších než 200  km jsou dostatečné dvě transpozice, které umožňují, aby každá linka měla v průměru stejné kapacitní chování. Proudy indukované třemi fázemi se pak navzájem kompenzují.

Podívejte se také

• transportní úhel

Reference

1. Kindersberger 2009 , s.  232
2. (v) „  Modelování přenosových vedení  “ (zobrazena 14. ledna roce 2013 )
3. Kindersberger 2009 , s.  234
4. Kindersberger 2009 , s.  196
5. Kindersberger 2009 , str.  197
6. Kindersberger 2009 , s.  199
7. Thierry Van Cutsem , Analýza a provoz elektrických energetických systémů , University of Liège,2012( číst online )
8. Kindersberger 2009 , str.  200
9. Kindersberger 2009 , s.  204
10. Další hodnoty impedance na < (en) Analýza pracovní skupiny přechodových jevů systému , Pokyny pro modelování přechodových přechodů , IEEE,2009( číst online )
11. Kindersberger 2009 , s.  208
12. Kindersberger 2009 , s.  213
13. Kindersberger 2009 , s.  212
14. Kindersberger 2009 , s.  223
15. (in) Houssem Rafik a El Hana Bouchekara , Přenos a distribuce elektrické energie ,2010( číst online )
16. Kindersberger 2009 , str.  213

Překlad

1. geometrická střední vzdálenost , GMD v angličtině
2. geometrický střední poloměr , GMR v angličtině

Bibliografie

• (de) Joseph Kindersberger , Grundlagen der Hochspannungs- und Energieübertragungstechnik , TU Mnichov,2009

Standardy

• IEC 60287-1-1 Elektrické kabely - Výpočet přípustného proudu - Část 1-1: Rovnice přípustného proudu (100% koeficient zatížení) a výpočet ztrát - Obecně , 2006
• Brožura CIGRÉ 531 Elektrické vlastnosti kabelových systémů , 2013

Externí odkaz

• „  Prezentace Laval University na vedení vysokého napětí  “ (konzultováno 12. ledna 2013 )