Zvláštní číslo
Zvláštní číslo je v matematiky , je přirozené číslo n , která je bohatá , ale ne semi-dokonalý : součet jeho řádných dělitele (včetně 1, ale ne n ) je větší než n , ale ne součet některých jeho dělitele je rovna n .
Nejmenší liché číslo je 70. Jeho správné dělitele jsou 1, 2, 5, 7, 10, 14 a 35. Jejich součet je 74, ale žádný z jeho dělitelů není 70.
Existuje nekonečné množství podivných čísel, protože součin takového čísla s dostatečně velkým prvočíslem je stále zvláštní. Nejmenších osm je: 70 , 836, 4 030, 5 830, 7 192, 7 912, 9 272, 10 430. Sekvence podivných čísel má pozitivní asymptotickou hustotu .
Od roku 2012 dosud nebylo nalezeno žádné liché liché číslo . Pokud existují, musí být větší než 2 32 ≈ 4 × 10 9 a dokonce 1,8 × 10 19 .
Stanley Kravitz prokázal, že pokud je přísně kladné celé číslo, pokud je prvočíslo a pokud je také prvočíslo, pak je celé číslo podivné číslo. Pomocí tohoto vzorce našel dosud největší primitivní podivné číslo (ne násobek menšího),
k{\ displaystyle k}Q{\ displaystyle Q}R=2kQ-(Q+1)(Q+1)-2k{\ displaystyle R = {\ frac {2 ^ {k} Q- (Q + 1)} {(Q + 1) -2 ^ {k}}}}ne=2k-1QR{\ displaystyle n = 2 ^ {k-1} QR}
ne=256(261-1)153722867280912929≈2⋅1052.{\ displaystyle n = 2 ^ {56} \, (2 ^ {61} -1) \, 153 \, 722 \, 867 \, 280 \, 912 \, 929 \ přibližně 2 \ cdot 10 ^ {52}. }V roce 2013 se jeho myšlenky chopili studenti na Central Washington University a našli nová podivná primitivní čísla s dvojnásobným počtem číslic. Dnes víme o podivných primitivních číslech s více než 2 000 číslicemi.
Kulturní odkazy
Devátá skladba alba Geogaddi skupiny Boards of Canada má název The Smallest Weird Number , 70.
Poznámky a odkazy
(fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z
anglického článku Wikipedie s názvem
„ Weird number “ ( viz seznam autorů ) .
-
(en) Suite A006037 z OEIS .
-
(in) Stan Benkoski a Paul Erdős , „ It Weird and Pseudoperfect Numbers “ , Mathematics of Computation , sv. 28, n o 126,1974, str. 617-623 ( DOI 10.2307 / 2005938 ).
-
(in) CN Friedman , „ Součty dělitelů a egyptské zlomky “ , Journal of Number Theory , sv. 44, n o 3,1993, str. 328-339 ( DOI 10.1006 / jnth.1993.1057 ). Výsledek se připisuje „M. Mossinghoffovi z University of Texas v Austinu “.
-
(in) „ Odd Weird Search “
-
(in) Stanley Kravitz , „ Hledání velkého počtu divných “ , Journal of Recreational Mathematics , Baywood Publishing, sv. 9, n O 21976, str. 82-85.
-
(in) „ Studenti matematiky CWU překonávají světový rekord v počtu divných čísel s největším počtem “ na CWU.edu .
-
(in) Douglas Iannucci, „ weird We primitive numbers of the form $ 2 ^ KPQ $ “ , arXiv: 1504.02761 ,7. dubna 2015( číst online , konzultováno 23. listopadu 2017 )
-
(in) „ Nejmenší podivné číslo “ na bocpages.org/wiki .
Externí odkaz
(en) Eric W. Weisstein , „ Weird Number “ , na MathWorld