Octacontagon
Octacontagon je polygon s 80 vrcholů , takže 80 stran a 3080 úhlopříček .
Součet úhlů vnitřních z octacontagon non kříže je 14 040 stupňů .
Pravidelné octacontagon je constructible .
Pravidelné oktakontagony
Pravidelný oktacontagon je oktacontagon, jehož strany mají stejnou délku a jehož vnitřní úhly mají stejnou míru. Existuje šestnáct: patnáct označené hvězdičkou ( označeno {80 / k } pro liché k od 3 do 39 kromě násobků 5) a jedno konvexní (označeno {80}). Právě o druhém z nich mluvíme, když mluvíme o „běžném oktacontagonu“.
Šestnáct pravidelných oktacontagonů
Zastoupení
|
![Pravidelný polygon 80.svg](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cb/Regular_polygon_80.svg/80px-Regular_polygon_80.svg.png) {80}
|
![Hvězdný polygon 80-3. Svg](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Star_polygon_80-3.svg/80px-Star_polygon_80-3.svg.png) {80/3}
|
![Hvězdný polygon 80-7.svg](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d1/Star_polygon_80-7.svg/80px-Star_polygon_80-7.svg.png) {80/7}
|
![Hvězdný polygon 80-9. Svg](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/Star_polygon_80-9.svg/80px-Star_polygon_80-9.svg.png) {80/9}
|
![Hvězda polygon 80-11.svg](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/Star_polygon_80-11.svg/80px-Star_polygon_80-11.svg.png) {80/11}
|
![Hvězda polygon 80-13.svg](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Star_polygon_80-13.svg/80px-Star_polygon_80-13.svg.png) {80/13}
|
![Hvězdný polygon 80-17.svg](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Star_polygon_80-17.svg/80px-Star_polygon_80-17.svg.png) {80/17}
|
![Hvězdný polygon 80-19.svg](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/de/Star_polygon_80-19.svg/80px-Star_polygon_80-19.svg.png) {80/19}
|
---|
Vnitřní úhel
|
175,5 °
|
166,5 °
|
148,5 °
|
139,5 °
|
130,5 °
|
121,5 °
|
103,5 °
|
94,5 °
|
---|
Zastoupení
|
![Hvězdný polygon 80-21.svg](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b0/Star_polygon_80-21.svg/80px-Star_polygon_80-21.svg.png) {80/21}
|
![Hvězda polygon 80-23.svg](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Star_polygon_80-23.svg/80px-Star_polygon_80-23.svg.png) {80/23}
|
![Hvězda polygon 80-27.svg](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d3/Star_polygon_80-27.svg/80px-Star_polygon_80-27.svg.png) {80/27}
|
![Hvězdný polygon 80-29.svg](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Star_polygon_80-29.svg/80px-Star_polygon_80-29.svg.png) {80/29}
|
![Hvězda polygon 80-31.svg](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Star_polygon_80-31.svg/80px-Star_polygon_80-31.svg.png) {80/31}
|
![Hvězda polygon 80-33.svg](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b0/Star_polygon_80-33.svg/80px-Star_polygon_80-33.svg.png) {80/33}
|
![Hvězdný polygon 80-37.svg](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/Star_polygon_80-37.svg/80px-Star_polygon_80-37.svg.png) {80/37}
|
![Hvězdný polygon 80-39.svg](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/30/Star_polygon_80-39.svg/80px-Star_polygon_80-39.svg.png) {80/39}
|
---|
Vnitřní úhel
|
85,5 °
|
76,5 °
|
58,5 °
|
49,5 °
|
40,5 °
|
31,5 °
|
13,5 °
|
4,5 °
|
---|
Vlastnosti pravidelného oktacontagonu
Každá z 80 měří středových úhlů a každá měří vnitřní úhly .
360∘80=4,5∘{\ displaystyle {\ frac {360 ^ {\ circ}} {80}} = 4 {,} 5 ^ {\ circ}}
14040∘80=175,5∘{\ displaystyle {\ frac {14 \, 040 ^ {\ circ}} {80}} = 175 {,} 5 ^ {\ circ}}![{\ displaystyle {\ frac {14 \, 040 ^ {\ circ}} {80}} = 175 {,} 5 ^ {\ circ}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29be31c08c3dc26831012af2fa9516e771408115)
Pokud a je délka hrany:
- obvod je ;P=80na{\ displaystyle P = 80 \, a}
![{\ displaystyle P = 80 \, a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a02ff5453ddf3f4fbf6fd797f30b9b3cbb7d6dfd)
- plocha je ;NA=20na2náklady(π80){\ displaystyle A = 20 \, a ^ {2} \ cot \ left ({\ frac {\ pi} {80}} \ right)}
![{\ displaystyle A = 20 \, a ^ {2} \ cot \ left ({\ frac {\ pi} {80}} \ right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b12152180f538901eee9956c36aa79afd359739)
- apothem se vyplatí ;H=2NAP=na2náklady(π80){\ displaystyle H = {\ frac {2 \, A} {P}} = {\ frac {a} {2}} \ cot \ left ({\ frac {\ pi} {80}} \ right)}
![{\ displaystyle H = {\ frac {2 \, A} {P}} = {\ frac {a} {2}} \ cot \ left ({\ frac {\ pi} {80}} \ right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/633c1c7b866a9a22a5bcb29b317ea295aed3c29c)
- poloměr je stojí .R=Hcos(π80)=na2hřích(π80){\ displaystyle R = {\ frac {H} {\ cos \ left ({\ frac {\ pi} {80}} \ right)}} = {\ frac {a} {2 \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {80}} \ vpravo)}}}
![{\ displaystyle R = {\ frac {H} {\ cos \ left ({\ frac {\ pi} {80}} \ right)}} = {\ frac {a} {2 \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {80}} \ vpravo)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a27a2ce0bedf2c80358657655f6cd07725f15fef)
Stavitelnost
Pravidelné octacontagon mohou být konstruovány za použití pravítka a kompas , například tím, že půlící na tetracontagon . Mohli jsme to předpovědět díky Gauss-Wantzelově teorému , protože 80 je součinem 16 ( síla 2 ) o 5 ( Fermatovo prvočíslo ).
Odkaz
(
fr ) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku Wikipedie v
angličtině s názvem
„ Octacontagon “ ( viz seznam autorů ) .
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">