V matematiky , An pořadí ve smyslu teorie okruhů je sub-kroužek O z kruhu tak, že
Poslední dvě podmínky střední qu'additivement, O je volný skupina abelian generované v základně z ℚ- vektorovém prostoru A .
Obecněji, v případě, je algebra přes pole K a R kruh součástí K , An R -objednat z A je sub-kruh A, který je plný R -lattice (tj., Které splňuje podmínky 2 a 3 s ℤ a ℚ nahrazeny R a K ).
Zde je několik příkladů R- řádků algebry A :
Pokud algebra A není komutativní , zůstává pojem řádu důležitý, ale jevy se liší. Například pořadí (v) Hurwitz čtveřice , což je maximum, aby algebry ℚ [ℍ] z čtveřic racionální souřadnic, obsahuje přísně kruhový ℤ [ℍ] čtveřic s celočíselné souřadnice. Obvykle existují maximální objednávky, ale ne maximální objednávka .
Zásadní vlastnost je, že každý prvek R -objednat je nedílnou nad R . Když je integrální uzávěr S z R na A je R -objednat, to znamená, že S je R -objednat maximální A . Ale není tomu tak vždy: S nemusí být prsten, ai když je (což je případ, když A je komutativní), nemusí to být R -net.
Příklad prototypu z algebraické teorie čísel s Dedekindem je ten, kde A je pole čísel K a O je kruh O K jeho celých čísel . Tato objednávka je maximální, ale obsahuje dílčí objednávky, pokud K přísně obsahuje ℚ. Například pokud K je pole ℚ ( i ) Gaussova racionálu , O K je kruh ℤ [ i ] Gaussových celých čísel a obsahuje mimo jiné podřád ℤ + 2i ℤ.
K jakékoli (plné) síti M v K přiřadíme pořadí { k ∈ K | kM ⊂ M }. Dvě sítě v K se uvádí, že rovnocenné, pokud jsou transformovány od sebe navzájem stejnolehlost poměru patří do K (nebo ℚ striktní ekvivalence). Libovolný řád je řád mřížky (sám) a dvě rovnocenné mřížky mají stejné pořadí.
Otázka maximálních objednávek může být zkoumána na úrovni místních orgánů . Tato technika se používá v algebraické teorii čísel a v teorii modulárního zobrazení (en) .