Ontologický důkaz Gödela

Proof ontologický Gödel je formální argument modální logiky na matematik Kurt Gödel (1906-1978) pro existenci boha . Myšlenka argumentu sahá až do Anselma z Canterbury (1033-1109) a ujal se jej Gottfried Leibniz (1646-1716).

Demonstrace

Důkaz je založen na následujících definicích a axiomech:

• Definice 1: x je božské (vlastnost označená G (x)) právě tehdy, když x obsahuje jako základní vlastnosti všechny vlastnosti, které jsou kladné a pouze tyto.
• Definice 2: A je esence x právě tehdy, když pro každou vlastnost B, pokud x obsahuje B, pak A znamená B.
• Definice 3: x nutně existuje tehdy a jen tehdy, je-li nutně uvedena každá podstata x.
• Axiom 1: Jakákoli vlastnost striktně implikovaná kladnou vlastností je kladná.
• Axiom 2: Vlastnost je pozitivní právě tehdy, když její negace není pozitivní.
• Axiom 3: Vlastnost být božská je pozitivní.
• Axiom 4: Pokud je vlastnost kladná, pak je nutně kladná.
• Axiom 5: Nezbytná existence je pozitivní.

Z těchto az axiomů modální logiky odvodíme, v pořadí:

• Věta 1: Je-li vlastnost kladná, je možné ji doložit příkladem.
• Věta 2: Vlastnost být božská je možná ilustrována.
• Věta 3: Je-li x božské, pak vlastnost bytí božským je podstatou x.
• Věta 4: Vlastnost být božská je nutně doložena příkladem.

Symbolické psaní

Sekera. 1.P(φ)∧◻∀X[φ(X)→ψ(X)]→P(ψ)Sekera. 2.P(¬φ)⟺¬P(φ)Čt. 1.P(φ)→◊∃X[φ(X)]Df. 1.G(X)⟺∀φ[P(φ)→φ(X)]Sekera. 3.P(G)Čt. 2.◊∃XG(X)Df. 2.φessX⟺φ(X)∧∀ψ{ψ(X)→◻∀y[φ(y)→ψ(y)]}Sekera. 4.P(φ)→◻P(φ)Čt 3.G(X)→GessXDf. 3.E(X)⟺∀φ[φessX→◻∃yφ(y)]Sekera. 5.P(E)Čt 4.◻∃XG(X){\ displaystyle {\ begin {array} {rl} {\ mbox {Axe. 1.}} & P (\ varphi) \ land \ Box \; \ forall x [\ varphi (x) \ rightarrow \ psi (x)] \ rightarrow P (\ psi) \\ {\ mbox {Ax. 2.}} & P (\ neg \ varphi) \ iff \ neg P (\ varphi) \\ {\ mbox {Čt. 1.}} & P (\ varphi) \ rightarrow \ Diamond \; \ existuje x \; [\ varphi (x)] \\ {\ mbox {Df. 1.}} & G (x) \ iff \ forall \ varphi [P (\ varphi) \ rightarrow \ varphi (x)] \\ {\ mbox {Ax. 3.}} & P (G) \\ {\ mbox {Čt. 2.}} & \ Diamond \; \ existuje x \; G (x) \\ {\ mbox {Df. 2.}} & \ Varphi \; \ operatorname {ess} \; x \ iff \ varphi (x) \ land \ forall \ psi \ lbrace \ psi (x) \ rightarrow \ Box \; \ forall y [\ varphi ( y) \ rightarrow \ psi (y)] \ rbrace \\ {\ mbox {Ax. 4.}} & P (\ varphi) \ rightarrow \ Box \; P (\ varphi) \\ {\ mbox {Čt. 3.}} & G (x) \ rightarrow G \; \ operatorname {ess} \; x \\ {\ mbox {Df. 3.}} & E (x) \ iff \ forall \ varphi [\ varphi \; \ operatorname {ess} \; x \ rightarrow \ Box \; \ existuje y \; \ varphi (y)] \\ {\ mbox {Axe. 5.}} & P (E) \\ {\ mbox {Čt. 4.}} & \ Box \; \ existuje x \; G (x) \ end {pole}}}

Kde znamená „A je možné“ a kde znamená „A je nutné“. ◊NA{\ displaystyle \ Diamond \; A}◻NA{\ displaystyle \ Box \; A}

Historický

Kurt Gödel nikdy nepublikoval tuto práci, kterou zahájil v roce 1941 a zdokonalil v letech 1954 a 1970. Piergiorgio Odifreddi je přesvědčen, že Gödel nechtěl vzbudit dojem, že se zajímá o teologii, zatímco „mu záleželo pouze na logické části myšlení . Tento důkaz předložil přátelům několikrát kolem roku 1970, ale byl zveřejněn až v roce 1987, devět let po jeho smrti .

Axiom 3 původně říkal, že spojení pozitivních vlastností je také pozitivní vlastnost . Ale pozitivní vlastnosti by mohly být navzájem nekompatibilní: jejich konjunkce by byla nemožnou vlastností a G (x) by bylo falešné pro každé x (tj. Vlastnost bytí božským by nebyla doložena příkladem).

Recenze

Kritika uvažování

Samotný důkaz, tedy skutečnost, že závěr logicky vyplývá z vybraných axiomů, je nyní prakticky nevyvratitelný, protože byl ověřen počítačem.

Koncept pozitivity

Je důležité si uvědomit, že důkazy neposkytují žádnou definici pojmu pozitivity. Nanejvýš lze různé axiomy, které se na něj vztahují, považovat za poskytující částečnou implicitní definici.

Leibniz, od kterého se Gödel inspiroval, používá toto adjektivum pro vlastnosti, díky nimž je něco „lepší“ než to, co je bez nich.

Vlastní reference

Můžete pomoci přidáním odkazů nebo odebráním nepublikovaného obsahu. Další podrobnosti najdete na diskusní stránce .

Na druhou stranu lze tvrdit, že axiomy 3 a 5 (pozitivita G a vlastnost nezbytné existence) předpokládají více, než se zdá, protože pojem pozitivity má ve skutečnosti význam pouze pro možná exemplifikované vlastnosti. Věty 1 a 2 (možná existence G a E) jsou tedy již implicitně obsaženy v axiomech. Důkaz vět 1 a 2 zůstává logicky platný, ale nepřinesl by nic jiného než důkaz: „Axiom 1: Bůh existuje. Věta 1: Bůh existuje.“

Taková obvinění ze žebrání proti Větě 4 je však obtížné.

Možné hrubé zobecnění

Podle Jordan Sobel , Gödelovy axiomy musí být odmítnuty, protože naznačují, že jsou nezbytné všechny možné světy. Přesněji ukazuje, že pokud X je možná příkladná vlastnost, lze odvodit, že X je nutně exemplifikovaná. Podobný argument dokazuje, že všechny vlastnosti, které nejsou uvedeny v příkladech, jsou ve skutečnosti nezbytně tak.

C. Anthony Anderson se pokusil tento problém vyřešit nahrazením Axiomu 2:

• Axiom 2: Pokud je vlastnost kladná, její negace není kladná,

a tím, že umožní božskému objektu vlastnit nepozitivní vlastnosti, za předpokladu, že jsou tyto vlastnosti podmíněné a nejsou nutné.

Poznámky a odkazy

• (fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z anglického článku Wikipedie s názvem „  Gödelův ontologický důkaz  “ ( viz seznam autorů ) .

1. (in) Graham Oppy, „  Gödelův ontologický argument  “ , ve Stanfordské encyklopedii filozofie .
2. Piergiorgio Odifreddi, „  Božská demonstrace  “, WMY 2000, Anno mondial della matematica , Bollati Boringhieri,2000
4. (in) Conifold, „  Co měl Gödel na mysli ve svém ontologickém argumentu pod„ pozitivní vlastností “?  » , Na Filozofii.stackexchange.com ,1 st 01. 2020(zpřístupněno 19. ledna 2020 )

Bibliografie

• Kurt Gödel (1995). „  Ontologický důkaz  “. Shromážděná díla: Nepublikované eseje a přednášky, svazek III . str. 403-404. Oxford University Press. ( ISBN  0-19-514722-7 ) , online
  • Dvoustránkový  text, kterému předchází prezentace Roberta Merrihewa Adamse (en) , na stranách 388–402
• Sacha Bourgeois-Gironde, Bruno Gnassounou a Roger Pouivet (eds.), „Modální důkaz existence Boha: K. Gödel“, Analýza a teologie: náboženské víry a racionalita , J. Vrin, Paříž, 2002, s. 1. 109-116 ( ISBN  2-7116-1549-9 ) , číst online
• Kurt Gödel, La prova matematica dell'esistenza di Dio , (a cura di) G. Lolli e P. Odifreddi, Turín 2006.
• Anderson, C. Anthony, „Some Emendations of Gödel's Ontological Proof“, in: Faith and Philosophy 7 (1990), 291-303.
• Anderson, C. Anthony a Michael E. Gettings, „Goedel's Ontological Argument Revisited“, P. Hájek (ed.), Goedel '96. Logické základy matematiky, informatiky a fyziky - Kurt Gödel's Legacy , New York 1996, 167-172.
• Bjørdal, Frode, „Understanding Gödel's Ontological Argument“, T. Childers (ed.), The Logica Yearbook 1998, Praha 1999, 214-217.
• Bromand, Joachim, „Gödels ontologischer Beweis und andere modallogische Gottesbeweise“, J. Bromand und G. Kreis (Hg.), Gottesbeweise von Anselm bis Gödel , Berlín 2011, 381-491.
• Cook, Roy T., „Bůh, ďábel a Gödelův další důkaz“, L. Behounek (ed.), Ročenka Logica 2003, Praha 2004, 97-109.
• Czermak, Johannes, „Abriß des ontologischen Argumentes“, E. Köhler a kol. (Hg.), Kurt Gödel: Wahrheit und Beweisbarkeit , Bd. 2: Kompendium zum Werk , Wien 2002, 309-324.
• Essler, Wilhelm K., „Gödels Beweis“, F. Ricken (Hg.), Klassische Gottesbeweise in der Sicht der gegenwärtigen Logik und Wissenschaftstheorie , Stuttgart 1998, 167-179.
• Essler, Wilhelm K., und Elke Brendel, Grundzüge der Logik , Bd. II, Frankfurt aM 1993, Anhang IV: Gödels Gottesbeweis, 354-365.
• Fitting, Melvin, Types, Tableaus and Gödel's God , Dordrecht 2002, 133-172.
• Fuhrmann, André, „Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie“, W. Spohn a kol. (Hg.), Logik in der Philosophie , Heidelberg 2005, 349-374.
• Gettings, Michael E. „Gödelův ontologický argument: odpověď Oppymu“, v analýze 59 (1999), 309-313.
• Goldman, Randolph R., „Gödelův ontologický argument“, PhD Diss., University of California, Berkeley 2000.
• Hájek, Petr, „Magari a další o Gödelově ontologickém důkazu“, A. Ursini a P. Agliani (eds.), Logic and Algebra , New York 1996, 125-136.
• Hájek, Petr, „Nová malá úprava Gödelova ontologického důkazu“, Studia Logica 71 (2002), 149-164.
• Hájek, Petr, „Der Mathematiker und die Frage der Existenz Gottes“, E. Köhler a kol. (Hg.), Kurt Gödel: Wahrheit und Beweisbarkeit , Bd. 2: Kompendium zum Werk , Wien 2002, 325-336.
• Hájek, Petr, „Ontologické důkazy o existenci a neexistenci“, Studia Logica 90 (2008), 257-262.
• Hazen, Allen P., „On Gödel's Ontological Proof“, v Australasian Journal of Philosophy 76 (1999), 361-377.
• Kovac, Srecko, „Some Weakened Gödelian Ontological Systems“, v Journal of Philosophical Logic 32 (2003), 565-588.
• Koons, Robert C., „Sobel on Gödel's Ontological Proof“, in Philosophia Christi 8 (2006), 235-247.
• Muck, Otto, „Eigenschaften Gottes im Licht des Gödelschen Argumenty“, Theologie und Philosophie 67 (1992), 60-85.
• Muck, Otto, „Religiöser Glaube und Gödels ontologischer Gottesbeweis“, Theologie und Philosophie 67 (1992), 263-267.
• Oppy, Graham, "Gödelian Ontological Arguments", v analýze 56 (1996), 226-230.
• Oppy, Graham, „Response to Gettings“, v analýze 60 (2000), 363-367.
• Park, Woosuk, „O motivacích Gödelova ontologického důkazu“, Modern Schoolman 80 (2003), 144-153.
• Pruss, Alexander R., „Vylepšen Gödelianův ontologický argument“, v religionistice 45 (2009), 347-353.
• Sobel, Jordan H., „Gödel's Ontological Proof“, JJ Thompson (ed.), On Being and Saying , Cambridge MA 1987, 241-261.
• Sobel, Jordan H., Logic and Theism , Cambridge 2004, 115-167.
• Sobel, Jordan H., „On Gödel's Ontological Proof“, v H. Lagerlund a kol. (eds.) Modality Matters, Uppsala Philosophical Studies 53 (2006), 397-421.
• Sobel, Jordan H., „K mým kritikům s uznáním. Odpovědi na Taliaferro, Swinburne a Koons“, Philosophia Christi 8 (2006), 249-292.
• Wang, Hao, logická cesta. Od Gödela po filozofii , Cambridge MA 1996, 111-121.

Podívejte se také

Související články

• Ontologický argument
• Modální logika

externí odkazy

• Bibliografie studií o Gödelově ontologickém argumentu
• Piergiorgio Odifreddi, božská demonstrace - ontologický důkaz, od Anselma po Gödela
• (en) Christopher Small, „  Úvahy o Gödelově ontologickém argumentu  “, University of Waterloo (PDF).