Vyhovující čas

V kosmologii termín konformní čas označuje časovou souřadnici spojenou určitou matematickou transformací na kosmický čas .

Přesněji řečeno, pokud si představíme pozorovatele v klidu v homogenním a izotropním vesmíru , tj. Stacionárního v tomto vesmíru a také s ohledem na rozpínání vesmíru , pak se doba, kterou tím prožíváme, nazývá kosmický čas . Konformní čas je odvozen z kosmického času určitou matematickou transformací. Tato transformace odkazuje na to, co se nazývá konformní transformace , odtud název konformní čas.

Tentokrát je metrika Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker „konformně plochá“ a nemá žádný fyzický význam.

Vzorec

V rámci kosmologického modelu homogenní a izotropní, také známého vesmíru Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker se metrika z časoprostoru je napsána ve tvaru:

{\ displaystyle {\ rm {d}} s ^ {2} = c ^ {2} \; {\ rm {d}} t ^ {2} -a (t) ^ {2} \ gamma _ {ij} \; {\ rm {d}} x ^ {i} \; {\ rm {d}} x ^ {j}}

kde se nazývá měřítkový faktor a popisuje, jak expanze posouvá objekty v čase, a kde popisuje geometrii tří směrů prostoru, které mohou mít nulové prostorové zakřivení (odpovídající obvyklému euklidovskému prostoru ), kladné nebo záporné (my pak mluvte o sférické nebo hyperbolické geometrii ). Objevující se časová souřadnice je kosmický čas , odpovídá času, který zažívá stacionář pozorovatele ve vztahu ke třem směrům prostoru, čas nazývaný správný čas ve speciální relativitě . ${\ displaystyle a (t) \,}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {ij} \,}$

Často je užitečné provést změnu proměnných na časové proměnné t , aby se metrika přepsala ve tvaru:

{\ displaystyle {\ rm {d}} s ^ {2} = a (\ eta) ^ {2} \ left (c ^ {2} \; {\ rm {d}} \ eta ^ {2} - \ gamma _ {ij} \; {\ rm {d}} x ^ {i} \; {\ rm {d}} x ^ {j} \ vpravo)}

konstrukcí nová souřadnice η definovaná:

{\ displaystyle {\ rm {d}} \ eta = {\ frac {{\ rm {d}} t} {a (t)}}}

nebo výběrem integračních terminálů,

{\ displaystyle \ eta (t_ {2}) - \ eta (t_ {1}) = \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} {\ frac {{\ rm {d}} t} {na)}}}

Souřadnice η se pak nazývá konformní čas . Kvalifikátor „odpovídá“ pochází ze skutečnosti, že v této poslední formě se metrika jeví jako odpovídající ekvivalent (tj. Rovná se multiplikativní konstanta blízká), v tomto případě funkce ) metrice , která v případě, že prostorová metrika je „plochá“ (s nulovým prostorovým zakřivením; tj . jako symbol Kronecker ) není nic jiného než metrika Minkowského prostoru . $a ^ {2} (t)$ ${\ displaystyle {\ rm {d}} {\ tilde {s}} ^ {2} = {\ rm {d}} \ eta ^ {2} - \ gamma _ {ij} {\ rm {d}} x ^ {i} {\ rm {d}} x ^ {j}}$ $\ gamma _ {{ij}}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {ij} = \ delta _ {ij}}$ $\ delta_ {ij}$

použití

Některé rovnice v kosmologii lze zjednodušit přechodem z kosmického času t do konformního času η. Zejména konformní čas a souřadnice x i mají stejnou dimenzi a rovnice umožňují, aby již nebylo nutné psát různé síly faktoru měřítka . $na)$

Jednou z velkých výhod konformního času je, že se přímo podílí na studiu vzdálenosti, kterou urazí foton , tedy světlo. Foton pohybující se podle definice rychlostí světla je množství d s 2 zapsané pro foton nulové. Vzdálenost vyjádřená souřadnicemi x i fotonu tedy odpovídá změně souřadnic η během uvažovaného období. Je obzvláště zajímavé vědět, zda foton v daném modelu vesmíru pravděpodobně pochází z oblasti, která je od nás libovolně vzdálená, nebo zda je pravděpodobné, že se foton vzdálí libovolně daleko od nás.
Tyto otázky se tedy vztahují k pojmu horizont . Pokud jakýkoli dnes přijatý foton nutně pochází z konečné oblasti, říkáme, že máme horizont částic , pokud jakýkoli dnes emitovaný foton může dosáhnout pouze konečné oblasti rozšíření vesmíru, říkáme, že máme horizont událostí . Přítomnost těchto horizontů úzce souvisí s dynamikou rozpínání vesmíru , to znamená se způsobem, jakým se měřítkový faktor v čase mění. To je samo o sobě přímo spojeno s vlastnostmi formy nebo forem hmoty, které tvoří vesmír. Tyto Friedmann rovnice , aby bylo možné určit dynamiku měřítku a v důsledku toho času konformní.

Poznámky a odkazy

Kurz Marca Lachièze-Rey
Lars Bergström a Ariel Goobar: „Kosmologie a fyzika částic“, Springer (2004), strana 65. ( ISBN 3-540-43128-4 ) .
Bergström & Goobar; strana 71-72.

Podívejte se také