Kneserova věta (kombinatorická)

V aditivní kombinatorice je Kneserova věta , pojmenovaná po Martinovi Kneserovi , výrokem o součtech množin v abelianských skupinách .

Státy

Nechť a B jsou dvě neprázdné konečné podmnožiny abelian skupiny G a H podskupina ( povrchová úprava ) z období z A + B  :

H={G∈G | G+(NA+B)=(NA+B)},{\ displaystyle H = \ {g \ v G ~ | ~ g + (A + B) = (A + B) \},}

tak :

(∗)|NA+B|≥|NA+H|+|B+H|-|H|,{\ displaystyle (*) \ quad | A + B | \ geq | A + H | + | B + H | - | H |,}

což má za následek: A + B | ≥ | A | + | B | - | H | ; zejména pokud | A + B | ≤ | A | + | B | - 2, pak A + B je periodické , tj. Má nenulové periody.

Pokud je navíc nerovnost (✲) přísná, pak | A + B | je ještě větší nebo rovno | A + H | + | B + H |.

Poznámky a odkazy

1. (de) M. Kneser , „  Abschätzungen der asymptotischen Dichte von Summenmengen  “ , matematika. Z. , sv.  58,1953, str.  459-484 ( číst online )
2. (en) Alfred Geroldinger a Imre Z. Ruzsa  (en) , The Combinatorial Number Theory and Additive Group Theory , Springer,2009( ISBN  978-3-7643-8961-1 , číst online ) , s.  143

• (en) Terence Tao a Van H. Vu , Additive Combinatorics , CUP ,2010, 532  s. ( ISBN  978-0-521-13656-3 , číst online ) , s.  200, Věta 5.5
• (en) Melvyn Nathanson , Additive Number Theory: Inverse Problems and the Geometry of Sumsets , Springer , coll.  "  GTM  " ( n o  165),1996, 296  s. ( ISBN  978-0-387-94655-9 , číst online ) , s.  109-132

• (en) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku anglické Wikipedie s názvem „  Kneserova věta (kombinatorika)  “ ( viz seznam autorů ) .

Podívejte se také

Související články

• Cauchy-Davenportova věta
• Freimanova věta
• Mannova věta

Externí odkaz

(en) Hamidouneova Freiman-Kneserova věta pro neabelské skupiny ,12. března 2011Na blogu o Terence Tao

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">