V euklidovské geometrii je ohraničující lichoběžník , nazývaný také tangenciální lichoběžník , lichoběžník, jehož čtyři strany jsou tečny ke kružnici umístěné uvnitř lichoběžníku: vepsané kružnice . Jedná se o speciální případ ohraničeného čtyřúhelníku (in) , jehož alespoň dvě protilehlé strany jsou rovnoběžné .
Tyto diamanty a čtverce jsou příklady lichoběžníků circonscriptibles.
Konvexní čtyřúhelník je ohraničen tehdy a jen tehdy, pokud jeho opačné strany splňují Pitotovu větu :
Popisující čtyřúhelník je tedy lichoběžník, právě když je respektována jedna z následujících dvou vlastností (v takovém případě jsou obě):
Vzorec pro plochu lichoběžníku lze zjednodušit použitím Pitotovy věty k získání vzorce pro oblast popisujícího lichoběžníku. V případě, že mají délku základny a B , a pokud některý z ostatních dvou stran má délku c , pak se oblast K je dán vzorcem
Plocha může být vyjádřena jako funkce délek stran e , f , g , h o
Se stejnými zápisy jako pro oblast je poloměr vepsané kružnice
Průměr vepsané kružnice je rovna výšce opsané lichoběžníku.
Tento poloměr lze také vyjádřit jako funkci délek pomocí
Navíc, pokud délky e, f, g, h pocházejí z vrcholů A, B, C, D a je-li [AB] rovnoběžná s [DC], pak
V případě, že vepsaný kruh je tečna k základen ve dvou bodech P a Q , potom se body P , I a Q jsou vyrovnány , kde I je středem vepsané kružnice.
Úhly AID a BIC ohraničeného lichoběžníku ABCD , základen [AB] a [DC] jsou pravé úhly .
Střed vepsané kružnice patří k mediánu (segment spojující středy nerovnoběžných stran).
Medián popsaného lichoběžníku má délku čtvrtiny obvodu lichoběžníku. Rovná se to také polovině součtu bází, jako v každém lichoběžníku.
Pokud jsou nakresleny dva kruhy, z nichž každý má pro průměr jednu ze stran (kromě základny) popsaného lichoběžníku, pak jsou tyto dva kruhy tečně k sobě.
Obalová obdélník lichoběžník je z toho Obalový lichoběžník dva po sobě jdoucí úhly jsou pravé . V případě, že mají délku základny a B , pak je poloměr vepsané kružnice je
Proto je průměr vepsané kružnice je harmonický průměr ze základů.
Obdélníkový obdélníkový lichoběžník má plochu
a pro obvod P
Obalová rovnoramenný lichoběžník je Obalový lichoběžník, jehož dvě strany (bez základů), jsou stejné. Vzhledem k tomu, že rovnoramenný lichoběžník je zapisovatelný čtyřúhelník , je rovnoramenný ohraničující lichoběžník bicentrický čtyřúhelník (in) , to znamená, že má jak vepsaný kruh, tak i vepsaný kruh .
Pokud jsou základnami a a b , pak je poloměr vepsané kružnice dán vztahem
Tento vzorec byl jednoduchým problémem Sangaku z Japonska . Díky Pitotově teorému vyplývá, že délka stran je poloviční jako součet základen. Protože průměr vepsané kružnice je druhá odmocnina součinu základen, poskytuje rovnoramenný lichoběžníkový lichoběžník pěknou geometrickou interpretaci aritmetického průměru a geometrický průměr základen v délce jedné strany a průměru vepsaný kruh.