Směrodatná odchylka krigingu

Standardní odchylka Kriging , respektive standardní odchylky Kriging chyby , je v geostatistiky standardní odchylka v každém bodě chyby na množství odvozené z krigingu ; cílem algoritmu kriging je minimalizovat tuto velikost. Jedná se o ukazatel přesnosti provedeného odhadu, který kvantifikuje možné rozptyl skutečné, ale neznámé hodnoty kolem odhadované hodnoty. Závisí to na použitém geostatistickém modelu (na variogramu nebo na kovarianci ) a na distribuci dat, ale ne na jejich hodnotách. To je obvykle uvedeno $σ K$ . Jeho kvadrát je krigingova rozptyl , rozptyl krigingové chyby nebo odhadu , $σ K 2 = Var ( Z * - Z )$ .

V přesném běžném krigingu se rozptyl odhadu zapíše: s kovariancí: ${\ displaystyle {\ sigma _ {\ mathrm {K}}} ^ {2} = K_ {0,0} - \ součet _ {i} \ lambda _ {i} K_ {0, i} - \ mu}$ s variogramem: ${\ displaystyle {\ sigma _ {\ mathrm {K}}} ^ {2} = \ součet _ {i} \ lambda _ {i} \ gamma _ {0, i} - \ mu}$ V běžném blokovém krigingu je rozptyl odhadu zapsán: s kovariancí: ${\ displaystyle {\ sigma _ {\ mathrm {K}}} ^ {2} = K_ {v, v} - \ součet _ {i} \ lambda _ {i} K_ {i, v} - \ mu}$ s variogramem: ${\ displaystyle {\ sigma _ {\ mathrm {K}}} ^ {2} = \ součet _ {i} \ lambda _ {i} {\ bar {\ gamma}} _ {i, v} - {\ bar {\ gamma}} _ {v, v} - \ mu}$

Ve všech případech je to součet tří termínů, které lze shrnout jako:

1) Negace vnitroblokové odchylky. Čím menší blok, tím menší je tento termín; v případě přesného krigingu je nula. Čím menší je blok, tím větší je chyba.

2) Váha přiřazená místnímu průměru (průměr hodnoty kompozitů použitých pro odhad bloku). Čím větší váha se přikládá místnímu průměru, tím větší je chyba.

3) Součet hmotností vážených „variografickými vzdálenostmi“ kompozitů. Čím větší váha je dána kompozitům s velkými „variografickými vzdálenostmi“, tím větší je chyba.

Vlastnosti

Rozptyl jednoduchého krigingu (kriging se známým průměrem) je menší nebo roven teoretickému rozptylu studované proměnné. To nemusí nutně platit v případě běžného krigingu (krigování s neznámým nebo vnitřním průměrem).

Omezení

Podle konstrukce je směrodatná odchylka krigingu nezávislá na hodnotách přijatých regionální proměnnou. Říká se, že je bezpodmínečná nebo homoscedastická . Jeho variace proto často více odrážejí variabilitu hustoty vzorkování než lokální variabilitu dat. Je však možné pracovat s lokálně upraveným variogramem, například proporcionálním efektem (přizpůsobení plató lokálnímu rozptylu dat).

Chyba krigingu neintegruje nejistotu parametrů modelu. Je také citlivější než odhad . Pro zohlednění této nejistoty byly vyvinuty různé přístupy: Bayesian kriging , fuzzy variogram , analýza citlivosti .

Chyba kriging nezakládá interval spolehlivosti , například 95% $\pm alfa σ K$ . Za předpokladu normálního rozdělení můžeme navrhnout $α = 1,96$ . Další předpoklady (kontinuální a unimodální distribuce) vedou k $α = 3$ . Respektování maximální nejistoty $d$ , tj. $| Z * - Z | ⁄ Z \leq d$ , je zaručeno pro $σ K ⁄ Z * \leq d ⁄ α (1+ d )$ , ale obrácení je nepravdivé.

Křížová validace

Krigingova chyba se používá při kontrole odhadů křížovou validací . Počítáme:

chyba odhadu $δ = Z * - Z$
standardizovaná chyba nebo snížená chyba $δ r = δ ⁄ σ K.$