Simonova rovnice
Simon rovnice je empirická rovnice , která popisuje variaci teplotou tání části látky podle tlaku . Navrhli to Franz Simon a Gunther Glatzel v roce 1929.
Původní rovnice
Simonova rovnice je napsána:
P=P⋆[(TT0)vs.-1]{\ displaystyle P = P _ {\ star} \ left [\ left ({\ frac {T} {T_ {0}}} \ right) ^ {c} -1 \ right] \ quad} nebo
T=T0(1+PP⋆)1vs.{\ displaystyle \ quad T = T_ {0} \, \ vlevo (1 + {\ frac {P} {P _ {\ star}}} \ vpravo) ^ {\ frac {1} {c}}}
nebo:
T{\ displaystyle T}a jsou
teplota a
tlak ( je bod tání při tlaku ),
P{\ displaystyle P}T{\ displaystyle T}P{\ displaystyle P}
T0{\ displaystyle T_ {0}} je bod tání při nulovém tlaku,
P⋆{\ displaystyle P _ {\ star}}(vyjádřené v
jednotkách tlaku , kladné) a (
bezrozměrné , větší než
1 ) jsou empirické parametry.
vs.{\ displaystyle c}
V praxi lze často zaměňovat s běžným tlakovým bodem tání .
T0{\ displaystyle T_ {0}}
Metastabilita
Pod trojným bodem tuhá látka-kapalina-plyn ( včetně ) popisuje Simonova rovnice metastabilní prodloužení křivky tání.
P<PT{\ displaystyle P <P _ {\ mathrm {T}}}P<0{\ displaystyle \, P <0}
Simonova rovnice uspokojuje Nernstovu větu , podle které kdy . Ve skutečnosti se v roce 2016 ukázalo, že Simonova rovnice je asymptoticky přesná, kdy .
dPdT→0{\ displaystyle \, {\ frac {\ mathrm {d} P} {\ mathrm {d} T}} \ na 0 \,}T→0{\ displaystyle \, T \ až 0}T→0{\ displaystyle \, T \ až 0}
Oddimenzování a odpovídající stavy
Dimenzování
Může být vhodné de-dimenzovat Simonovu rovnici pózováním:
P′=P+P⋆,P~=P′P⋆,T~=TT0{\ displaystyle P '= P + P _ {\ star} \ ,, \ quad {\ tilde {P}} = {\ frac {P'} {P _ {\ star}}} \ ,, \ quad {\ tilda {T}} = {\ frac {T} {T_ {0}}}}.
Simonova rovnice se poté napíše:
P~=T~vs.{\ displaystyle {\ tilde {P}} = {\ tilde {T}} ^ {c}}.
Je potom přirozené také dimenzionalizovat termodynamické veličiny, které jsou entropií fúze a objemem fúze , představováním:
ΔS{\ displaystyle \ Delta S} ΔPROTI{\ displaystyle \ Delta V}
ΔS~=ΔSR,ΔPROTI~=P′RTΔPROTI{\ displaystyle \ Delta {\ tilde {S}} = {\ frac {\ Delta S} {R}}, \ quad \ Delta {\ tilde {V}} = {\ frac {P '} {R \, T }} \, \ Delta V}.
Clapeyronova vztah je pak napsáno:
dP/dT=ΔS/ΔPROTI{\ displaystyle \, \ mathrm {d} P / \ mathrm {d} T = \ Delta S / \ Delta V \,}
ΔS~ΔPROTI~=vs.{\ displaystyle {\ frac {\ Delta {\ tilde {S}}} {\ Delta {\ tilde {V}}}} = c}.
Odpovídající stavy
U 21 látek zkoumaných Faizullinem a Skripovem se rozdíl pohybuje pouze mezi 0,37 a 0,74 a pouze u 5 z nich se tento rozdíl liší od 0,61 o více než 10%. Dodržujeme tedy jakýsi zákon odpovídajících stavů :
ΔS~-ΔPROTI~{\ displaystyle \, \ Delta {\ tilde {S}} - \ Delta {\ tilde {V}} \,}
ΔS~-ΔPROTI~≈0,61{\ displaystyle \ Delta {\ tilde {S}} - \ Delta {\ tilde {V}} \ přibližně 0 {,} 61}proto:
ΔS~≈0,61vs.vs.-1,ΔPROTI~≈0,61vs.-1{\ displaystyle \ Delta {\ tilde {S}} \ přibližně 0 {,} 61 \, {\ frac {c} {c-1}} \ ,, \ quad \ Delta {\ tilde {V}} \ přibližně { \ frac {0 {,} 61} {c-1}}}.
Rozšíření
Abychom co nejvíce přiblížili experimentální výsledky, můžeme rovnici složitější psát v dedimenzionální podobě:
P~=T~naF(T~){\ displaystyle {\ tilde {P}} = {\ tilde {T}} ^ {a} f ({\ tilde {T}})}kde funkce zahrnuje jeden nebo více dalších parametrů a kdy .
F{\ displaystyle f}F(T~)→1{\ displaystyle \, f ({\ tilde {T}}) \ na 1 \,}T~→1{\ displaystyle {\ tilde {T}} \ na 1}
Faizullin a Skripov navrhují pro tuto funkci dvě formy :
F{\ displaystyle f}
F(T~)=Eb(T~-1){\ displaystyle f ({\ tilde {T}}) = \ mathrm {e} ^ {b \, ({\ tilde {T}} - 1)}}a:
F(T~)=1-bT~(T~-1){\ displaystyle f ({\ tilde {T}}) = 1-b \, {\ tilde {T}} \, ({\ tilde {T}} - 1)}.
Poznámky a odkazy
Poznámky
-
Těchto 21 látek je Ne , Ar , Kr , Xe , N 2, O 2, F 2, CH 4, CCl 4, Na , K , Rb , Cs , Al , Ni , Cu , Zn , Ag , Cd , Au a Pb .
Reference
-
(od) Franze Simona a Gunthera Glatzela, „ Bemerkungen zur Schmelzdruckkurve “ [„Komentáře ke křivce tlaku tání“], Zeitschrift für Anorganische und Allgemeine Chemie , sv. 178, n o 1,22. ledna 1929, str. 309-316 ( DOI 10.1002 / zaac.19291780123 ).
-
(v) PP Fedorov, „ Derivace Simonovy rovnice “ , Doklady Physics (v) , sv. 61,září 2016, str. 427-428 ( DOI 10.1134 / S1028335816090020 ).
-
(en) MZ Faizullin a VP Skripov, „ Modifikovaná Simonova rovnice a některé vlastnosti látek na linii tání “ , High Temperature , sv. 45, n o 5,2007, str. 621-627 ( DOI 10.1134 / S0018151X07050070 ).
Bibliografie
- (en) Stanley E. Babb, Jr., „ Parametry v Simonově rovnici týkající se tlaku a teploty tání “ , Recenze moderní fyziky , sv. 35,Duben-červen 1963, str. 400-413 ( DOI 10.1103 / RevModPhys.35.400 )
-
Louis Bosio, André Defrain a Israel Epelboin, „ Fázové změny gália za atmosférického tlaku “, Journal of Physics , sv. 27, n kost 1-2,1 st 01. 1966, str. 61-71 ( DOI 10.1051 / jphys: 01966002701-206100 , číst online [PDF] ), str. 66-67
- Bernard Le Neindre, Účinky vysokého a velmi vysokého tlaku , Inženýrské techniky ,10. prosince 1990, 36 s. ( číst online ) , s. 23-25
- Jean-Pierre Petitet, Akční tlak na pevné molekulární struktury , Inženýrské techniky ,10. října 2003, 13 str. ( číst online ) , s. 2
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">