V matematiky , je 3-potrubí je potrubí o rozměru 3, v tom smyslu, topologické variety , PL (v) , nebo rozdílu (v rozměru 3, jsou tyto kategorie jsou ekvivalentní ).
Určité jevy jsou spojeny konkrétně s dimenzí 3, takže v této dimenzi převládají konkrétní techniky, které se nezobecňují na vyšší dimenze. Tato specifičnost 3-odrůd vedl k objevu jejich blízký vztah s mnoha oblastech, jako je teorii uzlu , na geometrické teorie skupiny , v hyperbolické geometrii , na teorii čísel se teorie Teichmüller (v) je kvantová teorie pole topologie ( in) , teorie měřidel , Floerova homologie a parciální diferenciální rovnice .
Teorie 3-potrubí je součástí nízkodimenzionální topologie , a tedy geometrické topologie .
Klíčovou myšlenkou této teorie je studium 3-potrubí M zvážením plochami speciální skoky v M . Volba „dobře umístěného“ povrchu ve 3-potrubí vede k myšlence na nestlačitelný povrch (en) a k Hakenově teorii potrubí (en) ; Volba takové, aby byly části doplňku co nejpříjemnější, vede k Heegardovým rozkladům (en) , které jsou užitečné i v případě Hakenů .
3-potrubí mají často další strukturu: jednu z osmi Thurstonových geometrií (nejběžnější z nich je hyperbolická). Kombinované použití této geometrie a ponořených povrchů se ukázalo jako úspěšné.
Základní skupina z 3-potrubí dává mnoho informací o jeho geometrii a topologii, tedy interakce mezi skupinou teorií a topologické metody .
(Tyto třídy nejsou disjunktní.)
Některé z těchto vět si zachovaly svá historická jména domněnek .
Začněme s čistě topologickými výsledky:
Věty, kde geometrie hraje důležitou roli v důkazu:
Výsledky, které výslovně spojují geometrii a topologii: