Tyto Ramanujan notebooky jsou čtyři sbírky rukopisů Srinivasa Ramanujan , indický matematik a kolegy z Trinity College , Cambridge , kde on zaznamenal jeho matematické objevy od začátku své kariéry v Indii; čtvrtá, roztroušená sbírka znovuobjevená v roce 1976, se jmenuje Ramanujan's Lost Notebook .
Od roku 1908 (tehdy mu bylo 21 let) se Srinivasa Ramanujan po neúspěšných zkouškách již nepokusil absolvovat obvyklý kurz, ale pokračoval v osobním výzkumu v matematice, přestože žil ve velké hmotné chudobě; v té době pro nedostatek papíru prováděl své výpočty a úvahy v hlavě nebo na břidlici, přičemž do poznámkového bloku zaznamenal pouze konečné výsledky; tuto pracovní metodu si udrží po celý život, a tak vyrobí tři notebooky obsahující celkem 3 900 vzorců a vět bez prakticky jakékoli demonstrace; jeho izolace ho navíc vede k vybudování systému osobního hodnocení , což ztěžuje dešifrování jeho práce.
Čtvrtý zápisník je ve skutečnosti jen svazek neuspořádaných stránek, napsaných během posledního roku jeho života (1919-1920); byl považován za ztracený, dokud to bylo nově objevené u matematik George Andrews v roce 1976, v krabici s osobními věcmi George Neville Watson uložených na Wren knihovny (v) Trinity College of Cambridge . Skládá se z 87 listů obsahujících více než 600 vzorců; tato sada je popsána jako notebook ztracený Ramanujan ( Ramanujanův ztracený notebook ).
Fotokopie tří notebooků byla publikována ve dvou svazcích v roce 1957 institutem Tata a mnohem lepší barevná edice byla vytvořena v roce 2012. Digitalizované verze těchto tří notebooků a „ztracený notebook“ jsou nyní k dispozici online.
Od roku 1977 a více než dvacet let se Bruce Carl Berndt věnoval komentovanému vydání tří notebooků (nyní nazývaných notebooky Ramanujan ) v pěti svazcích v celkovém objemu více než 1 800 stran. Celkově notebooky obsahují téměř 3 900 „tvrzení“, nejčastěji bez jakékoli demonstrace. Berndt a jeho spolupracovníci, zejména matematici George Andrews , Richard Askey a Robert Rankin , se vydali buď demonstrovat, nebo hledat odkazy ve stávající literatuře; Berndt může také čerpat z poznámek, které Watson a Wilson udělali ve 30. letech pro svůj opuštěný vydavatelský projekt. V letech 2005 až 2018 vydal v pěti dalších svazcích komentované vydání výsledků „ztraceného notebooku“, tentokrát mu pomohl zejména Ken Ono , který se spoléhá na některé z těchto výsledků, aby v roce 2014 získal velkolepá sada nových algebraických vzorců .
V roce 2003 Berndt sledoval (na základě korespondence různých aktérů) peripetie notebooků. První zůstal v Anglii v roce 1919; po smrti Ramanujana ho Hardy poslal v letech 1923 až 1925 na univerzitu v Madrasu, která mu poskytla ručně psanou kopii, následovanou odesláním dalších dvou poznámkových bloků a rozptýlených poznámek tvořících „ztracený zápisník“. neurčené datum po roce 1935, notebooky (ale ne ostatní dokumenty) vrátil do Madrasu George Neville Watson , který je začal využívat, ale ztratil o ně zájem.
Rankin podrobně popsal tento poslední notebook. Většina vzorců se týká q-řady a falešných theta funkcí , asi třetí se týká modulárních rovnic a singulárních modulárních invariants a zbytek se týká hlavně integrálů, Dirichletovy řady , kongruencí a asymptotických expanzí .
V těchto poznámkových blocích navrhl Ramanujan několik tisíc výsledků; byly analyzovány a nyní jsou všechny předvedeny (někdy pomocí počítačových nástrojů): velmi málo z nich je falešných (nejčastěji v důsledku chyb při kopírování) a dvě třetiny jsou původní. Ramanujanovi na začátku dvacátého století chyběly některé neznámé nebo rozvíjející se teorie, jako je teorie analytických čísel , a dokonce ignoroval základní výsledky komplexní analýzy , jako je věta o zbytku , metody, které mu umožnily objevit takové množství vzorců a vět zůstává nejasný.