Skalární pole

Pokud máte referenční knihy nebo články nebo pokud víte o kvalitních webových stránkách zabývajících se zde diskutovaným tématem, vyplňte prosím článek tak, že uvedete odkazy užitečné pro jeho ověřitelnost a propojíte je s částí „ Poznámky “  a odkazy  “( editovat článek ).

• Bing
• Cairn
• DuckDuckGo
• E. Universalis
• Gallica
• Google
• G. Knihy
• G. Zprávy
• G. Scholar
• Perseus
• Qwant
• (zh) Baidu
• (ru) Yandex
• (wd) najít díla na skalárním poli

Skalární pole je funkcí několika proměnných , které sdružuje jedno číslo (nebo skalární ) s každým bodem v prostoru. Skalární pole se ve fyzice používají k reprezentaci prostorových variací skalárních veličin .

Definice

Skalární pole je tvar

F(X):Rne→R{\ displaystyle F (\ mathbf {x}): \ mathbb {R} ^ {n} \ rightarrow \ mathbb {R}}

nebo

F(X):Rne→VS{\ displaystyle F (\ mathbf {x}): \ mathbb {R} ^ {n} \ rightarrow \ mathbb {C}}

kde x je vektor R n .

Skalární pole lze vizualizovat jako n- dimenzionální prostor s komplexním nebo reálným číslem připojeným ke každému bodu v prostoru.

Výsledkem derivace skalárního pole je vektorové pole zvané přechod .

Ve fyzice se poli říká skalární pole, když je měřitelná fyzikální veličina charakterizována číselnou hodnotou následovanou jednotkou.

Příklad

Obrázek vpravo je grafickým znázorněním následujícího skalárního pole:

F:R2→R(X,y)↦z=X2-y2{\ displaystyle f: {\ begin {array} {rcl} \ mathbb {R} ^ {2} & \ to & \ mathbb {R} \\ (x, y) & \ mapsto & z = x ^ {2} - y ^ {2} \ end {pole}}}

Červený bod je kritickým bodem funkce, bodem, kde přechod zmizí. Jedná se zejména o sedlový bod  : představuje maximum v jednom směru a minimum v druhém směru.

Využití ve fyzice

• V klasické fyzice jsou teplota , tlak , chemický potenciál a obecněji všechna intenzivní skalární množství skalárními poli.
• V kvantové fyzice je vlnovou funkcí skalární pole se složitými hodnotami .
• V teoretické fyzice a kosmologii jsou inflatanové pole, velké sjednocení Higgsova pole a elektroslabé Higgsovo pole stále hypotetická skalární pole, která se používají k vysvětlení několika zásadních fází prvních okamžiků dějin vesmíru .

Jiné typy ovládacích prvků

• Tyto vektorová pole kombinovat vektor ke každému bodu v prostoru. To platí zejména pro elektromagnetické pole a newtonovské gravitační pole .
• Pole tensor přidruží tensor na každém místě ve vesmíru. Příklady:
  • v klasické fyzice je tenzor napětí a tenzor  ;
  • v obecné relativity se Riemann-Christoffel zakřivení tenzor , což představuje gravitaci;
  • v teorii Kaluza-Klein , dilaton , 5-dimenzionální skalární tenzor, který představuje gravitaci; v různých teoriích řetězců je rozšířena na 10 dimenzí.

Podívejte se také