Chirality

Chiralita (dále jen řecký χείρ, ch [e] ir : ruka) je důležitá vlastnost spojuje pojmy symetrie a orientace , které působí v různých vědních oborech.

Objekt nebo systém se nazývá chirál, pokud jej nelze vložit do zrcadla . Tento objekt a jeho zrcadlový obraz pak tvoří dvě různé formy, kvalifikované jako enantiomorfy (z řeckých opačných forem ) nebo, s odkazem na molekuly , enantiomery . Skupina izometrií opouštějící počáteční objekt globálně má pouze rotace .

O nechirálním objektu se říká, že je achirální . Může být navrstven na svůj zrcadlový obraz. Jinými slovy, skupina izometrií opouštějící objekt globálně invariantní má alespoň jednu nepřímou izometrii.

Chiralita v matematice

Definice

V matematice , je polyhedron je chirální , pokud to nemůže být položený na svém obraze pomocí odrazu . O chirálním objektu a jeho zrcadlovém obrazu se říká, že je enantiomorfní . Slovo chirality je odvozeno z řeckého χείρ (kheír), ruky, nejznámějšího chirálního objektu; enantiomorfní slovo je tvořeno z řeckých slov ἐναντίος (enantíos) „naproti“ a μορφή (morph) „forma“. Nechirální postava se nazývá achirál . Pokud je mnohostěn chirální, má dvě enantiomorfní formy: levotočivý („který se otáčí doleva“, latinsky lævus: levý) a pravotočivý („který se otáčí doprava“, latinsky dexter: pravý) , jako dole změkly dvě kostky.

Změkčená kostka (proti směru hodinových ručiček)
Změkčená kostka (ve směru hodinových ručiček)

Formálně je figura achirální právě tehdy, pokud její skupina symetrie obsahuje alespoň jednu nepřímou izometrii. V euklidovské geometrii lze libovolnou izometrii psát jako mapu s ortogonální maticí a vektorem . Determinant z je pak buď 1 nebo -1. Pokud je -1, je izometrie nepřímá. Taková izometrie obrátí orientaci prostoru, jinak se říká, že je přímá a je to rotační matice . $v \ mapsto Av + b$ $NA$ $b$ $NA$

Existuje obecná matematická definice chirality v metrických prostorech , která by neměla být euklidovská nebo orientovatelná. Je založen na existenci či neexistenci nepřímé izometrie (kterou nelze zapsat jako součin čtverců izometrií) opouštějící objekt neměnný.

Chirální forma

Chirality lze přirovnat k jednoduchému problému s rukavicí. Všechny děti již byly konfrontovány s problémem chirality vložením pravé ruky do levé rukavice a naopak. Rukavice je chirální předmět, protože jej nelze vložit do zrcadla. Stejně jako nohy.

Distribuce různých prvků v prostoru, například kolem bodu, může vést k neidentickým situacím, tedy k různým objektům. Kostky, které se mají hrát, jsou tedy chirální objekty: konstrukčním pravidlem je, že součet protilehlých ploch se rovná sedmi. Položme šest na horní plochu a následně jednu na spodní plochu, pak pět před ti dva . Existují dva neekvivalentní způsoby zakončení: čtyři vlevo a tři vpravo, nebo naopak. Získáváme dvě enantiomorfní formy, které jsou navzájem obrazy v zrcadle.

Vrtule (a potažmo na stáčená lana / šňůry, nitě, vývrtky, kliky, atd) a Möbius pásky , stejně jako S a Z ve tvaru tetrominoes z populární videohry Tetris , ukazují také chiralita, ačkoliv to jsou jen dvou- dimenzionální.

Mnoho dalších známých předmětů vykazuje stejnou chirální symetrii lidského těla (nebo enantiomorfu) - rukavice, brýle, boty, nohy punčoch, nůžky, kytara atd. - Podobná představa chirality je zvažována v teorii uzlů , jak je vysvětleno níže. Nebo znovu v biochemii pro konformaci a replikaci proteinů a pro vysvětlení patogenního a obtížně léčitelného chování určitých virionů nebo autoimunitních onemocnění a v subjaderné fyzice pro spinové jevy .

Achirality ve třech rozměrech

Ve třech rozměrech je každá figura, která má rovinu symetrie nebo střed symetrie, nutně achirální, protože odraz ve vztahu k této rovině nebo centrální symetrie podle středu symetrie jsou nepřímé izometrie, které nechávají postavu globálně neměnnou:

Rovina symetrie části obrázku je rovina , tak, že je neměnný s aplikací , kdy se volí jako rovina - souřadného systému. $F$ $P$ $F$ $(x, y, z) \ mapsto (x, y, -z)$ $P$ $X$ $y$
Střed symetrie části obrázku je bod , tak, že je neměnný aplikací , kdy se volí jako počátek souřadného systému). $F$ $VS$ $F$ $(x, y, z) \ mapsto (-x, -y, -z)$ $VS$

Existují však achirální postavy, kterým chybí rovina a / nebo střed symetrie. Příkladem je obrázek:

F_ {0} = \ left \ {(1,0,0), (0,1,0), (- 1,0,0), (0, -1,0), (2,1,1) , (- 1,2, -1), (- 2, -1,1), (1, -2, -1) \ doprava \}

který je neměnný pod izometrií obrácení orientace ; je tedy achirální, ale nemá ani rovinu symetrie, ani střed symetrie. $(x, y, z) \ mapsto (-y, x, -z)$

Postava

F_ {1} = \ left \ {(1,0,0), (- 1,0,0), (0,2,0), (0, -2,0), (1,1,1) , (- 1, -1, -1) \ vpravo \}

je také achirál; má počátek středu symetrie, ale nemá žádnou rovinu symetrie.

Dvojrozměrná chirality

Ve dvou dimenzích je každá postava, která má osu symetrie, achirální a je možné ukázat, že každá ohraničená achirální postava musí mít osu symetrie. ( Osou symetrie obrázku je čára , která je aplikací neměnná , když je vybrána jako osa souřadnicového systému). $F$ $L$ $F$ $(x, y) \ mapsto (x, -y)$ $L$ $X$

Zvažte následující vzorec:

< < < < < < < < < < < < < < < < < < < <

Tento údaj je chirální, není totožný s jeho zrcadlovým obrazem podél jedné nebo druhé osy:

< < < < < < < < < < < < < < < < < < < <

> > > > > > > > > > > > > > > > > > > >

Pokud ale rozšíříme vzor ve dvou směrech směrem k nekonečnu, obnovíme achirální obrazec (neomezený), který nemá osu symetrie. Jeho skupina symetrie je vlysová skupina generovaná posuvným odrazem .

Teorie uzlů

Uzel se říká, že achirální (nebo amphichiral) v případě, že může být trvale deformován v jeho zrcadlového obrazu; jinak se říká chirál (in) . Například rozvazování uzlů a osm uzel (V) jsou achirální, zatímco jetel uzel chirální.

Chiralita ve fyzice

Ve fyzice

Vektorové pole má zrcadlovou symetrii: Příklad: elektrické pole produkované „zrcadlovým elektronem“ je zrcadlovým obrazem pole produkovaného elektronem. Na druhou stranu je magnetické pole produkované pohybem „zrcadlového elektronu“ obráceno: magnetické pole Bm za zrcadlem se získá antimymetrickým polem B před zrcadlem. To vychází z definice magnetického pole křížovým produktem; vektorový produkt není vektor, ale antisymetrický tenzor, který má pouze tři nenulové složky v trojrozměrném prostoru, a který tedy může být reprezentován třemi složkami: pseudo-vektorem .

Ve fyzice částic

Základní fyzikální zákony musí být achirální, s výjimkou slabé interakce, která není neměnná v zrcadlové symetrii, kromě případů, kdy jsou částice nahrazovány jejich antičásticemi; a nezdá se, že rozpad kaonu tuto symetrii ověřuje.

Chirality je ve fyzice částic důležitá, protože vesmír je pro rotace asymetrický .

Nicméně, až dosud se neutrina detekovat mají levé helicitu (hodnota spinu promítán na směru pohybu = -1/2 <0) a antineutrina pravý helicitu (hodnota spinu promítán na směru pohybu = +1 / 2> 0); tento zlom parity (invariance pro inverzi prostorového souřadného systému) můžeme pochopit tak, že neutrino má téměř nulovou hmotnost (tedy kinematické chování blízké chování světla v laboratořích) a neinteraguje pouze slabou silou.

Chiralita v chemii

V chemii je chemická sloučenina chirální, pokud ji nelze překrýt svým obrazem v zrcadle . Pokud je molekula chirální, má dvě enantiomerní formy : levotočivou („která se otáčí doleva“, z latiny laevus: levá) a pravotočivou („která se otáčí doprava“, z latinského dexter: pravá), která otočit záření polarizované opačným způsobem.

Poznámky a odkazy

(fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku anglické Wikipedie s názvem „ Chirality (mathematics) “ ( viz seznam autorů ) .

Michel Petitjean , „ Chirality v metrických prostorech. In memoriam Michel Deza “, Optimization Letters , sv. 14, n O 22020, str. 329--338 ( DOI https://doi.org/10.1007/s11590-017-1189-7 )

Podívejte se také

Související články

Externí odkaz

„Chirality, from the neutrino to the snail“ , The Scientific Method , France Culture, 3. listopadu 2020.
(historie vědy) rotační síla chirálních roztoků (Fresnel 1822) analyzovaná na Bibnumově místě.