Krychle (algebra)
V algebře , je krychle je třetí síla z čísla . To znamená, že krychle čísla je hodnota získaná vynásobením tohoto čísla sama o sobě a následným vynásobením výsledku původním číslem.
Příklady:
23=2×2×2=8{\ displaystyle 2 ^ {3} = 2 \ krát 2 \ krát 2 = 8} ;
(-5)3=-5×(-5)×(-5)=-125{\ displaystyle (-5) ^ {3} = - 5 \ krát (-5) \ krát (-5) = - 125} ;
13=1×1×1=1{\ displaystyle 1 ^ {3} = 1 \ krát 1 \ krát 1 = 1} ;
103=10×10×10=1000{\ displaystyle 10 ^ {3} = 10 \ krát 10 \ krát 10 = 1 \, 000}.
Termín krychle se objevil v době, kdy byla logika geometrické algebry všudypřítomná. Číslo bylo vždy kladné a odpovídalo délce segmentu. Krychle tohoto čísla byla považována za objem krychle kromě původní délky.
Obecněji řečeno, každá matematická bytost, na které je násobení, má krychli. Mluvíme tedy o kostce čtvercové matice nebo dokonce o funkci .
Příklady
M=(nabvs.d) ; M3=M×M×M=(na3+2nabvs.+bvs.dna2b+nabd+b2d+bd2na2vs.+nadvs.+bvs.2+vs.d2nabvs.+2bvs.d+d3){\ displaystyle \ mathrm {M} = {\ begin {pmatrix} a & b \\ c & d \ end {pmatrix}} {\ text {; }} \ mathrm {M} ^ {3} = \ mathrm {M} \ times \ mathrm {M} \ times \ mathrm {M} = {\ begin {pmatrix} a ^ {3} + 2abc + bcd & a ^ {2} b + abd + b ^ {2} d + bd ^ {2} \\ a ^ {2} c + adc + bc ^ {2} + cd ^ {2} & abc + 2bcd + d ^ {3 } \ end {pmatrix}}} ;
hřích3(π/4)=(hřích(π/4))3=122{\ displaystyle \ sin ^ {3} (\ pi / 4) = (\ sin (\ pi / 4)) ^ {3} = {\ frac {1} {2 {\ sqrt {2}}}}} ;
F:R→RX↦naX+b ; F3:R→RX↦na3X3+3na2bX2+3nab2X+b3{\ displaystyle {\ begin {array} {rl} f: & \ mathbb {R} \ to \ mathbb {R} \\ & x \ mapsto ax + b \ end {pole}} {\ text {; }} {\ begin {array} {rl} f ^ {3}: & \ mathbb {R} \ to \ mathbb {R} \\ & x \ mapsto a ^ {3} x ^ {3} + 3a ^ { 2} bx ^ {2} + 3ab ^ {2} x + b ^ {3} \ end {pole}}}.
Funkce krychle označuje to, co s daným reálným číslem spojuje její krychli. Tato funkce je zvláštní , to znamená, že obrazy hodnoty a její opak jsou stále opačné. Kostky 4 a -4 se rovnají 64 a -64. Krychle kladného (resp. Záporného) reálného čísla je kladné (resp. Záporné) číslo a jelikož celá čísla nebo racionální čísla jsou také reálná čísla, je tato vlastnost stále ověřována.
Všimněte si, že pro přísně pozitivní reálný ( x > 0) máme:
X3=exp(3lnX){\ displaystyle x ^ {3} = \ exp (3 \ ln x)}.
Inverzní funkcí funkce krychle je kořenová funkce krychle .
Definice
Nechť je magma jehož zákon vnitřní složení je asociativní a označeny násobení , a libovolný prvek . Říkáme „kostka “ a označujeme prvek rovný . Jinými slovy,
(M,×){\ displaystyle \ left (\ mathrm {M}, \ times \ right)}na{\ displaystyle a}M{\ displaystyle \ mathrm {M}}na{\ displaystyle a}na3{\ displaystyle a ^ {3}}M{\ displaystyle \ mathrm {M}}na×na×na{\ displaystyle a \ times a \ times a}
na3=na×na×na{\ displaystyle a ^ {3} = a \ krát a \ krát a}.
Počítačová reprezentace
V Unicode je znak:
- U + 00B3 ³ vystavením tři ( HTML : ³ ³)
V programovacích jazycích je kubická výška proměnné x obvykle reprezentována znaky x^3, někdy znakem x**3. V Matlabu a ScilabuM^3 odpovídá operátor matici M výkonu matice; pokud chceme pozvednout každý prvek matice na krychli, musíme použít operátor M.^3. Naopak v Maximě operace M^3a M**3zvýšení každého prvku krychlové matice; kostka matice je získána M^^3.
Související články
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">