Enneagone

Pravidelný Enneagone
Typ	Pravidelný mnohoúhelník
Hrany	9
Vrcholy	9
Schläfliho symbol	{9}
Coxeter-Dynkinův diagram
Skupina symetrie	úhlopříčná skupina D 18
Vnitřní úhel	140 °

Enneagon nebo devítiúhelník , je mnohoúhelník s 9  vrcholů , takže 9 stranách a 27  diagonál .

Součet vnitřních úhlů po dosažení nezkřížený enneaagon je 7π  radiánů , nebo 1260  stupňů .

Pravidelný enneagon je enneagon jehož devět strany mají stejnou délku a jehož vnitřní úhly mají stejnou míru. Existují tři: dva označené hvězdičkou ( enneagramy označené {9/2} a {9/4} ) a jeden konvexní , označené {9}. Právě o druhém z nich mluvíme, když mluvíme o „běžném enneagonu“.

Charakteristika běžného enneagonu

Pokud má strana délku a  :

• každý z 9 vnitřních úhlů měří 7π / 9  rad = 140 °;
• každý středový úhel měří 2π / 9  rad = 40 °;
• poloměr popsané kružnice jena2hřích⁡(π9) ;{\ displaystyle {\ tfrac {a} {2 \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {9}} \ right)}} ~;}
• apothem (poloměr vepsané kružnice ) je ( / 2) postýlku (π / 9)  ;
• plocha je rovna9na24náklady⁡(π9).{\ displaystyle {\ frac {9a ^ {2}} {4}} \ cot \ left ({\ frac {\ pi} {9}} \ right).}

Stavba pravidelného enneagonu

Pravidelný enneagon není konstruovatelný pouze s pravítkem (neoznačeným) a kompasem , protože číslo 9 nesplňuje podmínku věty Gauss-Wantzel . Je to naproti tomu „  neusis  “ s vyznačeným pravítkem a kompasem.

Při konstrukci regulárního enneagonu, jehož jednou ze stran je segment AB o délce u, postupujeme následovně:

• Říkejme D1 linku obsahující A a B.
• Nakreslete kružnice C1 se středem A procházejícím B a kružnici C2 se středem B procházejícím A. Tyto dva kruhy se protínají ve dvou bodech E a F, kde F je bod původní poloroviny D1, ve které chceme lokalizovat centrum enneagone.
• Nakreslete čáru D2 procházející E a F.
• Nakreslete kružnici C3 se středem F procházejícím A.
• Nakreslete čáry D3 a D4 procházející F, respektive A a B.
• Označte pravidlo dvěma body X a Y rozmístěnými u rovnými segmentu AB, který je stranou rovnostranného trojúhelníku.
• Posuňte označené pravítko otáčením kolem bodu B a podržením značky X na D3, se značkou Y mezi X a B, dokud značka Y pravítka nebude na kružnici C3, v bodě H. Značka X je pak v bod G na přímce D3.
• Nakreslete kružnici C4 se středem B procházejícím G a kružnici C5 se středem G procházejícím B. Tyto dva kružnice se protínají v I a J, přičemž J je bod umístěný v původní polorovině D5 obsahující A.
• Nakreslete přímku D6 procházející I a J. Řezá D2 v K.
• Nakreslete kružnici C6 se středem K procházejícím A. Rovněž prochází B, G a J.
• C6 protíná D2 v bodě O v původní polorovině D1 obsahující K.
• C6 protíná D4, C1 a C2 v jiných bodech než v bodech A nebo B v L, M a N.
• Nakreslete čáru D7 procházející K a H. Řezá C6 v P v původní polorovině D5 obsahující N.
• Polygon ABNPGOLJM je požadovaný enneagon.

Kompletní ukázka je trochu dlouhá, ale týká se elementární geometrie.

Architektura

Hradby Palmanova , Itálie , byly postaveny Benátčany po kruhovém plánu, kde devět bastiony zaujímají vrcholy pravidelného enneagone.

Poznámky a odkazy

1. Denis Henrion , Matematické paměti ,1613( číst online ) , s.  358.
2. Michel Chasles , Historický přehled o vzniku a vývoji metod v geometrii , M. Hayez,1837( číst online ) , s.  453, 480 a 484.
3. Metodická encyklopedie , matematika , sv. 2, s.  468 .
4. Slovo „nonagon“ kombinuje latinskou předponu a řeckou příponu.

Podívejte se také

Související články

• Morrieho zákon
• Sestavitelné číslo

externí odkazy

• (en) Eric W. Weisstein , „  Trigonometry Angles - Pi / 9  “ , na MathWorld
• Pravidelný Enneagone: přibližná konstrukce na geogebratube .org (přesnost 0,006%)
• Přibližné konstrukce pravidelného ennéagon od Irem z University of Montpellier 2
• Plot enneagone (přibližná metoda) na místě hradu Mézerville (přesnost 1%)