Krystalická forma

Krystalická forma je sada čely krystalu , které jsou ve vztahu symetrie , to znamená, které jsou ekvivalentní k sobě navzájem použitím operací v bodu symetrie skupiny . Tvar je indikován Millerovými indexy ( hkl ) jedné z jeho ploch, nejlépe té s nejpozitivnějšími hodnotami. Indexy tvaru jsou zapsány do složených závorek: { hkl }.

Krystalická forma je charakterizována:

• multiplicita, což je počet tváří; záleží na symetrii krystalu a na orientaci původní plochy vzhledem k prvkům symetrie krystalu;
• vlastní symetrie;
• jeho oficiální název.

Existuje několik kritérií pro klasifikaci 47 krystalických forem, které mohou být otevřené nebo uzavřené:

• charakteristické a necharakteristické tvary;
• obecné a konkrétní formy;
• základní formy a limity.

Krystalické formy se používají k popisu habitusu krystalu.

Klasifikace krystalických forem

Charakteristické a necharakteristické tvary

Toto kritérium zahrnuje možnost, aby krystaly různých symetrií vyvinuly stejný tvar.

Označme G bodovou skupinu, která odpovídá vlastní symetrii formy, a H bodovou skupinu krystalu, který vyvinul tuto formu: H se shoduje s G samotným; nebo s jednou z jejích podskupin, je psáno H G . ⊆{\ displaystyle \ subseteq}

Když H = G , mluvíme o „charakteristické formě“, zatímco H G odpovídá „necharakteristické formě“. V triklinických a monoklinických krystalových systémech je jakákoli forma neobvyklá. ⊆{\ displaystyle \ subseteq}

Krystalická forma krystalu je proto charakteristická, pokud je jeho bodová skupina specifické symetrie totožná s bodovou skupinou symetrie krystalu.

Příklad

Správná symetrie ditetragonálního hranolu je 4 / mmm  : objevuje se jako forma { hk 0} v bodových skupinách 4 / mmm , 4 2 m , 4 mm a 422. Je to tedy pouze v prvním případě, že se jedná o charakteristický tvar.

Obecné a konkrétní formy

Když jsou póly tváří krystalické formy na prvcích symetrie (osy nebo zrcadla), říká se, že forma je „konkrétní“, jinak je „obecná“.

Příklad

Tetragonální hranol se vyskytuje jako {100} ve všech skupinách tetragonálních bodů. Jedná se však o konkrétní tvar ve skupinách 4 / mmm , 4 2 m , 4 mm , 422 a 4 / m , ale o obecný tvar ve skupinách 4 a 4. Jeho vlastní symetrie je 4 / mmm , je charakteristická pro skupinu 4 / mmm a netypické ve všech ostatních skupinách. Na obrázcích níže jsou zobrazeny stereografické projekce tetragonálního hranolu ve skupinách tetragonálních bodů. Roviny zrcadla jsou znázorněny modře, osy rotace červeně a póly tváří černými křížky.

• Skupina 4 / mmm
• Skupina 4 / m
• 4 mm skupina
• Skupina 4 2 m
• Skupina 422
• Skupina 4
• Skupina 4

Základní tvary a limity

Když lze tvar získat jako limit jiného tvaru, který má stejnou multiplicitu (počet ploch) a stejnou orientaci, ale má lepší vlastní symetrii, tento tvar se nazývá „limitní tvar“ a ten, ze kterého byl tento tvar získán, se nazývá "základní forma".

Příklad

Ve skupině bodů 4 mm mají tetragonální pyramida a tetragonální hranol multiplicitu 4 a mohou být orientovány buď podél krystalografických os a a b , nebo podél půlících os. Pyramida, základní tvar, má vlastní symetrii 4 mm, zatímco hranol, mezní tvar, má vlastní symetrii 4 / mmm . Hranol si lze představit jako výsledek otevření pyramidy v její horní části a změny sklonu tváří až k hranici, kde se stávají rovnoběžnými, čímž se vytvoří hranol.

Těchto 47 krystalických forem

Existují dva druhy krystalické formy:

• „Otevřené formy“, jejichž tváře netvoří striktně objem  ; jedna nebo více ploch objemu, které nepatří do krystalické formy. V grafických zobrazeních lze tyto tvary rozpoznat podle absence jedné nebo více ploch; nepřítomnost, kterou lze znázornit například použitím hašovaných polygonů, jak je uvedeno níže;
• „uzavřené formy“, což jsou svazky, žádná chybějící tvář.

Krystal proto nemůže sestávat z jediné otevřené formy, zatímco může vyvinout jedinou uzavřenou formu.

Příklad

Forma {111} zahrnuje tvář (111) a všechny tváře ekvivalentní (111) podle symetrie.

• Pokud je bodová skupina krystalu 1 , má forma {111} multiplicitu 2 a skládá se ze dvou rovnoběžných rovin, (111) a ( 1 1 1 ): tato forma se nazývá „  pinacoid  “.{\ displaystyle \,}{\ displaystyle \,}
• Pokud je bodová skupina krystalu 3 , má tvar {111} multiplicitu 8 a je tvořen osmi plochami, které jsou rovnostranné trojúhelníky: (111), (11 1 ), (1 1 1), ( 1 11), (1 1 1 ), ( 1 1 1 ), ( 1 1 1) a ( 1 1 1 ). Tento tvar je osmistěn .{\ displaystyle \,}{\ displaystyle \,}{\ displaystyle \,}{\ displaystyle \,}

	Příjmení	Čistá symetrie	Násobnost	Popis	Zastoupení
1	Pedion	∞{\ displaystyle \ infty}m	1	Tato otevřená forma, nazývaná také monohedron , se skládá z jedné roviny.
2	pinacoid	∞{\ displaystyle \ infty}m / m	2	Otevřená forma složená ze dvou rovnoběžných rovin.
3	Vzepětí	mm 2	2	Otevřená forma složená ze dvou rovin, které se protínají na společné hraně.
4	kosočtverečný hranol	mmm	4	Otevřená forma složená ze čtyř nerovnoběžných rovin.
5	Kosočtverečná pyramida	mm 2	4	Otevřená forma složená ze čtyř scalenových trojúhelníků.
6	Trigonální pyramida	3 m	3	Otevřený tvar složený ze tří rovnoramenných trojúhelníků.
7	Tetragonální pyramida	4 mm	4	Otevřená forma složená ze čtyř rovnoramenných trojúhelníků.
8	Šestihranná pyramida	6 mm	6	Otevřený tvar složený ze šesti rovnoramenných trojúhelníků.
9	Ditrigonale pyramida	3 m	6	Otevřený tvar složený ze šesti rovnoramenných trojúhelníků.
10	Ditetragonální pyramida	4 mm	8	Otevřený tvar složený z osmi rovnoramenných trojúhelníků.
11	Dihexagonální pyramida	6 mm	12	Otevřená forma složená z dvanácti rovnoramenných trojúhelníků.
12	hranol trigonální	6 2 m	3	Otevřená forma složená ze tří nerovnoběžných rovin.
13	Tetragonální hranol	4 / mmm	4	Otevřená forma složená ze čtyř nerovnoběžných rovin.
14	Šestihranný hranol	6 / mmm	6	Otevřená forma složená ze šesti nerovnoběžných rovin.
15	Ditrigonal hranol	6 2 m	6	Otevřená forma složená ze šesti nerovnoběžných rovin.
16	Ditetragonal hranol	4 / mmm	8	Otevřená forma složená z osmi nerovnoběžných rovin.
17	Dihexagonal hranol	6 / mmm	12	Otevřená forma složená z dvanácti nerovnoběžných rovin.
18	Kosočtverečný disfenoid	222	4	Uzavřená forma složená ze čtyř scalenových trojúhelníků. Někdy nesprávně nazývaný „kosočtverečný čtyřstěn“ (čtyřstěn je krychlový tvar).
19	Kosočtverečný bipyramid	mmm	8	Uzavřená forma složená z osmi scalenových trojúhelníků.
20	bipyramidální trigonální	6 2 m	6	Uzavřená forma složená ze šesti rovnoramenných trojúhelníků.
21	Tetragonální bipyramid	4 / mmm	8	Uzavřená forma složená z osmi rovnoramenných trojúhelníků.
22	Šestihranný bipyramid	6 / mmm	12	Uzavřená forma složená z dvanácti rovnoramenných trojúhelníků.
23	bipyramid ditrigonale	6 2 m	12	Uzavřená forma složená z dvanácti rovnoramenných trojúhelníků.
24	Bipyramid ditetragonal	4 / mmm	16	Uzavřená forma složená ze šestnácti rovnoramenných trojúhelníků.
25	bipyramid dihexagonale	6 / mmm	24	Uzavřená forma složená z dvaceti čtyř rovnoramenných trojúhelníků.
26	Tetragonální disphenoid	4 2 m	4	Uzavřená forma složená ze čtyř rovnoramenných trojúhelníků. Někdy nesprávně nazývaný „čtyřstěnný čtyřstěn“ (čtyřstěn je kubický tvar).
27	Kosočtverec	3 m	6	Uzavřený tvar složený ze šesti diamantů. Tato forma se může projevovat ve dvou orientacích, které se liší od 180 ° kolem ternární osy: jedna hovoří o přímém kosodélníku a obráceném kosodélníku .
28	Tetragonální scalenohedron	4 2 m	8	Uzavřená forma složená z osmi scalenových trojúhelníků.
29	scalenohedron ditrigonal	3 m	12	Uzavřená forma složená z dvanácti scalenových trojúhelníků. Pokud jsou vzepětí mezi dvojicemi ploch stejné, mluvíme o šestihranném skalenoedru .
30	Tetragonální lichoběžník	422	8	Uzavřená forma složená z osmi lichoběžníků.
31	lichoběžníkový trigonální	32	6	Uzavřená forma složená ze šesti lichoběžníků.
32	Šestihranný lichoběžník	622	12	Uzavřená forma složená z dvanácti lichoběžníků.
33	Tétartoïde nebo pentagono- tritétraèdre	23	12	Uzavřená forma složená z dvanácti pětiúhelníků.
34	Pentagon- dodecahedron	m 3	12	Tato uzavřená forma, nazývaná také dihexahedron nebo pyritohedron , se skládá z dvanácti pětiúhelníků.
35	Diploedr nebo didodekedr	m 3	24	Uzavřená forma složená z dvaceti čtyř lichoběžníků.
36	Gyroid nebo pentagono- trioctaèdre	432	24	Uzavřená forma složená ze čtyřiadvaceti pětiúhelníků.
37	Čtyřstěn	4 3 m	4	Uzavřená forma složená ze čtyř rovnostranných trojúhelníků.
38	Tétragono- tritétraèdre	4 3 m	12	Tento uzavřený tvar, známý také jako deltoèdre nebo trapézododécaèdre, se skládá z dvanácti lichoběžníků.
39	trigonometrická tritétraèdre	4 3 m	12	Uzavřená forma složená z dvanácti rovnoramenných trojúhelníků.
40	Hexatetrahedron	4 3 m	24	Uzavřená forma složená z dvaceti čtyř scalenových trojúhelníků.
41	Krychle nebo šestihrany	m 3 m	6	Uzavřená forma složená ze šesti čtverců.
42	Osmistěn	m 3 m	8	Uzavřená forma složená z osmi rovnostranných trojúhelníků.
43	Rhombo- dodekahedron	m 3 m	12	Uzavřený tvar složený z dvanácti diamantů.
44	trigonometrický trioctaèdre	m 3 m	24	Uzavřená forma složená z dvaceti čtyř rovnoramenných trojúhelníků.
45	Tétragono- trioctaèdre	m 3 m	24	Tato uzavřená forma, která se také nazývá icositetrahedron nebo leucitohedron , se skládá z dvaceti čtyř lichoběžníků.
46	Tetrahexahedron	m 3 m	24	Uzavřená forma složená z dvaceti čtyř rovnoramenných trojúhelníků.
47	Hexaoctahedron	m 3 m	48	Uzavřená forma složená ze čtyřiceti osmi scalenových trojúhelníků.

Krystalická forma a habitus

Krystalické formy se používají k popisu habitusu krystalu.

Například na opačném obrázku se habitus kalcitu ( vesmírné skupiny R 3 m ) skládá ze šestiúhelníkového hranolu {10 1 0} zakončeného plochami kosodélníku {10 1 1}.

Poznámky a odkazy

1. JDH Donnay a H. Curien , „  Nomenklatura 47 krystalických forem  “, Bulletin Francouzské společnosti pro mineralogii a krystalografii , sv.  81,1958, str.  XLIV-XLVII
2. Prvky symetrie jsou reprezentovány symboly definovanými v Mezinárodních tabulkách pro krystalografii , sv.  A: Space-group symetry , Kluwer Academic Publishers,2005, 938  s. ( ISBN  978-0-7923-6590-7 ) , kap.  1.4 („Grafické symboly pro prvky symetrie v jedné, dvou a třech rozměrech“), s.  9 (v)
3. Pokud vezmeme v úvahu fyzikální vlastnosti, mohou být dvě roviny dvojstěnu spojeny binární osou nebo zrcadlem, což snižuje správnou symetrii tvaru z mm 2 na 2, respektive m . Vzepětí pak přebírá název sfénoidní nebo kopule . Tento rozdíl provedený některými texty byl několikrát kritizován, protože se vztahuje pouze na vzepětí. Stejné rozlišení aplikované na všechny formy je přivádí k počtu 130. ( M. Nespolo , „  Popelnicová hromada krystalografie: obnovení zapomenutých základních znalostí  “, Journal of Applied Crystallography , sv.  48,2015, str.  1290-1298 ( číst online ))

Bibliografie

• (en) International Tables for Crystallography , sv.  A: Prostorově skupina symetrie , M. Aroyo , Wiley,2016, 6 th  ed. ( ISBN  978-0-470-68575-4 , číst online ) , část 3, kap.  2, s.  1.2