Manning-Stricklerův vzorec

Manning-Strickler vzorec je známá také jako vzorce Gauckler-Manning a Gauckler-Manning-Strickler někdy zkráceně vzorce GMS kde GMS stojí za Philippe Gaspard Gauckler , Robert Manning a Albert Strickler . Manningův vzorec je empirický vzorec pro odhad průměrné rychlosti kapaliny proudící na volném povrchu, to znamená v potrubí, kde tekutina zcela nevyplňuje část, nebo v otevřeném kanálu. Toky volného povrchu jsou řízeny gravitací . Tento vzorec poprvé vytvořil francouzský inženýr Philippe Gauckler v roce 1867, aby jej později znovu vytvořil irský inženýr Robert Manning v roce 1890.

Manning-Stricklerův vzorec je napsán následovně:

{\ displaystyle V = K_ {s} {R_ {h}} ^ {2/3} \, i ^ {1/2}}

nebo:

$PROTI$ je průměrná rychlost průřezu (vm / s)
$K_ {s}$ je Stricklerův koeficient
$R_ {h}$ je hydraulický poloměr (m)
$i$ je hydraulický sklon (m / m)

Poznámka: Stricklerův koeficient K s = 1 / n je inverzní hodnota k Manningovu koeficientu n, který je ve Spojených státech široce používán. K s Strickler koeficient se pohybuje od 20 (hrubý kámen a drsný povrch) na 80 ° C (z hladkého betonu a litiny).

Použití tohoto vzorce vyžaduje řadu aproximací. Proto poskytuje výsledky s větší nebo menší nejistotou. Je skutečně obtížné přesně určit průměrnou drsnost, a tedy Stricklerův koeficient pro přirozenou řeku. Kromě toho se oblast průřezu obecně mění podél proudu. Manning-Stricklerova rovnice se také běžně používá v kontextu numerického modelování k určení profilu volné plochy toku.

Manning-Stricklerův vzorec lze získat pomocí rozměrové analýzy. Nedávná práce ukázala, že bylo možné najít tento empirický vzorec vycházející z fenomenologické teorie turbulence.

Hydraulický poloměr

Hydraulický poloměr je měřítkem „účinnosti“ průtoku v kanálu. Rychlost proudění podél kanálu závisí na geometrii jeho průřezu. Hydraulický poloměr umožňuje charakterizovat tuto geometrii. Za předpokladu „konstantního smykového napětí na mezích“ je hydraulický poloměr definován jako poměr plochy průtočného úseku k navlhčenému obvodu, tj. Délka obvodu v kontaktu s kapalinou, která odpovídá do mezní vrstvy:

{\ displaystyle R_ {h} = {\ frac {S} {P}}}

$R_ {h}$ je hydraulický poloměr ( m )
$S$ je průřezová plocha toku (m 2 )
$P$ je navlhčený obvod (m).

Čím větší je hydraulický poloměr, tím větší je účinnost kanálu a tím větší je průtok. Například pro kanál dané šířky je hydraulický poloměr větší, když je hloubka vody větší.

Hydraulický poloměr není polovina hydraulického průměru, jak by název mohl napovídat. Závisí to na geometrii potrubí, kanálu nebo řeky, kde voda teče. Měření účinnosti kanálu, to znamená jeho schopnosti pohybovat vodou a sedimentem, je důležitým údajem pro říční inženýry.

Stricklerův koeficient

Stricklerův koeficient, často označovaný jako K s , je empiricky stanovený koeficient, který závisí na mnoha faktorech, včetně drsnosti povrchu a sinuozity. Pokud není možná terénní kontrola, nejlepší metodou pro stanovení drsnosti je použití typických fotografií říčních kanálů, kde byla stanovena K s .

Tento koeficient závisí na vlastnostech povrchu koryta koryta, vegetaci a geometrii úseku. Mění se s výškou vodní hladiny ve vodním toku, protože břehy mají obecně jiné vlastnosti než koryto. Je založen na laboratorních experimentech a pozorováních in situ . Jeho podivná jednota nemá žádný skutečný fyzický význam a byla vybrána pouze k získání konzistentní rozměrové rovnice .

Typické hodnoty K s :

Plocha	K s v m 1/3 / s
Hladký beton	100
Přímý proud	30-40
Potok s meandry a vegetací	20-30
Torrent se štěrkem	10-20
Torrent s kartáčem	<10

V přírodních vodních tocích se hodnoty drsnosti značně prostorově liší. U stejného úseku kanálu se drsnost toku navíc mění s výškou vody. Ve skutečnosti mají břehy většinou jiné hydraulické vlastnosti než koryto řeky. Většina výzkumů ukazuje, že K s klesá s rostoucí hladinou vody na břehu. Toky na březích se také liší podle ročních období a stavu vegetace. Letní vegetace bude mít obvykle výrazně nižší K s (vyšší odpor toku) kvůli listím a sezónní vegetaci. Studie však ukázaly, že jednotlivé keře s listy mají menší odpor proti toku než keře bez listů. To je způsobeno schopností listů rostliny zjednodušit tok a ohýbat se v průchodu vody, snižovat je a tím snižovat odpor proti toku. A konečně, odpor proti proudění se může lišit podle samotného průtoku. Vysoké průtoky způsobí, že na půdě bude položena určitá vegetace, jako jsou trávy a bylinné dvouděložné rostliny, což sníží odpor proti proudění.

V otevřených kanálech lze Darcy-Weisbachovu rovnici také použít ke stanovení tlakových ztrát výpočtem průměru trubky ekvivalentního hydraulickému průměru . Je to jediná metoda pro odhad ztrát energie v umělých otevřených kanálech. Z různých důvodů, zejména historických, jsou stále široce používány koeficienty empirického odporu. Koeficient Chézy byl zaveden v roce 1768, zatímco Gauckler-Manningův koeficient byl vyvinut v roce 1865, dlouho před experimenty s odporem proudění v potrubí 20. a 30. let. Historicky byly koeficienty Chézy a Gauckler-Manningovy koeficienty považovány za konstantní a pouze za funkce drsnosti. Nyní se však uznává, že tyto koeficienty jsou konstantní pouze pro rozsah definovaných průtoků. Většina koeficientů tření (s výjimkou Darcyho-Weisbachova třecího faktoru) se empiricky odhaduje na 100% a platí pouze pro plně drsné turbulentní proudění vody za podmínek konstantního průtoku.

Oblasti použití

Kanalizace

Jednou z důležitých aplikací Manningovy rovnice je její použití při dimenzování kanalizačních trubek. Kanalizace se často staví pomocí kruhových potrubí. Vzorec samozřejmě neplatí pro tlakový sanitační systém.

Říční inženýrství

Manning-Stricklerův vzorec se běžně používá v říčním inženýrství k odhadu průtoků nebo výšek vody ve vodním toku.

Další autoři tokových vzorců souvisejících s doménami

Albert Brahms (1692-1758)
Antoine de Chézy (1718-1798)
Henry Darcy (1803-1858)
Julius Ludwig Weisbach (1806-1871)
Wilhelm Rudolf Kutter (1818-1888)
Henri Bazin (1843-1917)
Ludwig Prandtl (1875-1953)
Paul Richard Heinrich Blasius (1883-1970)
Cyril Frank Colebrook (1910-1997)

Podívejte se také

Reference

(fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku anglické Wikipedie s názvem „ Manningův vzorec “ ( viz seznam autorů ) .

Gauckler , Ph, „ Theoretical and Practical Studies on the Flow and Movement of Waters “, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences , Paříž, sv. 64,1867, str. 818-822
(in) Manning, R. , „ O toku vody v otevřených kanálech a potrubích “ , Transaction of the Institution of Civil Engineers of Ireland , sv. 20,1891, str. 161-207
G. Gioia a FA Bombardelli , „ Škálování a podobnost v tokech hrubým kanálem “, Physical Review Letters , sv. 88,17. prosince 2001, str. 014501 ( DOI 10.1103 / PhysRevLett.88.014501 , číst online , přistupováno 26. října 2016 )
G. Gioia a Pinaki Chakraborty , „ Turbulentní tření v hrubých trubkách a energetické spektrum fenomenologické teorie “, Physical Review Letters , sv. 96,30. ledna 2006, str. 044502 ( DOI 10.1103 / PhysRevLett.96.044502 , číst online , přistupováno 26. října 2016 )
(in) Bernard Mehaute , Úvod do hydrodynamiky a vodních vln , Springer Science & Business Media ,18. prosince 2013, 323 s. ( ISBN 978-3-642-85567-2 , číst online )
(in) Harry H. Barnes, Jr. , „ Drsnost charakteristiky přírodních kanálů “ na pubs.usgs.gov , US Geological Survey (přístup 26. října 2016 )
(in) Ven Te Chow , hydraulika s otevřeným kanálem , McGraw-Hill ,1 st 01. 1959( číst online )
Gary E. Freeman , Ronald R. Copeland , William Rahmeyer a David L. Derrick , Inženýrské přístupy k obnově ekosystému , Americká společnost stavebních inženýrů ( ISBN 978-0-7844-0382-2 , DOI 10.1061 / 40382 (1998) 7 , číst online ) , s. 48–53
(in) Hardy, Thomas; Panja, Palavi; Mathias, Dean, „ WinXSPRO, analyzátor průřezu kanálu, uživatelská příručka, verze 3.0. Gen. Tech. Rep. RMRS-GTR-147 ” , Rocky Mountain Research Station , Fort Collins, CO: americké ministerstvo zemědělství, lesní služba,2005, str. 94 ( číst online )
Thomas R. Camp , „ Návrh kanalizace pro usnadnění toku “, Sewage Works Journal , sv. 18,1 st 01. 1946, str. 3–16 ( číst online , přístup k 26. říjnu 2016 )