Jigu Suanjing

Jigu suanjing ( „pokračování starověkých matematický“缉古算经) je čínské matematické pojednání, práce matematik a calendariste začátek dynastie Tchang , Wang Xiaotong , psaný krátce před rokem 626, když představoval jeho práci císař. Jigu Suanjing byl zahrnut jako jeden z textů pro císařské zkoušky ; doba potřebná ke studiu Jigu Suanjing je tři roky, stejně jako u Devíti kapitol o matematickém umění a Haidao Suanjing (v) .

Dějiny

Kniha začíná prezentacemi císaři, následuje problém pronásledování podobný problémům devíti kapitol o matematickém umění , poté třináct problémů geometrie ve vesmíru založených především na konstrukci stavby astronomické vyhlídkové věže, hráze, stodola, kopání kanálového lože atd. a šest problémů s geometrií roviny v pravém trojúhelníku . Kromě prvního problému, který byl vyřešen aritmetikou, se problémy, které mají být pokryty, používají při jejich řešení kubické rovnice a je to první známá čínská práce, která se zcela zabývá kubickými rovnicemi, a proto hrál důležitou roli ve vývoji řešení polynomiálních rovnic vyššího řádu v historii čínské matematiky. Před touto publikací The Nine Chapters on Mathematical Art vyvinul algoritmus pro řešení jednoduché kubické rovnice numericky, často označované jako „metoda hledání kořenů“. ${\ displaystyle x ^ {3} = N}$

Wang Xiaotong používá k řešení problémů s trojrozměrnou geometrií algebraickou metodu a jeho práce je velkým pokrokem v algebře v historii čínské matematiky.

Každý problém Jigu Suanjing má stejný formát, otázka začíná „předpokládejme, že máme tohle a ten, který“, ... otázka: „kolik je jich?“ "; následuje „odpověď:“ s konkrétními čísly, poté následuje „Algoritmus říká: ...“, ve kterém Wang Xiaotong podrobně vysvětluje uvažování a postup konstrukce rovnic s lakonickým popisem rozlišení metody. Kniha se zaměřuje na to, jak řešit technické problémy konstrukcí matematických rovnic z geometrických vlastností daného problému.

V Jigu Suanjin Wang ustavuje a řeší 25 kubických rovnic , 23 z nich od úlohy 2 do úlohy 18 má tvar:

{\ displaystyle x ^ {3} + px ^ {2} + qx = N, \,}

Další dva problémy, 19 a 20, mají dvojitou kvadratickou rovnici :

{\ displaystyle x ^ {4} + px ^ {2} + q = 0}

Úloha 3, dvě kubické rovnice:

{\ displaystyle x ^ {3} + {\ frac {3cd} {bc}} x ^ {2} + {\ frac {3 (a + c) hd ^ {2}} {(Hh) (bc)}} x = {\ frac {6Vd ^ {2}} {(Hh) (bc)}}}

{\ displaystyle x ^ {3} + 5004x ^ {2} +1169953 {\ frac {1} {3}} x = 41107188 {\ frac {1} {3}}}

；

Úloha 4 dvě kubické rovnice:

{\ displaystyle x ^ {3} + 62x ^ {2} + 696x = 38448, \ quad x = 18;}

{\ displaystyle x ^ {3} + 594x ^ {2} = 682803, \ quad x = 33;}

Problém 5

{\ displaystyle x ^ {3} + 15x ^ {2} + 66x-360, \ quad x = 3}

Problém 7:

{\ displaystyle x ^ {3} + (D + G) x ^ {2} + \ vlevo (DG + {\ frac {D ^ {2}} {3}} \ vpravo) x = P - {\ frac { D ^ {2} G} {3}}}

{\ displaystyle X ^ {+} 3 {\ frac {hs} {D}} x ^ {2} +3 \ left ({\ frac {hs} {D}} \ right) ^ {2} x = {\ frac {P '} {3}} {\ frac {h ^ {2}} {D ^ {2}}}}

Problém 8:

{\ displaystyle x ^ {3} + 90x ^ {2} -839808, \ quad x = 72}

Problém 15:

{\ displaystyle x ^ {3} + {\ frac {S} {2}} x ^ {2} - {\ frac {P ^ {2}} {2S}} = 0}

Problém 17:

{\ displaystyle x ^ {3} + {\ frac {5} {2}} Dx ^ {2} + 2D ^ {2} x = {\ frac {P ^ {2}} {2D}} - {\ frac {D ^ {2}} {2}}}

Úloha 20: „Předpokládejme, že nejdelší strana pravoúhlého trojúhelníku je šestnáct a půl, čtverec součinu nejkratší strany a přepona je sto šedesát čtyři a 14 částí 25, otázka, jaká je délka kratší strana? "

Odpověď: „délka krátké strany je osm a čtyři pětiny. "Algoritmus: „Říkejme druhou mocninu čtverce produktu„ shi “(konstantní člen) a zavoláme dlouhou stranu pravého úhlu trojúhelníku„ fa “(koeficient výrazu y). Vyřešíme to „metodou nalezení kořene“, pak najdeme druhou odmocninu znovu. "Algoritmus je založen na konfiguraci dvojité kvadratické rovnice:

{\ displaystyle x ^ {4} + \ left (16 {\ frac {1} {2}} \ right) ^ {2} x ^ {2} = \ left (164 {\ frac {14} {15}} \ vpravo) ^ {2}}

.kde x je nejkratší strana.

Wangova práce ovlivnila pozdější čínské matematiky, jako Jia Xian a Qin Jiushao z dynastie Song .

Edice

Během dynastie Tchang jsou v oběhu ručně psané kopie Jigu Suanjinga . Během dynastie Song bylo vydáno 1084 výtisků tištěných vydání. Avšak za dynastie Ming jsou rukopisem zkopírovaná vydání dynastie Tang téměř všechna ztracena; přežila pouze jedna kopie výtisku Southern Song. Tuto kopii poté získal vydavatel rané dynastie Čching Mao Jin, který vytvořil ručně zkopírovaný obrázek, znak po znaku, který pečlivě sledoval tištěnou podobu. Mao Jinova obrazová kopie Jigu Suanjinga se později stala zdrojem pro tiskové vydání během éry Qianlong a byla také začleněna do Siku Quanshu . Tiskové vydání éry Qianlong zmizelo a v Muzeu zakázaného města přežila pouze obrazová kopie Mao Jin z Jigu Suanjing . Kopie v Siku Quanshu stále existuje.

Během dynastie Čching bylo v módě studium Jigu Suangjinga ; bylo vydáno půl tuctu knih věnovaných studiu Jigu Suanjinga matematiky, některé se zaměřily na vyplnění mezer zanechaných mnoha znaky chybějícími kvůli věku a některé se věnovaly podrobnému vývoji algoritmu, ať už z geometrického hlediska pohledu (Li Huang) nebo z pohledu systému Tian yuan shu (en) (Zhang Dunren).

V roce 1963 publikoval čínský historik matematiky Qian Baocong svou anotovanou verzi Deseti kánonů kalkulu , včetně Jigu Suanjing .

Jigu Suanjing představil anglicky mluvícímu světu Alexander Wylie ve své knize Poznámky k čínské literatuře .

Reference

Jean-Claude Martzloff Historie čínské matematiky , "Jigu Suanjing", p140, Springer ( ISBN 3-540-33782-2 )
Bai Shangshu, Wang Xiaotongovo kritické vydání Ji gu Suan Jing, P83 ( ISBN 978-7-303-09242-0 )
Yoshio Mikami, The Development of Mathematics in China and Japan p54, 1913. Chelsea Publishing Company, New York
Yoshio Mikami The Development of Mathematics in China and Japan, str. 55, 1912
(in) Alexander Wylie, Notes on Chinese Literature , p115-116, 1902, Shanghai, dotisk ( ISBN 0-548-86642-2 )

(fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku anglické Wikipedie s názvem „ Jigu Suanjing “ ( viz seznam autorů ) .

Zdroje

Text je k dispozici na (zh) Jigu Suanjing ( Wikisource ) .