Mirage

Klam (latinsky miror, Mirari  : překvapující zvažující) je jev, optika v důsledku vychýlení světelných paprsků superpozicí vzduchu o různých teplotách vrstev. Ve skutečnosti jde o abnormální šíření světla v atmosféře, kde se teplota, tlak a vlhkost neliší vertikálně od normálu . Vychýlení těchto paprsků pak vytváří dojem, že objekt, na který se díváme, je na jiném místě, než je jeho skutečné umístění, a může narušit pozorovaný obraz.

Fata morgána není optická iluze , která je mentálním zkreslením obrazu v důsledku nesprávné interpretace mozku . Není to ani halucinace, protože ji lze vyfotografovat: fatamorgána má stejnou realitu jako obraz objektu v zrcadle. Na druhou stranu obrázky vytvořené přeludem podléhají interpretaci: například nižší přeludy mají často podobu vodních útvarů, Fata Morgana může vypadat jako hrady, náhorní plošiny, hory nebo složitější stavby.

Je možné klasifikovat přeludy do 3 kategorií: horní a dolní přeludy a Fata Morgana, složitější přeludy složené z několika navzájem překrývajících se obrazů.

Historický

Zdá se, že první pozorování přeludů pocházejí z roku -350 , kdy Aristoteles v Meteorologice zmiňuje, že se stává, že ostrohy se za určitých meteorologických okolností zdají neobvykle velké a že jihovýchodním větrem se hvězdy zvětšují, když zapadnou. nahoru.

"To je také důvod, proč se vrcholy ostrohů na moři objevují výše a rozměry všech objektů se zvětšují, když fouká jihovýchodní vítr." To se také stane s objekty, které se objevují v mlhách; například slunce a hvězdy, když vycházejí nebo zapadají, vypadají větší, než když jsou uprostřed oblohy. "

- Aristote, Meteorologica přeložil J. Barthélemy Saint-Hilaire, redaktor A. Durand Libraire, 1863

Tato pasáž je součástí kapitoly zabývající se lomem světla a vysvětlením duhového jevu . Je vysoce pravděpodobné, že deformace, kterou prošly hvězdy a zvětšení „ostrohů“, je způsobena lomem světla horkým vzduchem přenášeným siroccem , zmíněným jihovýchodním větrem .

Další zmínky jsou o lidech mizejících z dohledu kvůli vzduchu „zhuštěnému žárem“ nebo slunci, zkreslenému a obklopenému „jiskrami“, nebo dokonce nezřetelnými, nehybnými nebo pohyblivými tvary, asimilovanými k podivným tvorům ( Diodorus ze Sicílie v Historical Library Volume 2).

V knize Natural History of Plinius the Elder je v knize II uvedeno množství fyzikálních a astronomických jevů, zejména zmínka o několika Sluncích viditelných ráno a večer (kapitola XXXII) a dále:

"Pod třetím Mariusovým konzulátem viděli obyvatelé Ameriky a Tudertum nebeská vojska přicházející proti východu a západu slunce a ti, kteří byli na západní straně, byli směrováni." Samotné nebe jsme viděli několikrát v ohni; to není úžasné: jsou to mraky, které se vznítí ve velké rozloze. "

- Plinius starší, Natural History přeložil Émile Littré , Firmin Didot et Cie, 1877

Tento druh vzhledu armád ve vzduchu, které se střetávají a poté ustupují, je ve starověkých účtech ve skutečnosti opakujícím se výskytem. Josephus zmiňuje ve svých židovských války armády se objevily ve vzduchu, stejný je popsána v knize II, kapitoly VII Maccabees , ozbrojených vystoupení spekter vydanými Hunů během panování Caribert I st ,  atd Tyto divoce se střetávající armády mohly být velmi dobře fata morgana, na obzoru se objevily blikající a jiskřivé zázraky.

V průběhu historie se příležitostně zmiňují přeludy. V roce 1799 tedy Gaspard Monge věnoval část své zprávy o egyptské kampani diskusi o přeludech, které pozoroval v poušti . Poté kvalitativně as poměrně přesným přístupem popisuje fenomén fatamorgány, to znamená už ne jako Aristoteles - lom ve vzduchu zhuštěný vodní párou - ale jako fenomén lomu ve vzduchu zhuštěný teplotou, s úplným odrazem, který způsobuje paprsky sledovat křivku.

V autobiografické knize Ludovic Kennedy , Pursuit: The Chase and Sinking of the "Bismarck" , popisuje incident, který se odehrál v dánském průlivu v roce 1941, po potopení Hooda . Bismarck , pak sledovaný anglické křižníky Norfolk a Suffolk , mizí v mlze, z dohledu křižníků. Za několik sekund se znovu objeví budova, která ve vysoké rychlosti přejela k anglickým lodím. Čluny se v případě nouze rozešly a očekávaly bezprostřední útok a pozorovatelé z obou člunů mohli jen s údivem zaznamenat náhlé zmizení Bismarcku , tajícího v mlze. Radary, které zaznamenaly jeho polohu, potvrdily, že se Bismarck po celou dobu neodchýlil od svého kurzu.

Zásada

Index lomu vzduchu není konstantní: mění zejména teploty a tlaku, jakož i vlhkost a obecněji na složení vzduchu. Například vrstvy studeného vzduchu jsou hustší, a proto je jejich index vyšší, protože index se vyvíjí v poměru k tlaku a nepřímo v poměru k teplotě. Superpozice stále více horkých nebo studených vrstev vzduchu vytváří teplotní a tlakový gradient, a tedy index pro vzduch.

Index vzduchu jako funkce teploty

Teplota	Index
-20  ° C	1 0003 1489
-10  ° C	1 000 30 2844
0  ° C	1 000291647
10  ° C	1 00028 1196
20  ° C	1 00027 1373

V normálním a „stabilním“ stavu má vzduchový sloupec v normální atmosféře teplotní gradient asi −1 × 10 −2  ° C m −1  ; gradient je negativní, protože teplota má tendenci klesat s nadmořskou výškou. Gradient atmosférického indexu již způsobuje takzvané pozemské refrakční jevy, že jsou viditelné objekty umístěné mírně pod horizontální linií. K uskutečnění fatamorgány je tedy zapotřebí mnohem větší sklon, několik stupňů na metr. Podle Minnaerta, aby došlo k přeludu, a ne aby se jednalo o jednoduchou deformaci objektu (například prodloužení nebo kontrakce bez efektu převrácení obrazu), musí být teplotní gradient d 'alespoň 2  ° C m −1 , nebo dokonce 4 nebo 5  ° C m −1 .

Zákon Descartes je následující: kde: ne1hřích⁡(i)=ne2hřích⁡(r){\ displaystyle n_ {1} \ sin {(i)} = n_ {2} \ sin {(r)}}

• n 1 je index média, ze kterého pochází poloměr
• n 2 je index média, ve kterém je paprsek lámán
• i je úhel dopadu paprsku, to znamená úhel tvořený paprskem s kolmicí k povrchu. Zde můžeme asimilovat normálu ke směru přechodu.
• r je úhel lomu paprsku, to znamená úhel tvořený lomeným paprskem se směrem gradientu.

Když je tedy indexový gradient dostatečně silný, světelný paprsek projde několika vrstvami vzduchu a bude několikrát lámán, což popisuje zakřivenou cestu, dokud se paprsek úplně neodráží . V případě vyšší nebo studené fatamorgány jsou nejsilnější indexy v nižších nadmořských výškách, proto paprsky budou popisovat vzestupnou a konkávní trajektorii (vzhledem k ose výšek) až do úplného odrazu, kde se paprsek nakloní směrem k zemi . Reverz se vyskytuje v případě nižší tzv. Horké fatamorgány , nejsilnější indexy jsou ve vyšších nadmořských výškách, proto paprsky budou popisovat sestupnou a konvexní trajektorii (ve vztahu k ose výšek).

Šíření v nehomogenním médiu

Obecný přístup k jevu vyžaduje, abychom zvážili šíření světelného paprsku v nehomogenním prostředí, jehož index se mění jako spojitá funkce souřadnic média . Funkce je spojitá, protože změny teploty nebo tlaku, i když jsou náhlé, podléhají jevům vedení, proudění a jsou proto řádově mnohem větší než vlnová délka světla. Za těchto podmínek se eikonálu -wave následuje na tomto zákoně: . ne(r→){\ displaystyle n ({\ vec {r}})}S(r→)=vs.ÓnestnanetE{\ displaystyle S ({\ vec {r}}) = konstantní}

Nechť je křivočará úsečka , světelný paprsek je takto popsán . Podle definice je tečna k poloměru: s{\ displaystyle s}r→(s){\ displaystyle {\ vec {r}} (y)}u→{\ displaystyle {\ vec {u}}}

dr→ds=u→=∇→Sne{\ displaystyle {\ dfrac {d {\ vec {r}}} {ds}} = {\ vec {u}} = {\ dfrac {{\ vec {\ nabla}} S} {n}}}

Dedukujeme obecnou rovnici světelného paprsku v médiu indexu  : ne(r→){\ displaystyle n ({\ vec {r}})}

dds(nedr→ds)=∇→ne{\ displaystyle {\ dfrac {d} {ds}} \ vlevo (n {\ dfrac {d {\ vec {r}}} {ds}} \ vpravo) = {\ vec {\ nabla}} n}

Rovnice, kterou lze použít pro jakýkoli typ indexu přechodu, například pro čočky s přechodovým indexem. Problém lze zjednodušit v určitých zvláštních případech, například za přítomnosti konstantního gradientu, podél jedné osy  atd. Některá řešení lze tedy najít analyticky, ale většina řešení této rovnice, zejména v případě nehomogenního média, které se komplexně mění v x, y a / nebo z, vede k zdlouhavým a numerickým řešením.

Matematické řešení problému se svíčkami

Klasické řešení problému šíření světelných paprsků v atmosféře během přeludu však lze učinit vycházením z Descartova zákona , kde úhly i jsou úhly dopadu na úrovni superponovaných vrstev vzduchu a A je konstanta, index 0 označující okrajové podmínky na zemi nebo na počátku světelných paprsků. ne(z)hřích⁡(i(z))=ne0hřích⁡(i0)=NA{\ displaystyle n (z) \ sin {(i (z))} = n_ {0} \ sin {(i_ {0})} = A}

Stejně jako ve vzduchu, pro malý posun dz se světelný paprsek pohybuje o dx a vytváří úhel i s výškovou osou, zjistíme, že:

dzdX=1opálení⁡(i(z))=1-hřích⁡(i(z))2hřích⁡(i(z))=1hřích⁡(i(z))2-1=ne2(z)NA2-1{\ displaystyle {\ frac {dz} {dx}} = {\ frac {1} {\ tan {(i (z))}}}} = {\ frac {\ sqrt {1- \ sin {(i (z ))} ^ {2}}} {\ sin {(i (z))}}} = {\ sqrt {{\ frac {1} {\ sin {(i (z))} ^ {2}}} -1}} = {\ sqrt {{\ frac {n ^ {2} (z)} {A ^ {2}}} - 1}}}.

Pokud vezmeme v úvahu zákon variace následujícího indexu vzduchu a že jej použijeme v předchozím vzorci, skončíme: ne2(z)=ne02-kz{\ displaystyle n ^ {2} (z) = n_ {0} ^ {2} -kz}

dzdX=ne02-kzNA2-1 NAdzdX=ne02-NA2-kz NAdzne02-NA2-kz=dX{\ displaystyle {\ begin {aligned} {\ frac {dz} {dx}} & = {\ sqrt {{\ frac {n_ {0} ^ {2} -kz} {A ^ {2}}} - 1 }} \\\ A {\ frac {dz} {dx}} & = {\ sqrt {n_ {0} ^ {2} -A ^ {2} -kz}} \\\ A {\ frac {dz} {\ sqrt {n_ {0} ^ {2} -A ^ {2} -kz}}} & = dx \ end {zarovnáno}}}

Rozeznáváme primitiv funkce root  :

-2NAkne02-NA2-kz=X+VS1{\ displaystyle - {\ frac {2A} {k}} {\ sqrt {n_ {0} ^ {2} -A ^ {2} -kz}} = x + C_ {1}}

Kde můžeme konstantu zafixovat pomocí okrajových podmínek a znalosti hodnoty A:

-2ne0hřích⁡(i0)kne02cos⁡(i0)2-kz=X+VS1 VS1=-2ne02hřích⁡(i0)cos⁡(i0)k -2ne0ne02cos⁡(i0)2-kz=kXhřích⁡(i0)-2ne02cos⁡(i0) 4ne02(ne02cos⁡(i0)2-kz)=(kX)2hřích⁡(i0)2-4ne02kXopálení⁡(i0)+4ne04cos⁡(i0)2 -4ne02kz=(kX)2hřích⁡(i0)2-4ne02kXopálení⁡(i0) z=-k(X2ne0hřích⁡(i0))2+Xopálení⁡(i0){\ displaystyle {\ begin {aligned} - {\ frac {2n_ {0} \ sin {(i_ {0})}} {k}} {\ sqrt {n_ {0} ^ {2} \ cos {(i_ {0})} ^ {2} -kz}} & = x + C_ {1} \\\ C_ {1} & = - {\ frac {2n_ {0} ^ {2} \ sin {(i_ {0 })} \ cos {(i_ {0})}} {k}} \\\ -2n_ {0} {\ sqrt {n_ {0} ^ {2} \ cos {(i_ {0})} ^ { 2} -kz}} & = {\ frac {kx} {\ sin {(i_ {0})}}} - 2n_ {0} ^ {2} \ cos {(i_ {0})} \\\ 4n_ {0} ^ {2} (n_ {0} ^ {2} \ cos {(i_ {0})} ^ {2} -kz) & = {\ frac {(kx) ^ {2}} {\ sin {(i_ {0})} ^ {2}}} - 4 {\ frac {n_ {0} ^ {2} kx} {\ tan {(i_ {0})}}} + 4n_ {0} ^ { 4} \ cos {(i_ {0})} ^ {2} \\\ -4n_ {0} ^ {2} kz & = {\ frac {(kx) ^ {2}} {\ sin {(i_ { 0})} ^ {2}}} - 4 {\ frac {n_ {0} ^ {2} kx} {\ tan {(i_ {0})}}} \\\ z & = - k \ vlevo ( {\ frac {x} {2n_ {0} \ sin {(i_ {0})}}} \ vpravo) ^ {2} + {\ frac {x} {\ tan {(i_ {0})}}} \ end {zarovnáno}}}

Obecné řešení, kterým je rovnice paraboly , jejíž „význam“ je dán konstantou k charakterizující indexový gradient a poskytující extrém paraboly tedy světelné paprsky.

Dolní Mirage

Nižší půvab nebo horký půvab je tedy způsoben zahříváním spodních vrstev vzduchu, ke kterému velmi často dochází v pouštních oblastech nebo na silnicích zahřívaných sluncem. V těchto případech může vzduch v blízkosti země dosáhnout teplot téměř o deset stupňů vyšších, než jsou teploty ve vyšších vrstvách vzduchu. Světelné paprsky jsou pak v této oblasti blízko země velmi zakřivené. Také velmi často pozorujeme fenomén inverze obrazu: protože paprsky umístěné v horní části objektu jsou vůči sklonu méně nakloněné než paprsky ve spodní části, procházejí celkovým odrazem níže, a proto budou vnímány v pod spodními paprsky objektu. Výsledkem je, že fatamorgána je pod objektem a obrácena ve vztahu k němu.

Jelikož je tento jev založen na výrazném zahřívání vzduchu na úrovni země, mají tendenci se objevovat turbulence, které budí dojem zkreslení obrazu. Takto přeludy, které vidíme na silnicích, nedávají dokonalý odraz oblohy, ale nestabilní obraz jako kaluž vody.

Superior Mirage

K zrodu vyšší přeludy zvané „zima“ dochází, když je vzduch u země chladnější než ve výšce. Tepelný gradient atmosféry je pak směrován nahoru a vzduch je ochlazován na úrovni země: teplota se zvyšuje s nadmořskou výškou na určitou vzdálenost. Je tomu tak v místech, kde je povrch země velmi chladný (ledový led, studené moře, zmrzlá zem ...), kde se tyto vrstvy chladnějšího vzduchu nazývají inverzní vrstvy . Obraz objektu může, ale nemusí být obrácený, někdy zkreslený prouděním vzduchu, a bude nad skutečným objektem.

Ve vyšší přeludě budou světelné paprsky přicházející z objektu sledovat vzestupnou a konkávní trajektorii, jak bylo vysvětleno dříve. Singularita tohoto typu přeludu se objeví, když paprsky sledují křivku Země  : objekt nacházející se pod horizontem lze poté vnímat výše. Korsiku lze tedy vidět z Nice, zatímco její nejvyšší bod, Monte Cinto, lze v zásadě pozorovat pouze z mnohem vyššího bodu. Stejně tak se mohou lodě za obzorem objevit nahoře, zkreslené. Je možné, že přeludy byly příčinou legend, jako jsou legendy o létajícím Holanďanovi .

Je třeba poznamenat, že pokud je teplotní gradient 0,129  ° C m −1, světelné paprsky budou dostatečně zakřiveny efektem přeludu, aby sledovaly zakřivení Země, pokud je přítomna inverzní vrstva .

Efekt Nová země

První důkazy o účinku Novaya Zemlya pocházejí z roku 1597, kdy se nizozemská expedice Willema Barentsa ocitla v pasti na ostrově Novaya Zemlya v Severním ledovém oceánu , když hledala průchod na severovýchod . Posádka ztratila loď na podzim roku 1596 a byla nucena zůstat na ostrově a přezimovat tam. Slunce naposledy zapadlo6. listopadu a očekávalo se, že vstane až do 8. února. Nicméně24. lednaposádka viděla, jak slunce vychází na obzoru. Teoreticky bylo slunce 5 ° 26 ′ pod obzorem. Ačkoli tato zjištění byla v té době kontroverzní (zejména Robberta Robbertszoona), přestala být používána, než byla postupně převzata Jean-Etienne Baills a poté SW Visserem, který prokázal svou pravdivost i fyzické vysvětlení tohoto jevu.

Efekt Novaya Zemlya je obzvláště chladný přelud, protože se překrývají dvě vrstvy vzduchu: dole, vrstva studeného vzduchu, v dostatečné výšce, a nad vrstvou horkého vzduchu sloužícího jako vlnovod. Ve světle. Inverzní vrstva a vrstva horkého vzduchu tvoří termoklin, který podobně jako v optickém vláknu povede světelné paprsky a zabrání jim v úniku do atmosféry. Paprsky jsou již ovlivněny efektem přeludu a lámou se; při dosažení termoklinu náhlý pokles indexu lomu vzduchu způsobí, že se více nakloněné paprsky odrazí zpět na Zemi úplným odrazem. Světelné paprsky jsou poté vedeny, dokud je přítomen termoklin, což znamená velmi příznivé meteorologické podmínky: klidné počasí, několik kilometrů termoklinál, jasný horizont. Slunce se pak objeví, i když je hluboko pod linií obzoru, v podobě bifidního pásu světla.

Fata Morgana a Fata Bromosa

Určité situace kombinují dolní a horní přeludy, konkrétně profily leteckých indexů, a tak dávají neskutečný obraz vzdálené krajině. Tento jev, který lze pozorovat zejména v Messinském průlivu , přisoudili muži středověku víle Morgane , odtud také název tohoto kuriózního projevu vlastností světelných paprsků. Fata Morgana je nestabilní přelud, který poskytuje několik zkreslených a překrývajících se obrazů objektu přeludu. Fata morgána má podobu věží a konstrukcí, náhorních plošin, které jsou původem názvu tohoto fenoménu, víla Morgane je považována za žít na tajemném ostrově Avalon a používat magii.

Fata Morgana je způsobena superpozicí vrstev inverze a vrstev teplého vzduchu s různým stupněm gradientů. Takže to, co bylo vzdálené pobřeží, je zvýšeno nad obzor inverzní vrstvou, zatímco ostatní části jsou rozšířeny, deformovány vrstvou teplejšího vzduchu, který přivádí některé paprsky zpět na zem. Pozorujeme tak věže, prodloužené inverzními vrstvami, zvětšené a navrstvené desky díky vrstvám teplejšího vzduchu.

Fata Bromosa nebo Fairy Mist je způsobena stejným typem vodítka, ale má za následek vytvoření poměrně plochého obrazu s velkými rozdíly v kontrastu. Paprsky se lámou hlavně pouze v určitých oblastech, čímž se vytvářejí tmavé části a jiné velmi světlé, což vytváří dojem lesklé mlhy. Tyto dva efekty lze kombinovat a není neobvyklé, že Fata Bromosa je součástí Fata Morgana.

Poznámky a odkazy

1. Aristoteles c. -350 , s.  238
2. Agatharchides v Eritrejském moři
3. Agatharchides , na Eritrejském moři
4. A. T. Young 2012
5. Plinius starší c. 78 , s.  127
6. Astronomy 1882 , str.  393-394
7. Monge 1799 , str.  64-79
8. L. Kennedy 1974 , str.  56
9. (in) JA a JH Stone Zimmermann, „  Index lomu vzduchu  “ ,2000
10. MCJ Minnaert 1954
11. G. I. Greĭsukh, ST Bobrov a SA Stepanov 1997
12. J.-P. Parisot, P. Segonds a S Le Boiteux 2003 , s.  93-96
13. Emmanuel Varroquaux, „  (Fotografie) Korsický pohled na kontinent  “ , na osvícenskou nadmořskou výšku (přístup 13. února 2012 )
14. G. de Veer 1876
15. SW Visser a 1956 375-385
16. WH Lehn a BA German 1981
17. WH Lehn 2011
18. K. C. Heidorn 1999

Podívejte se také

Bibliografie

• Meteorologický Aristoteles ( překlad  J. Barthélémy Saint-Hilaire), sv.  3, Paříž, A. Durand,1863( 1 st  ed. V. -350), 468  str. ( číst online ) , kap.  IV, §4
• Plinius starší ( trans.  Émile Littré), Natural History , t.  1, Paříž, Firmin-Didot & Cie,1877( 1 st  ed. V. 77), tištěný Monografie (záznam BNF n o  FRBNF40175790 ) , část II
• „  Mirages? ...  “, Astronomy , Paris, Gauthier-Villars, sv.  7,1888( ISSN  0991-8817 , oznámení BNF n o  FRBNF34409538 )
• Gaspard Monge , Monografie o Egyptě: Publikováno během kampaní generála Bonaparte v letech VI a VII , Paříž, Imprimerie de P. Didot starší,1799( číst online ) , „Monografie o optickém fenoménu známém pod jménem Mirage od občana Mongeho“
• (en) Ludovic Kennedy , Pursuit: The Chase and Sinking of the „Bismarck“ ,2001, 252  s. ( ISBN  978-0-304-35526-6 )
• (en) Marcel Giles Jozef Minnaert , The Nature of light and color in the open air , Arnhem Nizozemsko, Dover Publications ,1954, 362  s. ( ISBN  0-486-20196-1 , číst online )
• (en) Grigoriĭ Isaevich Greĭsukh , Sergeĭ Timofeevich Bobrov a Sergeĭ Aleksandrovich Stepanov , Optika difrakčních a gradientově indexovaných prvků a systémů , SPIE ,1997, 391  str. ( ISBN  0-8194-2451-X , číst online )
• Jean-Paul Parisot , Patricia Segonds a Sylvie Le Boiteux , kurz fyziky: optika , Paříž, Dunod , kol.  "Licenční 1 st a 2 e roky,"18. března 2003, 2 nd  ed. , 355  s. ( ISBN  2-10-006846-6 )
• (en) Gerrit de Veer , The Three Voyages of William Barents to the Arctic Regions (1594, 1595, and 1596) , Hakluyt Society, London,1876
• (nl) SW Visser , Fenomén Novaya-Zemlya , Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen,1956, str.  375-385
• (en) WH Lehn a BA German , Novaya Zemlya effect: Analýza pozorování , sv.  12, Aplikovaná optika č. 12,devatenáct osmdesát jedna( číst online )

Související články

• Optická iluze
• Gravitační přelud
• Topologická přelud
• Atmosférický lom
• Optický jev

externí odkazy

• (en) Andrew T. Young, „  Bibliografie atmosférických lomů, přeludů a zelených záblesků  “ , na Katedře astronomie na Státní univerzitě v San Diegu ,1999(zpřístupněno 3. září 2012 )
• (en) Jack A. Stone, Jay H. Zimmermann, „  Index lomu vzduchu, založený na Ciddorově rovnici  “ , na NIST ,7. prosince 2000(zpřístupněno 7. září 2012 )
• (en) [PDF] WH Lehn, „  (Prezentace) The Novaya Zemlya Effect  “ , na adrese http://www.humboldtcanada.com/ ,2011(zpřístupněno 13. února 2012 )
• (en) Keith C. Heidorn, „  Nadprůměrný přelud: Pohled dále  “ ,15. července 1999(zpřístupněno 7. září 2012 )
• (en) Andrew T. Young, „  Mirages and green flashes  “ , na katedře astronomie na Státní univerzitě v San Diegu ,1999(zpřístupněno 3. září 2012 )
• (cs) „  (Fotografie přeludů) Pozorovatel přeludů  “ , Muzeum vědy v Minnesotě
• (en) Pekka Parviainen, „  Polární obraz  “