Monochord

Tento článek je návrh týkající se hudby .

O své znalosti se můžete podělit vylepšením ( jak? ) Podle doporučení příslušných projektů .

Monochord je přístroj pro měření intervaly hudebních stupnic . Skládá se z rezonanční krabice, na které je řetězec roztažený mezi dvěma sedly rozdělen mobilním můstkem. Poměry vzdáleností mezi různými oddíly řetězce tak vytvářejí hudební měřítko.

Dějiny

Boethius připisuje vynález monochordu jako experimentálního nástroje Pythagorasovi , ale pravděpodobně existoval dříve v Egyptě .

Pythagoras prokázal, že výška zvuku je nepřímo úměrná délce řetězce . Z této zkušenosti Pythagoras vyvozuje následující závěry: $NE$ $L$

Umístěním můstku do středu struny - tedy jejím rozdělením na dvě stejné části - dotyčná struna způsobí, že se horní oktáva zvuku struny "otevře" (to znamená neděleno), zatímco vibrace dvě stejné části struny umístěné na obou stranách můstku způsobí, že bude slyšet unisono.

Stejným způsobem, tím, že se most u třetího řetězce - tedy rozdělí do tří -, řetězec v otázce pak dává zdvojnásobení z horní pátý počáteční zvuku (jinými slovy, „horní dvanáctý "). Na druhé straně mostu, s délkou , dostaneme „zcela přirozeně“ horní pětinu počátečního zvuku. $2/3$

Teorie

Rozdělením řetězce ve stejných intervalech od 2 do 6 získáme hlavní čisté akordy :

o 2: je to vyšší oktáva ve srovnání s celým řetězcem (poměr hřiště 2/1);
o 3: toto je pátý (poměr rozteče 3/2, tj. vynásobíme frekvenci základu 3/2, abychom získali frekvenci pátého: pokud je délka = 2/3, pak výška = 1 / L = 3 / 2)
o 4: je to čtvrtý (poměr 4/3);
par 5: je to hlavní tercie (poměr 5/4);
o 6: je to malá tercie (poměr 6/5).

Buď délka řetězce a jeho frekvence; Pythagoras si proto všiml to . $L_0$ $N_ {0}$ ${\ displaystyle {\ frac {N} {N_ {0}}} = {\ frac {L_ {0}} {L}}}$

Také si toho všimneme ${\ displaystyle NL = N_ {0} .L_ {0} = konstantní}$

As , řecká aritmetický praxi znamená racionální čísla větší než 1, jako 1 + X. ${\ displaystyle N = N_ {0} ({\ frac {L_ {0}} {L}})}$

Pózováním dostaneme ${\ displaystyle {\ frac {L_ {0}} {L}} = 1 + X}$ ${\ displaystyle N = N_ {0} (1 + X)}$

ze kterého odvodíme , notace se tedy rovná pojmenování X, od X = 0 pro C až X = 1 pro C vyšší oktávy. ${\ displaystyle X = {\ frac {N} {N_ {0}}} - 1 = {\ frac {N-N_ {0}} {N_ {0}}}}$

Také odvodíme:

${\ displaystyle X = {\ frac {L_ {0} -L} {L}}}$ a ${\ displaystyle L = {\ frac {L_ {0}} {1 + X}}}$

Pro danou věc vidíme, že akord je rozdělen na dvě délky: a $X$ ${\ displaystyle XL = (L_ {0} -L)}$ ${\ displaystyle L.}$

Zlato ${\ displaystyle XL = L_ {0} {\ frac {X} {1 + X}}}$

Například pokud otevřený řetězec dává C, G má frekvenci N = Ne (1 + 1/2). Hraje se tedy s pražcem na [(1/2 / (1 + 1/2)] = 1/3 délky.

Sedm not stupnice odpovídalo „jednoduchým“ a přibližným racionálním podobám asonance.

Níže uvedená tabulka uvádí hodnoty X, obklopující 1 + 1/2 == 1 + 5/10 (které lze snadno snížit) a rozdíly (poměr frekvencí dvou po sobě jdoucích not); zdá se, že tyto mezery zjevně nejsou konstantní a je zde problém jednoduše upravit mezeru mezi notami (hudební mezera , iracionální, povede k velké krizi v matematice, která se nazývá Pythagorova krize). ${\ displaystyle {\ sqrt {2}} = 2 ^ {6 \ nad 12}}$

Major Pythagorova stupnice

Poznámka	dělat		re		střední	fa		přízemní		the		-li	dělat
X	0		1/8		1/4	1/3		1/2		2/3		7/8	1
1 + X	1		1 + 1/8		1 + 2/8	1 + 3/9		1 + 5/10		2 - 3/9		2 - 1/8	2
Zpráva	1		9/8		5/4	4/3		3/2		5/3		15/8	2
Odchylky		9/8		10/9			9/8		10/9		9/8

Poznámky a odkazy

Abromont 2001 , str. 334

Podívejte se také

Související články

Pytagorova dohoda

Bibliografie

Claude Abromont a Eugène de Montalembert , Průvodce po hudební teorii , Librairie Arthème Fayard a Éditions Henry Lemoine, kol. "To podstatné pro hudbu",2001, 608 s. [ detail vydání ] ( ISBN 978-2-213-60977-5 )