Rovnoměrný kruhový pohyb

Ve fyzice charakterizuje kruhový pohyb  (ne) uniforma posunutí hmotného bodu, jehož trajektorie v uvažovaném referenčním rámci je kruh a jehož rychlost je v normě konstantní.

Pojem kruhový pohyb je pojmem bodové mechaniky. V mechanice těles je nutné rozlišovat

• rotační pohyb , na němž je pevný otáčí kolem bodu (body pevné látky popisují soustředné kruhy)
• pohyb kruhové překladu , pro které všechny body pevné látky opisují kruhy, na stejném poloměru, ale z různých středisek, je to, že z gondol velkého kola.

Fyzikální vlastnosti

Tangenciální rychlost a dostředivé zrychlení

Během tohoto typu pohybu je lineární rychlost konstantní v normě, ale ne ve směru. Vektor rychlosti, který je podle definice tečný k trajektorii, zde kruhový, trvá v každém okamžiku jiným směrem. Bod popisující takovou trajektorii při konstantní rychlosti tedy stále podléhá zrychlení . Ten druhý, neustále orientovaný ke středu kruhu, kolem kterého se otáčí, nese název dostředivé zrychlení . Umožňuje tělu udržovat kruhovou dráhu.

Poloměr a období

Všechny body umístěné ve stejné vzdálenosti od středu mají stejnou lineární rychlost.

Čas potřebný v daném bodě k dokončení revoluce kolem středu kruhu se nazývá období.

Za stejné období mají body nejdále od středu vyšší lineární rychlost než nejbližší body.

Rovnice

Umístíme se v případě pohybu v rovině ( x , y ).

Uvažujme hmotný bod M mající rovnoměrný kruhový pohyb se středem O (0, 0), poloměrem r a rychlostí v . Bod M má konstantní úhlovou rychlost ω, můžeme tedy odvodit vyjádření úhlu tvořeného vektorem a osou (O x ) jako funkci času: ÓM→{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ mathrm {OM}}}}

θ(t)=ωt+θ0{\ displaystyle \ theta (t) = \ omega t + \ theta _ {0}}

kde θ 0 je počáteční úhel.

Potom odvodíme souřadnice bodu M jako funkci času:

{XM(t)=r⋅cos⁡(ωt+θ0)yM(t)=r⋅hřích⁡(ωt+θ0){\ displaystyle \ left \ {{\ begin {array} {rcl} x _ {\ mathrm {M}} (t) & = & r \ cdot \ cos (\ omega t + \ theta _ {0}) \\ y _ {\ mathrm {M}} (t) & = & r \ cdot \ sin (\ omega t + \ theta _ {0}) \ end {array}} \ right.}

od místa, kde jeden vyvozuje, složky x a y vektoru zrychlení derivací dvakrát ve srovnání s časem: na→{\ displaystyle {\ vec {a}}}

{naX(t)=-rω2⋅cos⁡(ωt+θ0)nay(t)=-rω2⋅hřích⁡(ωt+θ0).{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {array} {rcl} a_ {x} (t) & = & - r \ omega ^ {2} \ cdot \ cos (\ omega t + \ theta _ {0}) \ \ a_ {y} (t) & = & - r \ omega ^ {2} \ cdot \ sin (\ omega t + \ theta _ {0}). \ end {pole}} \ vpravo.}

Pak si všimneme:

na→=-ω2ÓM→{\ displaystyle {\ vec {a}} = - \ omega ^ {2} {\ overrightarrow {\ mathrm {OM}}}}

tangenciální zrychlení je tedy nulové:

nat=0{\ displaystyle a_ {t} = 0}

a normální zrychlení a n (nebo dostředivé zrychlení) se rovná normě  : na→{\ displaystyle {\ vec {a}}}

nane=‖na→‖=(-rω2⋅cos⁡(ωt+θ0))2+(-rω2⋅hřích⁡(ωt+θ0))2=rω2{\ displaystyle a_ {n} = \ | {\ vec {a}} \ | = {\ sqrt {(-r \ omega ^ {2} \ cdot \ cos (\ omega t + \ theta _ {0})) ^ {2} + (- r \ omega ^ {2} \ cdot \ sin (\ omega t + \ theta _ {0})) ^ {2}}} = r \ omega ^ {2}}.

Nyní můžeme získat hodnotu rychlosti jako funkci období revoluce T:

proti=2πrT{\ displaystyle v = {\ frac {2 \ pi r} {\ mathrm {T}}}}

stejně jako hodnota úhlové rychlosti:

ω=2πT=2π2πrproti=protir{\ displaystyle \ omega = {\ frac {2 \ pi} {\ mathrm {T}}} = {\ frac {2 \ pi} {\ frac {2 \ pi r} {v}}} = {\ frac { v} {r}}}.

Pak máme hodnotu normálního zrychlení:

nane=rproti2r2=proti2r{\ displaystyle a_ {n} = r {\ frac {v ^ {2}} {r ^ {2}}} = {\ frac {v ^ {2}} {r}}}.

Příklady

Automobil na kruhové dráze

Případ automobilu cestujícího po kruhové dráze lze studovat jako rovnoměrný kruhový pohyb. V této situaci je dostředivé zrychlení produkováno silou uchopení pneumatik na silnici a částečně zdánlivou hmotností, pokud má trať určitý sklon. (Poznámka: rovnoměrný kruhový pohyb. Je-li pohybující se těleso v rovnoměrném kruhovém pohybu, zůstává konstantní pouze hodnota jeho rychlosti. Pohybující se těleso proto stále podléhá zrychlení orientovanému do středu kruhu, po kterém se pohybuje, známé zrychlení jako dostředivé).

Hvězdné objekty

Pohyb některých planet ve sluneční soustavě má ​​nízkou excentricitu , takže ji lze při první aproximaci považovat za kruhovou a rovnoměrnou. V této situaci je to dost gravitační síla, která je původcem dostředivého zrychlení.

Gramofon

Poznámky a odkazy

1. Benson 2009 , s.  101
2. Šampaňské 2009 , s.  158
3. Kane a Sternheim 1986 , str.  95

Dodatky

Související články

• Nerovnoměrný kruhový pohyb
• Okamžitý střed otáčení
• Obíhat
• Frenet mezník

Bibliografie

 : dokument použitý jako zdroj pro tento článek.

• Harris Benson ( přeloženo  Marc Séguin, Benoît Villeneuve, Bernard Marcheterre a Richard Gagnon), Physique 1 Mécanique , Édition du Renouveau Pédagogique,2009, 4 th  ed. , 465  s.
• Joseph W. Kane a Morton M. Sternheim , Fyzika , Interedition,1986, 775  str.
• Marielle Champagne , Option science Physics Mechanics , Edition of the Pedagogical Renewal,2009, 330  s.