Keithovo číslo

V rekreační matematice je počet Keith (in) nebo number repfigit ( repetitivní Fibonacci- like DIGIT ) přirozené číslo, které se objevuje ve formě termínu v lineární opakující se posloupnosti s čísly původního čísla.

Bylo zadáno číslo s n číslicemi

${\ displaystyle N = \ součet _ {i = 0} ^ {n-1} 10 ^ {i} {d_ {i}},}$

vytvoříme posloupnost $S N$ s počátečními členy $d n -1 , d n -2 , ..., d 1 , d 0$ a obecným členem rovným součtu n předchozích členů. Pokud se číslo N objeví v posloupnosti $S N$ , pak se říká, že N je Keithovo číslo.

V základně 10

Například v základu 10 vezměte 197: 1 + 9 + 7 = 17; 9 + 7 + 17 = 33; 7 + 17 + 33 = 57; 17 + 33 + 57 = 107; 33 + 57 + 107 = 197 ; 57 + 107 + 197 = 361; atd.

Získáváme tedy následující sekvenci: 1, 9, 7, 17, 33, 57, 107, 197 , 361 ... ve které je číslo 197.

Deset menší počty Keith jsou 14 , 19 , 28 , 47 , 61 , 75 , 197 , 742 , 1104 , 1537 (pokračování A007629 z OEIS ).

V současné době není známo, zda existuje nekonečný počet Keithových čísel nebo ne. Existuje pouze 71 Keithových čísel menších než 10 19 .

(fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku Wikipedie v angličtině s názvem „ Keithovo číslo “ ( viz seznam autorů ) . <img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">