Hvězdný osmiúhelník | |
---|---|
![]() | |
Typ | Stelace a sloučenina |
Mnohostěn | 2 čtyřstěny |
Tváře | 8 trojúhelníků |
Hrany | 12 |
Vrcholy | 8 |
Skupina symetrie | osmistěn ( O h ) |
Hvězda octangle je polyhedral směs také známý jako stella octangula , na hvězdy octahedron , na osmicípou hvězdu , nebo trojrozměrné Davidovou hvězdou . Zmínil ji v roce 1509 Luca Pacioli ve své knize „ de divina proportione “ , poté ji znovu objevil Johannes Kepler v roce 1609 , který ji pojmenoval stella octangula ( osmicípá hvězda).
Je to nejjednodušší z pěti pravidelných mnohostěnných sloučenin a jediná pravidelná sloučenina ze dvou čtyřstěnů .
Lze na něj pohlížet buď jako na hranolovou sloučeninu, nebo jako na stelulaci :
Jako sloučenina se jedná o spojení dvou čtyřstěnů . Vrcholy dvou čtyřstěnů jsou vrcholy krychle . Průsečík dvou čtyřbokých pevných těles je osmistěn, jehož tváře jsou zahrnuty v plochách sloučeniny. Osmiúhelník lze tedy vidět jako osmistěn, na jehož tvářích byly umístěny pyramidy . Má stejnou topologii jako konvexní katalánská pevná látka s názvem triakioctahedron , která má menší pyramidy.
Jako stellation , je to jediný hvězdicovitě rozšíření octahedron . Každá trojúhelníková plocha osmistěnu je nahrazena rovnostranným trojúhelníkem, jehož středové body stran jsou vrcholy této plochy (viz Wenningerův model W 19 v seznamu Wenningerových mnohostěnů (en) ).
První čtyřstěn ...
... a jeho dvojí.
Křižovatka osmistěnu.
Konvexní obálka vrcholů.
Pokud bylo 6 průsečíků hran také označeno jako vrcholy ...
... projekce na ohraničenou sféru by byla stejná jako projekce kosočtverečného dvanáctistěnu .
Hvězdný osmiúhelník se objevuje ve společnosti dalších mnohostěnů a mnohostěnných sloučenin v litografii MC Escher „ Hvězdy “ a tvoří jeho ústřední podobu v „ Double Planetoid “.