Největší známé prvočíslo

Od té doby prosince 2018, největší známé prvočíslo je:

Je to číslo s 24 862 048 číslicemi, když je zapsáno v základní desítce . Bylo objeveno dne7. prosince 2018u Velkého Internet Mersenne Prime hledání (GIMPS) a potvrzena21. prosince 2018.

Euclid bylo prokázáno, že neexistuje prvočíslo , které je větší než všechny ostatní; což znamená, že existuje nekonečno prvočísel. Navzdory této neomezenosti mnozí matematici, dokonce i amatéři, stále hledají velká prvočísla.

Od roku 1992 jsou všechna největší prvočísla známá k danému datu prvočísla Mersenne . vprosince 2018, osmnáct největších známých prvočísel (v tomto smyslu) je Mersenne, zatímco devatenáctý je polynom Mersennových čísel.

Rychlá Fourierova transformace prováděna s testovací primality Lucas-Lehmer na čísla Mersennových se rychle ve srovnání s jinými známými primality testy pro jiné druhy čísel. Tato relativní rychlost vysvětluje velké množství Mersennových čísel mezi největšími známými prvočísly.

Záznam

Rekord drží 2 82 589 933  - 1, což je počet testů Mersenne, které nejprve testoval Patrick Laroche v rámci programu GIMPS ,7. prosince 2018.

Napsáno v základní desítce, toto číslo má 24 862 048 číslic, což je téměř milion dalších číslic ve srovnání se starým záznamem, který se datoval ledna 2018(viz níže ).

Jeho prvních deset číslic je 1488944457 ... a posledních 10 je ... 5217902591.

Cena

Program Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) v současné době nabízí odměnu tři tisíce dolarů účastníkům, kteří si stáhnou a provozují svůj bezplatný software a jejichž počítač objeví nové prvočíslo Mersenne s méně než 100 miliony číslic.

Za objevení prvočísel nabízí Electronic Frontier Foundation několik cen . GIMPS také koordinuje své dlouhodobé úsilí o prvočísla s více než 100 miliony číslic s nadací Electronic Frontier Foundation za odměnu ve výši 150 000 $ pro vítěze.

Dějiny

Záznam o největším známém prvočísle byl téměř vždy nalezen mezi Mersennovými čísly.

V literatuře a v tabulce níže jsou Mersennova prvočísla identifikována notacemi:

Nejdelší číslo, které drželo rekord, bylo M 19 = 524 287, po dobu 144 let.

Před rokem 1456 není doložen žádný záznam .

Tabulka známých světových rekordů velikosti prvočísla
Datováno Objevitel Stroj Typ Označení Hodnota nebo počet číslic v základní desítce
Před XVI th  století , není možné přesně určit výpočtové záznamů největší prvočíslo.
Dokumenty, které k nám dorazily, aby ospravedlnily výpočty, neexistují nebo jsou neúplné.
1456 anonymní - Mersennova čísla M4 = M 13 8191
1460 anonymní - M5 = M 17 131 071
1588 Pietro cataldi - M7 = M 19 524,287
1732 Leonhard Euler - Prime faktor Fermatova čísla F 5 6,700,417
1750 Leonhard Euler - Počet Mersenne M8 = M 31 2,147,483,647
1855 Thomas clausen - - 67 280 421 310 721
1876 Edward Lucas - Počet Mersenne M12 = M 127 170 141 183 460 469 230 000 000 000 000 000 000 000
1951 Aimé Ferrier - - 2 148 + 1/17 20 988 936 657 440 586 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1951 Miller  (in) a Wheeler EDSAC1 z Cambridge Mersennovo číslo polynomu 180 × (M 127 ) 2 + 1 79 číslic
30. ledna 1952 Robinson SWAC Mersennova čísla M13 = M 521 157 číslic
30. ledna 1952 Robinson SWAC M14 = M 607 183 číslic
25. června 1952 Robinson SWAC M15 = M 1279 386 číslic
7. října 1952 Robinson SWAC M16 = M 2203 664 číslic
9. října 1952 Robinson SWAC M17 = M 2281 687 číslic
8. září 1957 Riesel BESK  (en) M18 = M 3217 969 číslic
3. listopadu 1961 Hurwitz IBM 7090 M20 = M 4423 1332 číslic
11. května 1963 Gillies  (cs) ILIAC 2 M21 = M 9689 2 917 číslic
16. května 1963 Gillies ILIAC 2 M22 = M 9941 2993 číslic
2. června 1963 Gillies ILIAC 2 M23 = M 11213 3 376 číslic
4. března 1971 Tuckerman  (cs) IBM 360/91 M24 = M 19937 6002 číslic
30. října 1978 Noll  (en) a nikl CDC Cyber 174 M25 = M 21701 6 533 číslic
9. února 1979 Noll CDC Cyber ​​174 M26 = M 23209 6 987 číslic
8. dubna 1979 Nelson  (en) a Slowinski  (en) Cray -1 M27 = M 44497 13 395 číslic
25. září 1982 Slowinski Cray-1 M28 = M 86243 25 962 číslic
19. září 1983 Slowinski Cray X-MP M30 = M 132049 39 751 číslic
1 st září 1985, Slowinski Cray X-MP / 24 M31 = M 216091 65 050 číslic
1989 Amdahl 6 Amdahl 1200 Polynom Mersenových čísel 391581 x M 756839 + 391580 =
391 581 x 2 756 839 - 1 		65 087 číslic
19. února 1992 Slowinski, Gage a kol. Cray-2 Mersennova čísla M32 = M 756839 227 832 číslic
10. ledna 1994 Slowinski a Gage Cray C90 M33 = M 859433 258 716 číslic
3. září 1996 Slowinski a Gage Cray T94 M34 = M 1257787 378 632 číslic
13. listopadu 1996 Joël Armengaud, Woltman a kol. (Projekt GIMPS) Pentium (90  MHz ) M35 = M 1398269 420 921 číslic
24. srpna 1997 Gordon Spence, Woltman a kol. (Projekt GIMPS) Pentium (100  MHz ) M36 = M 2976221 895 932 číslic
27. ledna 1998 Clarkson, Woltman, Kurowski a kol. (Projekt GIMPS) Pentium (200  MHz ) M37 = M 3021377 909 526 číslic
1 st June 1999, Hajratwala, Woltman, Kurowski a kol. (Projekt GIMPS) Pentium (350  MHz ) M38 = M 6972593 2 098 960 číslic
14. listopadu 2001 Cameron, Woltman, Kurowski a kol. (Projekt GIMPS) AMD T-Bird (800  MHz ) M39 = M 13466917 4 053 946 číslic
17. listopadu 2003 Shafer, Woltman, Kurowski a kol. , MSU (GIMPS Project) Pentium (2  GHz ) M40 = M 20996011 6 320 430 číslic
15. května 2004 Findley, Woltman, Kurowski a kol. (Projekt GIMPS) Pentium 4 (2,4  GHz ) M41 =
M 24036583		 7 235 733 číslic
18. února 2005 Nowak, Woltman, Kurowski a kol. (Projekt GIMPS) Pentium 4 (2,4  GHz ) M42 =
M 25964951		 7 816 230 číslic
15. prosince 2005 C. Cooper , S. Boone, G. Woltman, S. Kurowski a kol. , UCM  (en) (projekt GIMPS) Pentium 4
(2  GHz upgradováno na 3  GHz ) 		M43 ?? =
M 30402457		 9 152 022 číslic
4. září 2006 C. Cooper, S. Boone, G. Woltman, S. Kurowski a kol. , UCM (GIMPS Project) Pentium 4 (3  GHz ) M44 ?? =
M 32582657		 9 808 358 číslic
23. srpna 2008 Edson Smith, George Woltman, Scott Kurowski a kol. , UCLA (GIMPS Project) Intel Core 2 Duo E6600 CPU
(2,4  GHz ) 		M47 ?? =
M 43112609		 12 978 189 číslic
25. ledna 2013 C. Cooper, G. Woltman, S. Kurowski a kol. ,
UCM (GIMPS Project) 		M 57885161 17 425 170 číslic
7. ledna 2016 C. Cooper, G. Woltman, S. Kurowski, A. Blosser a kol. , UCM (GIMPS Project) M 74207281 22 338 618 číslic
26. prosince 2017 J. Pace, G. Woltman, S. Kurowski, A. Blosser a kol. (Projekt GIMPS) Procesor Intel i5-6600 M 77232917 23 249 425 číslic
7. prosince 2018 Patrick Laroche (projekt GIMPS) Intel i5-4590T M 82589933 24 862 048 číslic

Poznámky a odkazy

Poznámky

(fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku anglické Wikipedie s názvem „  Největší známé prvočíslo  “ ( viz seznam autorů ) .

Reference

  1. V prosinci 2018, nicméně, 9 th největší známý prvočíslo se objevil v roce 2016, a která není z tohoto formuláře (viz web Chris Caldwell je na seznamu největších známých prvočísel ).
  2. Chris Caldwell , „  Největší známý Prime podle roku: Stručná historie  “ , Prime Pages (přístup k 20. lednu 2016 )
  3. (in) „  Mersenne Prime Discovery - 2 ^ 82589933-1 je Prime!  » , Na www.mersenne.org ,21. prosince 2018(zpřístupněno 24. prosince 2018 )
  4. (in) "  rekord 12 milionů Digit prvočíslo síťky na $ 100,000 Prize  " , Electronic Frontier Foundation , Electronic Frontier Foundation ,14. října 2009(zpřístupněno 26. listopadu 2011 )
  5. (in) Chris Caldwell, Největší známý předseda podle roku: Stručná historie na Prvních stránkách. Část 1: Před elektronickými počítači, Část 2: Věk elektronických počítačů.
  6. (in) mersenne.org GIMPS: Hledání prémiových světových rekordů od roku 1996.
  7. Delahaye 2000 , str.  166-167.
  8. Osmý počet Mersenne (M8) byl nalezen v roce 1750, ale publikován v roce 1772 .
  9. villemin.gerard.free.fr Prvočísla : Historie.
  10. (in) www.isthe.com Web Landon Curt Noll: Amdahl 6.
  11. (en) „  Velké prvočíslo  “ na Arizonské univerzitě .
  12. M41 osvědčený 1. prosince 2011, jakož na 41 tis . Viz (v) „  Starší a nižší profily milníků GIMPS  “ .
  13. není známo, zda jeden či více dalších Mersennových prvočísel je mezi 41 e (M 24 036 583 ) a 47 e (M 43 112 609 ). V tomto intervalu je proto klasifikace prozatímní. Již 29. ročník  Mersenne prime byl zjištěn po 30 th a 31 th , as M 43112609 byla objevena před dvěma týdny M 37156667 , menší. Podobně, 46 th (M 42643801 ) byl objeven devět měsíců po 47 th (M 43112609 ).
  14. (en) www.mersenne.org GIMPS: Projekt objevuje největší známé hlavní číslo, 2 32 582 657 - 1.
  15. (in) prvočísla.utm.edu Titan Edson Smith.
  16. (in) „  prime.isthe.com  “ ( Archiv • Wikiwix • Archive.is • Google • Co dělat? ) (Přístup 16. května 2017 ) Web Landon Curt Noll 2 43,112,609 - 1 je prime.

Podívejte se také

Bibliografie

Související články