Poměr signálu k šumu

Poměr signálu k šumu , někdy řekl, SNR z anglického odstupu signálu od šumu je indikátorem kvality přenosu informací . Vyjádření poměru signál-šum je implicitně založeno na linearitě daného jevu, díky čemuž je na části, které tvoří signál a šum, aplikován princip superpozice .

Jedná se o koncept vyplývající z elektroniky , ve kterém určuje poměr výkonů mezi

elektrický signál z maximální amplitudy, pro které je zkreslení na výstupu zůstává pod mezní hodnoty;
šum pozadí , signál, který nemůže být přeměněna na informace, které často odpovídá této modulace na výstupu zařízení v nepřítomnosti signálu na vstupu.

Obecně se v této souvislosti vyjadřuje v decibelech (dB) .

Koncept poměru signálu k šumu se šíří do všech oborů. Je to pak poměr hodnot veličiny nesoucí informace, mezi tím, co lze interpretovat, a tím, který je ve vztahu k procesu interpretace náhodný. V této definici lze poměr vyjádřit jako násobící koeficient směrodatné odchylky šumu.

Definice veličin

Úroveň signálu

Maximální úroveň signálu je omezena technickými možnostmi použitého zařízení. Po dosažení těchto limitů jsou signály přenášeny s neúmyslným zkreslením zvaným zkreslení, které se postupně zvyšuje. Maximální úroveň je definována určením maximálního povoleného zkreslení.

Příklad: maximální úroveň audio zesilovače:

maximální úroveň audio zesilovače je definována takto:

maximální úroveň měřená při odporové zátěži 8 ohmů: 25 V rms (celkové harmonické zkreslení <1%).

Tyto podrobnosti označují podmínky měření (odporová zátěž). V zesilovači se hodnota harmonického zkreslení postupně zvyšuje s přetížením, zvolená hodnota je větší, než se očekávalo v normálním provozu, přičemž zůstává dostatečně nízká.

Charakterizace zesilovače vyžaduje několik dalších hodnot, které zde nemusíme řešit.

Poměr signálu k šumu zařízení lze zlepšit zvýšením maximální hodnoty signálu. Často však po určitém bodě opatření přijatá ke zvýšení maximální hodnoty ovlivní také hluk pozadí signálu.

Hluk v pozadí

Hluk má interní nebo externí původ na zařízení:

vnitřní zdroje jsou často způsobeny náhodnými mikroskopickými jevy, se kterými se setkáváme zejména při elektronickém zesílení signálu: tepelný šum , šumový snímek , blikající šum („flicker hluku“), praskavý šum , lavinový šum ;
vnějšími zdroji jsou rušení existující mimo zařízení a která do něj pronikají buď nedostatečnou izolací (viz elektromagnetická kompatibilita ), nebo proto, že je nelze izolovat (přenos v otevřeném prostředí).

Kvantovací šum v digitálních signálech

Kvantifikace je proces, který snižuje počet možných hodnot pro signál.

Příklady kvantifikace:

Analogově-digitální převod (A / D převod) transformuje analogový signál s nekonečným množstvím možných hodnot na řadu čísel převzatých ze sbírky možných hodnot:
- s lineárním kódováním v celých číslech přes 16 bitů, 65 536 možných hodnot, pravidelně rozmístěných (případ kompaktního disku );
- s 8bitovým kódováním A-law , 256 možných hodnot, vzdálenější od sebe (v případě pevné telefonie ).
Převod prvního uvedeného v druhém je kvantifikace.
Kvantizace 32bitového numerického kódu s plovoucí desetinnou čárkou IEEE 754 s jednou přesností používaného při interních výpočtech 16bitového celočíselného kódování DSP snižuje počet možných hodnot z 4,278,190,079 na 65,536.

Kvantování rozděluje signál na dvě části:

hodnota zaokrouhlená na jednu z možných v digitálním kódu, která tvoří digitální signál,
zbytek, což je chyba kvantizace , kterou opustíme.

Chyba kvantování se nanejvýš rovná polovině kvantizačního kroku; není ani stálý, ani náhodný , záleží na signálu. U silných signálů lze tuto korelaci zanedbávat; proto mluvíme o kvantizačním šumu .

Poměr signálu k šumu v digitálním přenosovém kanálu je poměr mezi efektivní hodnotou sínusového signálu o maximální amplitudě, která je reprezentovatelná v digitálním kódu, a vymazanou hodnotou šumu pozadí. Obecně se uvádí jako výkonový poměr vyjádřený v decibelech, který je třeba poznamenat . Kvantizační šum je minimální hluk pozadí, poměr signálu k šumu se potom maximálně rovná: ${\ displaystyle S / N}$ ${\ displaystyle (S / N) _ {\ mathrm {dB}}}$

{\ displaystyle S / N = {\ frac {V _ {\ mathrm {signal}}} {V _ {\ mathrm {noise}}}} = {\ sqrt {\ frac {3} {2}}} 2 ^ {n}}

nebo v decibelech .

{\ displaystyle (S / N) _ {\ mathrm {dB}} = 20 \ log (S / N) \ simeq 6 {,} 02 \ n + 1 {,} 76}

Demonstrace

Chyba kvantování se rovná rozdílu mezi napětím signálu a napětím kvantovaného signálu . ${\ displaystyle e_ {q}}$ ${\ displaystyle v _ {\ mathrm {signál}}}$ ${\ displaystyle v_ {q}}$

Studovaný signál je trojúhelníkový signál v plném měřítku, předpokládá se, že konečný výsledek bude platit pro sinusový signál v plném měřítku, jakmile rozlišení, hloubka kvantizace, jinými slovy počet bitů, bude větší než 6 .

Vypočítáme efektivní hodnotu kvantizační chyby:

{\ displaystyle E_ {q} = {\ sqrt {\ langle e_ {q} ^ {2} (t) \ rangle}} = {\ sqrt {{\ frac {1} {T}} \ int _ {0} ^ {T} e_ {q} ^ {2} (t) \ \ mathrm {d} t}}}

Rovnice přímky, která podporuje každý pilovitý zub, má tvar s . Průměr čtverce je pro každý pilovitý zub stejný ${\ displaystyle e_ {q} (t) = a \ x + b}$ ${\ displaystyle a = \ pm {\ frac {q} {\ Delta t}}}$

{\ displaystyle E_ {q} = {\ sqrt {{\ frac {1} {\ Delta t}} \ int _ {0} ^ {\ Delta t} (a \, t + b) ^ {2} \ \ mathrm {d} t}}}

{\ displaystyle b = -q / 2}

{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {\ Delta t} (a \, t + b) ^ {2} \ \ mathrm {d} t = {\ frac {a ^ {2}} {3}} \ Delta t ^ {3} + {\ frac {2 \, a \, b} {2}} \ Delta t ^ {2} + b ^ {2} \ Delta t}

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ Delta t}} \ int _ {0} ^ {\ Delta t} (a \, t + b) ^ {2} \ \ mathrm {d} t = {\ frac {q ^ {2}} {3}} - {\ frac {q ^ {2}} {2}} + {\ frac {q ^ {2}} {4}} = {\ frac {q ^ {2 }} {12}}}

{\ displaystyle E_ {q} = {\ sqrt {\ frac {q ^ {2}} {12}}} = {\ frac {q} {2 {\ sqrt {3}}}}}

Pro sinusový signál s amplitudou rovnou polovině celé stupnice . ${\ displaystyle V_ {s} = {\ frac {V_ {pe}} {2 {\ sqrt {2}}}} = {\ frac {2 ^ {n} \, q} {2 {\ sqrt {2} }}}}$

Takže . ${\ displaystyle S / N = {\ frac {V_ {s}} {E_ {q}}} = 2 ^ {n} {\ sqrt {\ frac {3} {2}}}}$

Kde: . ${\ displaystyle (S / N) _ {\ mathrm {dB}} = 20 \, n \ log 2 + 10 \ log (3/2) \ simeq 6 {,} 02 \, n + 1 {,} 76}$

Získáváme 98 dB za 16 bitů a o 6 dB více za každý bit dodatečného rozlišení. To je absolutní limit.

U signálů nízké úrovně lze korelaci chyby kvantizace popsat jako zkreslení. Aby bylo možné jej zpracovat, přidá se k užitečnému signálu před kvantováním slabý náhodný signál, pokud jich již není dost. Tato operace se nazývá dithering (míchání, váhání). Přidává k šumu pozadí asi 3 dB . Optimální úroveň šumu je vyšší než teoretická minimální úroveň šumu pozadí ( stochastická rezonanční jev ).

Ve zbytku řetězce zpracování signálu se úroveň šumu může pouze zvýšit.

Vylepšený poměr signálu k šumu

Klasické metody pro zlepšení poměru signálu k šumu jsou:

optimalizovat interní procesy ke snížení zdrojů hluku (hodnoty a počet komponent, design obvodu);
omezit šířku pásma striktně na užitečné pásmo elektronickým nebo optickým filtrováním (podle přísloví „otevřít okno znamená vpustit prach“); v případě signálu uloženého a / nebo přenášeného analogicky je možné zesílit slabé signály bez ovlivnění silných signálů, aby nedošlo k nasycení, kompresní operací; během restituce se použije reverzní operace, expanze, která „rozdrtí“ hluk pozadí; toto je například metoda používaná procesem Dolby NR ;
snížit teplotu pro snížení tepelného šumu;
snížit vnější rušení elektromagnetickým stíněním nebo jakýmkoli jiným procesem;
- v astronomii jsou dalekohledy umístěny daleko od měst a jejich světelného znečištění ; jevy periferní ke Slunci jsou viditelné, když je Slunce maskováno zatměním ;
- u difrakčních obrazů na monokrystalech ( obrazy Laue s rentgenovými paprsky nebo difrakční obrazy v transmisní elektronové mikroskopii ) je centrální skryto (jeho tvorbě je zabráněno vložením masky), aby bylo možné vidět periferní skvrny;
když lze signál charakterizovat, umožňují metody zpracování signálu , jako je Kalmanův filtr, vybrat příslušné informace.

Důsledky poměru signálu k šumu

Množství informací

Shannonova věta a Hartley (en)

V oblasti telekomunikací umožňuje Shannonův vztah vypočítat maximální počet stavů ( valence ) systému

n = {\ sqrt {1 + {\ frac {S} {N}}}}

kde S je úroveň signálu a N je úroveň předpokládaného gaussovského a aditivního šumu a v důsledku toho s šířkou pásma B maximální rychlost informací v bitech za sekundu:

B \ cdot {\ log _ {2}} \ vlevo (1 + {\ frac {S} {N}} \ vpravo)

Spektrální hustota poměru signálu k šumu

Spektrální analýza poměru signálu k šumu může být provedena. Poté se zohlední šířka pásma měření výkonu. Protože hluk, na rozdíl od zkušebního signálu, není omezen na dobře definovanou frekvenci, širší pásmo analýzy nevyhnutelně vede k vyššímu výkonu. Šířka pásma přijímače nemusí být nutně jednotná - ve spektrální analýze je frekvenční stupnice často logaritmická. Pro srovnání výkonu je někdy nutné dát do souvislosti signál se spektrální hustotou šumu .

U satelitního přenosu je hustota signálu k šumu $C / N 0$ ( nosič k šumu ) vyjádřena v dB-Hz. $Je$ to výkon nosiče vyjádřený v decibelech ve vztahu k 1 W nebo 1 mW , $N 0$ , hustota výkonu šumu vyjádřená v decibelech se stejnou referencí na jednotku frekvence. Přijímač GPS může zobrazit $C / N 0$ mezi 37 a 45 dB-Hz , v závislosti na přijímacím výkonu signálů (překračování atmosférických vrstev, rušení okolí), zesílení přijímací antény a komponent přijímače.

Zobecnění pojmu

Koncept poměru signálu k šumu lze použít ve všech druzích kontextů, nesouvisejících s elektronikou, a dokonce k definování existence neznámého signálu v toku informací, když má člověk „ matematický model šumu“. Pokud se statistická distribuce informací výrazně liší od modelu, je třeba předpokládat, že existují i jiné příčiny než ty, které tento model předpokládá. Tyto další příčiny jsou pak předmětem studie, to znamená signálu.

Potom budeme hovořit o poměru signálu k šumu, abychom vyjádřili například pravděpodobnost slabých signálů. Detekce signálu, jehož hladina se rovná standardní odchylce $σ$ šumu považovaného za Gaussův šum, není příliš jistá; při 3 $σ$ je pravděpodobnost, že detekovaným signálem je šum, přibližně 1%.

Zobecnění konceptu naráží na obtížnost obecně definovat, jaký je signál.

Obrázek

Chcete-li definovat, jak šum ovlivňuje obraz, vytvářejí se nebo reprodukují jednotné rozsahy. Variace signálu v určitém rozsahu definuje šum, který ovlivňuje obraz. V tomto rozsahu jas nebo množství, které je proporcionální, definuje nominální úroveň.

Abychom definovali odstup signálu od šumu, který se podobá poměru elektroniky, libovolně postulujeme, že „síla“ je úměrná druhé mocnině této veličiny. Šumový výkon je definován jako v elektronice změnou kolem jmenovité hodnoty. Poměr signálu k šumu je poměr této „síly“ obrazu k šumu. Vyjádřeno v decibelech je poměr signálu k šumu systematicky vyšší o faktor 2√2 (9 dB ), než by byl v elektronice. Tento „poměr signálu k šumu“ se dále zvyšuje tím, že se jako základ vezme maximální úroveň obrazu, aby se získal poměr PSNR ( Peak Signal to Noise Ratio ).

V ideálním případě velmi kvalitního signálu, kde jsou fotonický šum a elektronický šum zanedbatelné, vede lineární kvantování přes $n$ bitů

{\ displaystyle PSNR _ {\ mathrm {dB}} \ simeq 6 {,} 02 \, n + 10 {,} 76}

. Demonstrace

Máme a ${\ displaystyle V_ {s} = V_ {pe} = 2 ^ {n} \, q}$ ${\ displaystyle E_ {q} = {\ sqrt {\ frac {q ^ {2}} {12}}} = {\ frac {q} {2 {\ sqrt {3}}}}}$

Tak dobře . ${\ displaystyle S / N = {\ frac {V_ {s}} {E_ {q}}} = 2 ^ {n} {\ sqrt {12}}}$ ${\ displaystyle (S / N) _ {\ mathrm {dB}} = 20 \, n \ log 2 + 10 \ log (12) \ simeq 6 {,} 02 \, n + 10 {,} 76}$

K dosažení tohoto ideálního případu musí každé místo senzoru přijímat minimální počet fotonů . Náhodný příchod těchto částic způsobí výstřel . Pravidlo říká, že pod tisícem fotonů je fotonový šum patrný na jednoduchých obrázcích s nízkým kontrastem. V mikroskopii, v astronomii nebo při krátkých expozičních dobách lze tento limit dosáhnout nebo překročit.

S výjimkou snímků RAW prochází kódování obrazového signálu nelineární kvantizací s gama . Tato transformace udržuje PSNR vypočítanou na dvou koncích křivky, ale již nepředstavuje poměr mezi dvěma po sobě jdoucími kroky v užitečné zóně křivky, blízko maxima. Kódování signálu zahrnuje také ztrátovou digitální kompresi, která výrazně zvyšuje PSNR .

Dodatky

Bibliografie

Mario Rossi , Audio , Lausanne, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes,2007, 1 st ed. , str. 258.

Související články

Poznámky a doplňky

Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku s názvem „ Décibel “ (viz seznam autorů ) .

Jednoduché přesné kódování s plovoucí desetinnou čárkou kóduje pouze (2 × (2 8 -1) × 2 23 ) -1 kvantifikovatelné hodnoty; ostatní odpovídají -0, ± ∞ a NaN (matematická chyba); 16bitové celočíselné kódování používá všech 2 16 možných hodnot.
Nezaměňujte s činností kompresoru . Tím se zvyšuje hluk pozadí spolu se všemi ostatními slabými signály, aby se snížila dynamika signálu a aby byl rovnoměrně hlasitější. Komprese ke snížení šumu na pozadí nemá žádnou prahovou hodnotu a má nízké, pevné časy útoku a uvolnění, přičemž je reverzibilní expanzí, na rozdíl od dynamické redukce. Profesionální systémy pracují konkrétně na frekvenčním pásmu, kde je hluk pozadí nejcitlivější.
Velikost signálu se zvýší o 2√2 přechodem od efektivní hodnoty sinusoidy, jako je tomu v elektronice, k její amplitudě v případě obrazu.

Rossi 2007 , s. 258.
Rossi 2007 , s. 637.
(en) Doug Jones a Dale Manquen , kap. 28 „Magnetické nahrávání a přehrávání“ , Glen Ballou (dir.), Handbook for Audio Engineers , New York, Focal Press,2008, str. 1078.
Richard Taillet , Loïc Villain a Pascal Febvre , slovník fyziky , Brusel, De Boeck,2013, str. 576 „Poměr signálu k šumu“.
Taillet, Villain a Fèbvre 2013 , s. 626 „signál“.
Henri Maître , Du photon au pixel: Digitální fotoaparát , ISTE,2016, str. 207.
Mistr 2016 , s. 208.
Mistr 2016 , s. 254.
Mistr 2016 , s. 208-209.
Mistr 2016 , s. 209-210.