Mayerův vztah

Tím, fyzikální , zejména v termodynamice je vztah Mayer , založena XIX th  století Julius von Mayer , je vzorec vztahující se na tepelnou kapacitu na tlaku konstanty (izobarický) a objem konstantou (isochoric) produktu ve formě ideálního plynu . Vyjadřuje se podle:

Mayerův vztah: VSP-VSPROTI=neR{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = nR}

s:

• VSP{\ displaystyle C_ {P}}Izobarické tepelné kapacity  ;
• VSPROTI{\ displaystyle C_ {V}}isochoric tepelná kapacita  ;
• ne{\ displaystyle n}množství materiálu (počet molů );
• R{\ displaystyle R}univerzální konstanta ideálních plynů .

Tento vztah se zobecňuje na skutečná těla podle:

Vztah generála Mayera: VSP-VSPROTI=T(∂P∂T)PROTI,ne(∂PROTI∂T)P,ne{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = T \ vlevo ({\ částečné P \ přes \ částečné T} \ pravé) _ {V, n} \ vlevo ({\ částečné V \ přes \ částečné T} \ vpravo) _ {P, n}}

s:

• P{\ displaystyle P}tlak  ;
• T{\ displaystyle T}teplota  ;
• PROTI{\ displaystyle V}objem  ;
• ne{\ displaystyle n} množství materiálu.

Demonstrace

Obecný vztah

Uvažujeme o termodynamickém systému tvořeném jedinou fází . Tento systém může být čistá látka nebo směs z různých chemických látek . NE{\ displaystyle N} i{\ displaystyle i}

Tlak , objem , teplota a množství hmoty jednoznačně souvisí se stavovou rovnicí systému, tj. S funkcí . Pokud známe proměnné, víme tedy . Naopak, pokud víme , víme . Entropie systému lze považovat buď jako funkce nebo , nebo, bez zájmu: . Můžeme napsat rozdíly  : P{\ displaystyle P}PROTI{\ displaystyle V}T{\ displaystyle T}nei{\ displaystyle n_ {i}}PROTI=PROTI(P,T,ne){\ displaystyle V = V \! \ vlevo (P, T, n \ vpravo)}(P,T,ne){\ displaystyle \ left (P, T, n \ right)}PROTI{\ displaystyle V}(PROTI,T,ne){\ displaystyle \ left (V, T, n \ right)}P{\ displaystyle P} S{\ displaystyle S}(P,T,ne){\ displaystyle \ left (P, T, n \ right)}(PROTI,T,ne){\ displaystyle \ left (V, T, n \ right)}S=S(P,T,ne)=S(PROTI,T,ne){\ displaystyle S = S \! \ vlevo (P, T, n \ vpravo) = S \! \ vlevo (V, T, n \ vpravo)}

• hlasitost jako funkce  :PROTI=PROTI(P,T,ne){\ displaystyle V = V \! \ vlevo (P, T, n \ vpravo)}

dPROTI=(∂PROTI∂P)T,nedP+(∂PROTI∂T)P,nedT+∑i=1NE(∂PROTI∂nei)P,T,nej≠idnei{\ displaystyle \ mathrm {d} V = \ vlevo ({\ částečné V \ nad \ částečné P} \ pravé) _ {T, n} \, \ mathrm {d} P + \ vlevo ({\ částečné V \ nad \ částečné T} \ pravé) _ {P, n} \, \ mathrm {d} T + \ součet _ {i = 1} ^ {N} \ levé ({\ částečné V \ nad \ částečné n_ {i}} \ right) _ {P, T, n_ {j \ neq i}} \, \ mathrm {d} n_ {i}}

• entropie jako funkce  :S=S(P,T,ne){\ displaystyle S = S \! \ vlevo (P, T, n \ vpravo)}

dS1=(∂S∂P)T,nedP+(∂S∂T)P,nedT+∑i=1NE(∂S∂nei)P,T,nej≠idnei{\ displaystyle \ mathrm {d} S_ {1} = \ vlevo ({\ částečné S \ přes \ částečné P} \ pravé) _ {T, n} \, \ mathrm {d} P + \ vlevo ({\ částečné S \ přes \ částečné T} \ pravé) _ {P, n} \, \ mathrm {d} T + \ součet _ {i = 1} ^ {N} \ vlevo ({\ částečné S \ přes \ částečné n_ { i}} \ vpravo) _ {P, T, n_ {j \ neq i}} \, \ mathrm {d} n_ {i}}

• entropie jako funkce  :S=S(PROTI,T,ne){\ displaystyle S = S \! \ vlevo (V, T, n \ vpravo)}

dS2=(∂S∂PROTI)T,nedPROTI+(∂S∂T)PROTI,nedT+∑i=1NE(∂S∂nei)PROTI,T,nej≠idnei{\ displaystyle \ mathrm {d} S_ {2} = \ vlevo ({\ částečné S \ přes \ částečné V} \ pravé) _ {T, n} \, \ mathrm {d} V + \ vlevo ({\ částečné S \ přes \ částečné T} \ pravé) _ {V, n} \, \ mathrm {d} T + \ součet _ {i = 1} ^ {N} \ vlevo ({\ částečné S \ přes \ částečné n_ { i}} \ vpravo) _ {V, T, n_ {j \ neq i}} \, \ mathrm {d} n_ {i}}

Protože máme lhostejně , máme lhostejně entropický diferenciál . S=S(P,T,ne)=S(PROTI,T,ne){\ displaystyle S = S \! \ vlevo (P, T, n \ vpravo) = S \! \ vlevo (V, T, n \ vpravo)}dS=dS1=dS2{\ displaystyle \ mathrm {d} S = \ mathrm {d} S_ {1} = \ mathrm {d} S_ {2}}

Nahrazujeme v entropickém diferenciálu ve formě  : dPROTI{\ displaystyle \ mathrm {d} V}dS2{\ displaystyle \ mathrm {d} S_ {2}}

dS2=(∂S∂PROTI)T,nedPROTI+(∂S∂T)PROTI,nedT+∑i=1NE(∂S∂nei)PROTI,T,nej≠idnei=(∂S∂PROTI)T,ne[(∂PROTI∂P)T,nedP+(∂PROTI∂T)P,nedT+∑i=1NE(∂PROTI∂nei)P,T,nej≠idnei]+(∂S∂T)PROTI,nedT+∑i=1NE(∂S∂nei)PROTI,T,nej≠idnei=(∂S∂PROTI)T,ne(∂PROTI∂P)T,nedP+[(∂S∂PROTI)T,ne(∂PROTI∂T)P,ne+(∂S∂T)PROTI,ne]dT+∑i=1NE[(∂S∂PROTI)T,ne(∂PROTI∂nei)P,T,nej≠i+(∂S∂nei)PROTI,T,nej≠i]dnei{\ displaystyle {\ begin {zarovnáno} \ mathrm {d} S_ {2} & = \ left ({\ částečné S \ přes \ částečné V} \ vpravo) _ {T, n} \, \ mathrm {d} V + \ left ({\ částečné S \ over \ částečné T} \ right) _ {V, n} \, \ mathrm {d} T + \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ left ({\ částečné S \ přes \ částečné n_ {i}} \ pravé) _ {V, T, n_ {j \ neq i}} \, \ mathrm {d} n_ {i} \\ & = \ vlevo ({\ částečné S \ přes \ částečné V} \ pravé) _ {T, n} \ levé [\ levé ({\ částečné V \ přes \ částečné P} \ pravé) _ {T, n} \, \ mathrm {d} P + \ vlevo ({\ částečné V \ přes \ částečné T} \ pravé) _ {P, n} \, \ mathrm {d} T + \ součet _ {i = 1} ^ {N} \ vlevo ({\ částečné V \ přes \ částečné n_ {i}} \ pravé) _ {P, T, n_ {j \ neq i}} \, \ mathrm {d} n_ {i} \ pravé] + \ levé ({\ částečné S \ přes \ částečné T} \ vpravo) _ {V, n} \, \ mathrm {d} T + \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ vlevo ({\ částečné S \ nad \ částečné n_ {i}} \ vpravo ) _ {V, T, n_ {j \ neq i}} \, \ mathrm {d} n_ {i} \\ & = \ left ({\ částečné S \ přes \ částečné V} \ pravé) _ {T, n} \ vlevo ({\ částečné V \ nad \ částečné P} \ pravé) _ {T, n} \, \ mathrm {d} P + \ vlevo [\ vlevo ({\ částečné S \ přes \ částečné V} \ vpravo) _ {T, n} \ vlevo ({\ částečné V \ přes \ částečné T} \ pravé) _ {P, n} + \ levé ({\ částečné S \ přes \ částečné T} \ pravé) _ {V , n} \ ri ght] \, \ mathrm {d} T + \ součet _ {i = 1} ^ {N} \ doleva [\ doleva ({\ částečné S \ přes \ částečné V} \ pravé) _ {T, n} \ doleva ({\ částečné V \ přes \ částečné n_ {i}} \ pravé) _ {P, T, n_ {j \ neq i}} + \ vlevo ({\ částečné S \ přes \ částečné n_ {i}} \ pravé ) _ {V, T, n_ {j \ neq i}} \ vpravo] \, \ mathrm {d} n_ {i} \ end {zarovnáno}}}

Našli jsme tedy diferenci entropie ve formě  ; identifikujeme termín v , dostaneme: dS1{\ displaystyle \ mathrm {d} S_ {1}}dT{\ displaystyle \ mathrm {d} T}

(∂S∂T)P,ne=(∂S∂PROTI)T,ne(∂PROTI∂T)P,ne+(∂S∂T)PROTI,ne{\ displaystyle \ left ({\ částečné S \ přes \ částečné T} \ pravé) _ {P, n} = \ levé ({\ částečné S \ přes \ částečné V} \ pravé) _ {T, n} \ vlevo ({\ částečné V \ nad \ částečné T} \ pravé) _ {P, n} + \ levé ({\ částečné S \ nad \ částečné T} \ pravé) _ {V, n}}

Demonstrace odvozením řetězce

Je funkcí několika proměnných , a  : . Předpokládá se, že proměnná je sama funkcí proměnných , a  : . Tato funkce může být napsán buď: . F{\ displaystyle f} X{\ displaystyle x}y{\ displaystyle}z{\ displaystyle z}F=F(X,y,z){\ displaystyle f = f \! \ left (x, y, z \ right)}X{\ displaystyle x}w{\ displaystyle w}y{\ displaystyle}z{\ displaystyle z}X=X(w,y,z){\ displaystyle x = x \! \ left (w, y, z \ right)}F{\ displaystyle f}F=F(X,y,z)=F(X(w,y,z),y,z)=F(w,y,z){\ Displaystyle f = f \! \ left (x, y, z \ right) = f \! \ left (x \! \ left (w, y, z \ right), y, z \ right) = f \ ! \ left (w, y, z \ right)}

Derivát věta složených funkcí , nebo zpravidla derivát řetězce, dá:

(∂F(w,y,z)∂y)w,z=(∂F(X,y,z)∂X)y,z(∂X∂y)w,z+(∂F(X,y,z)∂y)X,z(∂y∂y)w,z+(∂F(X,y,z)∂z)X,y(∂z∂y)w,z{\ displaystyle \ left ({\ částečné f \! \ levé (w, y, z \ pravé) \ nad \ částečné y} \ pravé) _ {w, z} = \ levé ({\ částečné f \! \ levé (x, y, z \ right) \ over \ částečné x} \ right) _ {y, z} \ left ({\ částečné x \ over \ částečné y} \ right) _ {w, z} + \ left ( {\ částečné f \! \ levé (x, y, z \ pravé) \ nad \ částečné y} \ pravé) _ {x, z} \ levé ({\ částečné y \ nad \ částečné y} \ pravé) _ { w, z} + \ left ({\ částečné f \! \ left (x, y, z \ right) \ over \ částečné z} \ right) _ {x, y} \ left ({\ částečné z \ over \ částečné y} \ vpravo) _ {w, z}}

Nyní máme:

(∂y∂y)w,z=1{\ displaystyle \ left ({\ částečné y \ přes \ částečné y} \ pravé) _ {w, z} = 1} (∂z∂y)w,z=0{\ displaystyle \ left ({\ částečné z \ nad \ částečné y} \ doprava) _ {w, z} = 0}

odkud :

(∂F∂y)w,z=(∂F∂X)y,z(∂X∂y)w,z+(∂F∂y)X,z{\ displaystyle \ left ({\ částečné f \ přes \ částečné y} \ pravé) _ {w, z} = \ levé ({\ částečné f \ přes \ částečné x} \ pravé) _ {y, z} \ vlevo ({\ částečné x \ nad \ částečné y} \ pravé) _ {w, z} + \ levé ({\ částečné f \ nad \ částečné y} \ pravé) _ {x, z}}

Ptáme se:

• F=S{\ displaystyle f = S}entropie  ;
• X=PROTI{\ displaystyle x = V}objem  ;
• y=T{\ displaystyle y = T}teplota  ;
• z=ne{\ displaystyle z = n}množství materiálu  ;
• w=P{\ displaystyle w = P}tlak .

Vztah , to znamená , je stavová rovnice systému. Máme pro entropii , a to buď . X=X(w,y,z){\ displaystyle x = x \! \ left (w, y, z \ right)}PROTI=PROTI(P,T,ne){\ displaystyle V = V \! \ vlevo (P, T, n \ vpravo)}F=F(X,y,z)=F(w,y,z){\ Displaystyle f = f \! \ left (x, y, z \ right) = f \! \ left (w, y, z \ right)}S=S(PROTI,T,ne)=S(P,T,ne){\ displaystyle S = S \! \ vlevo (V, T, n \ vpravo) = S \! \ vlevo (P, T, n \ vpravo)}

Odvození řetězce dává:

(∂S∂T)P,ne=(∂S∂PROTI)T,ne(∂PROTI∂T)P,ne+(∂S∂T)PROTI,ne{\ displaystyle \ left ({\ částečné S \ přes \ částečné T} \ pravé) _ {P, n} = \ levé ({\ částečné S \ přes \ částečné V} \ pravé) _ {T, n} \ vlevo ({\ částečné V \ nad \ částečné T} \ pravé) _ {P, n} + \ levé ({\ částečné S \ nad \ částečné T} \ pravé) _ {V, n}}  

Tyto tepelné kapacity jsou definovány:

VSP=T(∂S∂T)P,ne{\ displaystyle C_ {P} = T \ vlevo ({\ částečné S \ přes \ částečné T} \ pravé) _ {P, n}} VSPROTI=T(∂S∂T)PROTI,ne{\ displaystyle C_ {V} = T \ vlevo ({\ částečné S \ přes \ částečné T} \ vpravo) _ {V, n}}

který zavádí do dříve získaného vztahu:

VSPT=(∂S∂PROTI)T,ne(∂PROTI∂T)P,ne+VSPROTIT{\ displaystyle {C_ {P} \ přes T} = \ doleva ({\ částečné S \ přes \ částečné V} \ pravé) _ {T, n} \ levé ({\ částečné V \ přes \ částečné T} \ pravé ) _ {P, n} + {C_ {V} \ přes T}}

Vzhledem k Maxwellovu vztahu  :

(∂S∂PROTI)T,ne=(∂P∂T)PROTI,ne{\ displaystyle \ left ({\ částečné S \ přes \ částečné V} \ pravé) _ {T, n} = \ levé ({\ částečné P \ přes \ částečné T} \ pravé) _ {V, n}}

přeskupením dříve získaného vztahu přichází obecný Mayerův vztah:

Vztah generála Mayera: VSP-VSPROTI=T(∂P∂T)PROTI,ne(∂PROTI∂T)P,ne{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = T \ vlevo ({\ částečné P \ přes \ částečné T} \ pravé) _ {V, n} \ vlevo ({\ částečné V \ přes \ částečné T} \ vpravo) _ {P, n}}

Případ ideálního plynu

Pro ideální plyn , stavové rovnice  :

PPROTI=neRT{\ displaystyle PV = nRT}

kde je počet molů plynu a na konstantě ideálních plynů , okamžitě získat: ne{\ displaystyle n}R{\ displaystyle R}

(∂P∂T)PROTI,ne=neRPROTI{\ displaystyle \ left ({\ částečné P \ přes \ částečné T} \ pravé) _ {V, n} = {nR \ přes V}} (∂PROTI∂T)P,ne=neRP{\ displaystyle \ left ({\ částečné V \ přes \ částečné T} \ pravé) _ {P, n} = {nR \ přes P}}

odkud :

VSP-VSPROTI=T(∂P∂T)PROTI,ne(∂PROTI∂T)P,ne=T(neR)2PPROTI=T(neR)2neRT{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = T \ vlevo ({\ částečné P \ přes \ částečné T} \ pravé) _ {V, n} \ vlevo ({\ částečné V \ přes \ částečné T} \ right) _ {P, n} = T {\ left (nR \ right) ^ {2} \ over PV} = T {\ left (nR \ right) ^ {2} \ over nRT}}

a nakonec :

Mayerův vztah: VSP-VSPROTI=neR{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = nR} Přímá ukázka dokonalého plynu

Ideální plyn se řídí Jouleovými dvěma zákony , což znamená pro jeho vnitřní energii a jeho entalpii , při konstantním množství hmoty  : U{\ displaystyle U} H{\ displaystyle H}

dU=VSPROTIdT{\ displaystyle \ mathrm {d} U = C_ {V} \, \ mathrm {d} T} dH=VSPdT{\ displaystyle \ mathrm {d} H = C_ {P} \, \ mathrm {d} T}

Vzhledem k definici entalpie můžeme psát: H=U+PPROTI{\ displaystyle H = U + PV}

dH-dU=d[PPROTI]=[VSP-VSPROTI]dT{\ displaystyle \ mathrm {d} H- \ mathrm {d} U = \ mathrm {d} \ doleva [PV \ doprava] = \ doleva [C_ {P} -C_ {V} \ doprava] \, \ mathrm { d} T}

Vzhledem ke stavové rovnici ideálních plynů můžeme pro konstantní množství hmoty napsat  : PPROTI=neRT{\ displaystyle PV = nRT}

d[PPROTI]=d[neRT]=neRdT{\ displaystyle \ mathrm {d} \ left [PV \ right] = \ mathrm {d} \ left [nRT \ right] = nR \, \ mathrm {d} T}

Získáváme proto:

d[PPROTI]=[VSP-VSPROTI]dT=neRdT{\ displaystyle \ mathrm {d} \ doleva [PV \ doprava] = \ doleva [C_ {P} -C_ {V} \ doprava] \, \ mathrm {d} T = nR \, \ mathrm {d} T}

a tedy Mayerův vztah:

VSP-VSPROTI=neR{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = nR}

Další spisy

Obecná forma

Pomocí vlastností parciálních derivací můžeme přepsat obecný Mayerův vztah jako:

Vztah generála Mayera: VSP-VSPROTI=-T(∂P∂T)PROTI,ne2(∂PROTI∂P)T,ne{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = - T {\ vlevo ({\ částečné P \ přes \ částečné T} \ pravé) _ {V, n}} ^ {2} \ vlevo ({\ částečné V \ přes \ částečné P} \ vpravo) _ {T, n}}

To okamžitě vychází ze vztahu:

(∂PROTI∂T)P,ne(∂T∂P)PROTI,ne(∂P∂PROTI)T,ne=-1{\ displaystyle \ left ({\ částečné V \ přes \ částečné T} \ pravé) _ {P, n} \ levé ({\ částečné T \ přes \ částečné P} \ pravé) _ {V, n} \ levé ( {\ částečné P \ přes \ částečné V} \ vpravo) _ {T, n} = - 1}

ze kterého odvodíme, že:

(∂PROTI∂T)P,ne=-1(∂T∂P)PROTI,ne(∂P∂PROTI)T,ne{\ displaystyle \ left ({\ částečné V \ přes \ částečné T} \ pravé) _ {P, n} = {- 1 \ přes \ vlevo ({\ částečné T \ přes \ částečné P} \ vpravo) _ {V , n} \ vlevo ({\ částečné P \ přes \ částečné V} \ pravé) _ {T, n}}}

Pak pomocí vztahu:

1(∂X∂y)z=(∂y∂X)z{\ displaystyle {1 \ over \ left ({\ částečné x \ přes \ částečné y} \ pravé) _ {z}} = \ levé ({\ částečné y \ přes \ částečné x} \ pravé) _ {z}}

pro dvě veličiny jmenovatele získáme:

(∂PROTI∂T)P,ne=-(∂P∂T)PROTI,ne(∂PROTI∂P)T,ne{\ displaystyle \ left ({\ částečné V \ přes \ částečné T} \ pravé) _ {P, n} = - \ levé ({\ částečné P \ přes \ částečné T} \ pravé) _ {V, n} \ vlevo ({\ částečné V \ nad \ částečné P} \ pravé) _ {T, n}}

Nová forma Mayerova vztahu je odvozena nahrazením pravé strany první formy předvedené dříve.

S termoelastickými koeficienty

S termoelastickými koeficienty jsou možné i další zápisy  :

• α=1PROTI(∂PROTI∂T)P,ne{\ displaystyle \ alpha = {1 \ přes V} \ vlevo ({\ částečné V \ přes \ částečné T} \ pravé) _ {P, n}}isobarický koeficient roztažnosti (pro ideální plyn );α=1T{\ displaystyle \ alpha = {1 \ nad T}}
• β=1P(∂P∂T)PROTI,ne{\ displaystyle \ beta = {1 \ přes P} \ doleva ({\ částečné P \ přes \ částečné T} \ pravé) _ {V, n}}koeficient izochorické komprese (pro ideální plyn );β=1T{\ displaystyle \ beta = {1 \ nad T}}
• χT=-1PROTI(∂PROTI∂P)T,ne{\ displaystyle \ chi _ {T} = - {1 \ přes V} \ vlevo ({\ částečné V \ přes \ částečné P} \ vpravo) _ {T, n}}izotermické součinitel stlačitelnosti (pro ideální plyn ).χT=1P{\ displaystyle \ chi _ {T} = {1 \ nad P}}

S první obecnou formou:

VSP-VSPROTI=T(∂P∂T)PROTI,ne(∂PROTI∂T)P,ne{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = T \ vlevo ({\ částečné P \ přes \ částečné T} \ pravé) _ {V, n} \ vlevo ({\ částečné V \ přes \ částečné T} \ vpravo) _ {P, n}}

získáváme:

Vztah generála Mayera: VSP-VSPROTI=TPβPROTIα{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = TP \ beta V \ alfa}

S druhou obecnou formou:

VSP-VSPROTI=-T(∂P∂T)PROTI,ne2(∂PROTI∂P)T,ne{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = - T {\ vlevo ({\ částečné P \ přes \ částečné T} \ pravé) _ {V, n}} ^ {2} \ vlevo ({\ částečné V \ přes \ částečné P} \ vpravo) _ {T, n}}

získáváme:

Vztah generála Mayera: VSP-VSPROTI=T(Pβ)2PROTIχT{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = T \ vlevo (P \ beta \ vpravo) ^ {2} V \ chi _ {T}}

Formulář je předat druhému zvážením vztahu . Stále můžeme psát: α=PβχT{\ displaystyle \ alpha = P \ beta \ chi _ {T}}

Vztah generála Mayera: VSP-VSPROTI=TPROTIα2χT{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = T {V \ alpha ^ {2} \ přes \ chi _ {T}}}

Případ ideálních plynů

Zavedením příslušných molárních tepelných kapacit , například:

VSP=ne⋅VS¯P{\ displaystyle C_ {P} = n \ cdot {\ bar {C}} _ ​​{P}} VSPROTI=ne⋅VS¯PROTI{\ displaystyle C_ {V} = n \ cdot {\ bar {C}} _ ​​{V}}

dostaneme formulář:

Mayerův vztah: VS¯P-VS¯PROTI=R{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{P} - {\ bar {C}} _ ​​{V} = R}

U hmoty zavedením příslušných specifických tepelných kapacit, například: m{\ displaystyle m}

VSP=m⋅vs.P{\ displaystyle C_ {P} = m \ cdot c_ {P}} VSPROTI=m⋅vs.PROTI{\ displaystyle C_ {V} = m \ cdot c_ {V}}

dostaneme formulář:

Mayerův vztah: vs.P-vs.PROTI=RM=Rs{\ displaystyle c_ {P} -c_ {V} = {R \ přes M} = R_ {s}}

s:

• M=mne{\ displaystyle M = {m \ nad n}}molární hmotnost ideálního plynu;
• Rs=RM{\ displaystyle R_ {s} = {R \ přes M}}specifická konstanta ideálního plynu.

Dopady

Poměr tepelných kapacit

Druhý princip termodynamiky znamená, že těleso (čistý nebo ve směsi), může být pouze v případě, stabilní (viz článek stlačitelnost ). Vztah proto indukuje, že: χT>0{\ displaystyle \ chi _ {T}> 0}VSP-VSPROTI=T(Pβ)2PROTIχT{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = T \ vlevo (P \ beta \ vpravo) ^ {2} V \ chi _ {T}}

VSP>VSPROTI{\ displaystyle C_ {P}> C_ {V}}

To pro Laplaceův koeficient znamená, že: y{\ displaystyle \ gamma}

Laplaceův koeficient: y=VSPVSPROTI>1{\ displaystyle \ gamma = {C_ {P} \ nad C_ {V}}> 1}

Laplaceův koeficient lze určit pomocí Reechova vztahu . Lze tedy vypočítat tepelné kapacity pomocí aplikace Mayerova a Reechova vztahu podle:

VSP=yTPβPROTIαy-1{\ displaystyle C_ {P} = \ gamma {TP \ beta V \ alpha \ over \ gamma -1}} VSPROTI=TPβPROTIαy-1{\ displaystyle C_ {V} = {TP \ beta V \ alpha \ over \ gamma -1}}

Stanovení izochorické tepelné kapacity

Mayerův vztah umožňuje zejména vypočítat vědění pro kapaliny a pevné látky. Ve skutečnosti je obtížné experimentálně získat kondenzované fáze , protože s těmito fázemi je obtížné pracovat při stálém objemu, zatímco stanovení , které vyžaduje práci při konstantním tlaku, nepředstavuje problém. VSPROTI{\ displaystyle C_ {V}}VSP{\ displaystyle C_ {P}}VSPROTI{\ displaystyle C_ {V}}VSP{\ displaystyle C_ {P}}

Tento vztah se také používá k výpočtu statistických fluktuací energie v části ideálního plynu.

Případ kondenzovaných fází ideálně nedestilovatelný nebo nestlačitelný

V případě kondenzované fáze ( kapalné nebo pevné ) lze předpokládat, že:

• fáze je téměř nedefinovatelná, její objem se při změně teploty mírně liší: to znamená  ;(∂PROTI∂T)P≈0{\ displaystyle \ left ({\ částečné V \ přes \ částečné T} \ pravé) _ {P} \ přibližně 0}α≈0{\ displaystyle \ alpha \ přibližně 0}
• fáze je téměř nestlačitelná, její objem se při změně tlaku málo mění: tj .(∂PROTI∂P)T≈0{\ displaystyle \ left ({\ částečné V \ přes \ částečné P} \ pravé) _ {T} \ přibližně 0}χT≈0{\ displaystyle \ chi _ {T} \ přibližně 0}

Pro ideální indilatable fáze ( ) nebo nestlačitelné ( ), Mayer vztah vede k vztahu: . Databáze poskytují pro kapaliny a pevné látky, považované za ideálně nedestilovatelné a nestlačitelné, pouze jednu molární tepelnou kapacitu  : α=0{\ displaystyle \ alpha = 0}χT=0{\ displaystyle \ chi _ {T} = 0}VSP-VSPROTI=0{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = 0}

Pro ideálně neflapující nebo nestlačitelné tělo: VS¯=VS¯P=VS¯PROTI{\ displaystyle {\ bar {C}} = {\ bar {C}} _ ​​{P} = {\ bar {C}} _ ​​{V}}

Podívejte se také

Reference

1. Lucien Borel a Daniel Favrat, Termodynamika a energie , Lausanne, Presses polytechniques romandes,2005, 814  str. ( ISBN  978-2-88074-545-5 , OCLC  891442864 , číst online ) , s.  288.
2. Síť NUMELIPhy, entropie a nevratné jevy, entropická variace ideálně nestlačitelného těla .
3. Prvky termodynamiky a termiky , Frédéric Doumenc, University Paris VI - Licence v mechanice, str.  46.

Bibliografie

• Bernard Diu , Claudine Guthmann, Danielle Lederer a Bernard Roulet, Elementy statistické fyziky ,1996[ detail vydání ], strany 753 a 754.
• Jean-Pierre Corriou, „  Chemická termodynamika - definice a základní vztahy  “, Inženýrské techniky , dokumentační základna: Termodynamika a chemická kinetika , balení: Jednotkové operace. Chemické reakční inženýrství , vesmír: Chemie - bio - agro procesy , J 1025, pp.  1-19, 1984.
• Fyzika - celý kurz spisů, Licence, CAPES, Prépas- Laurent Gautron, Christophe Balland, Laurent Cirio, Richard Mauduit, Odile Picon, Eric Wenner, List 67 - Kalorimetrické koeficienty str.  166,   ed. Dunod, 2015, ( ISBN  978-2-10-072891-6 ) .
• Kurz termodynamiky , Olivier Perrot, IUT ze Saint-Omer Dunkerque, Katedra tepelného a energetického inženýrství, s.  25 a str.  32.

Interní odkazy

• Tepelná kapacita
• Izobarická tepelná kapacita
• Izochorická tepelná kapacita
• Kalorimetrické a termoelastické koeficienty
• Reech vztah

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">