Molární velikost
V termodynamice , je molární množství je definován podílem k rozsáhlé množství jednoho systému nad množství celkové hmoty obsažené v tomto systému.
Molární množství (označené nebo ) čisté chemické sloučeniny nebo směsi je poměr celkového rozsáhlého množství k celkovému množství hmoty (nebo celkovému počtu molů ) čisté látky nebo směsi:
X¯{\ displaystyle {\ bar {X}}}Xm{\ displaystyle X _ {\ mathrm {m}}}X{\ displaystyle X}ne{\ displaystyle n}
Molární velikost: X¯=Xm=Xne{\ displaystyle {\ bar {X}} = X _ {\ mathrm {m}} = {\ frac {X} {n}}}
|
Na rozdíl od množství je molární množství intenzivním množstvím , takže nezávisí na celkovém množství materiálu ve směsi, ale pouze na poměrech složek směsi. Všechny směsi stejného složení , při stejném tlaku a teplotě, tedy mají stejnou molární velikost, bez ohledu na objem nebo hmotnost těchto směsí. Například 20 litrů nebo 20 metrů krychlových směsi voda - ethanol 40 % ethanolu za normálních teplotních a tlakových podmínekX{\ displaystyle X}X¯{\ displaystyle {\ bar {X}}} mít stejný molární objem , stejnou molární vnitřní energii , stejnou molární entropii atd.
PROTI¯{\ displaystyle {\ bar {V}}}U¯{\ displaystyle {\ bar {U}}}S¯{\ displaystyle {\ bar {S}}}
Definice
Nebo směs složek (pro čistou látku ) při tlaku a teplotě , přičemž každá složka je reprezentována moly, přičemž směs je v jedné fázi (plynná, kapalná nebo pevná).
NE{\ displaystyle N}NE=1{\ displaystyle N = 1}P{\ displaystyle P}T{\ displaystyle T}i{\ displaystyle i}nei{\ displaystyle n_ {i}}
Podle definice je celkové velké množství směsi úměrné množství materiálu ve směsi při daném tlaku a teplotě . Také pokud je množství každé ze složek vynásobeno stejným nespecifikovaným kladným číslem , velikost je sama vynásobena . Pokud si všimneme vektoru množství složek směsi, můžeme pro množství napsat :
X{\ displaystyle X}P{\ displaystyle P}T{\ displaystyle T}α{\ displaystyle \ alpha}X{\ displaystyle X}α{\ displaystyle \ alpha}[ne1,ne2,⋯,neNE]{\ displaystyle \ left [n_ {1}, n_ {2}, \ cdots, n_ {N} \ right]}X{\ displaystyle X}
Rozsáhlá velikost: pro všechny
X(P,T,[α⋅ne1,α⋅ne2,⋯,α⋅neNE])=α⋅X(P,T,[ne1,ne2,⋯,neNE]){\ displaystyle X \! \ left (P, T, \ left [\ alpha \ cdot n_ {1}, \ alpha \ cdot n_ {2}, \ cdots, \ alpha \ cdot n_ {N} \ right] \ right ) = \ alpha \ cdot X \! \ left (P, T, \ left [n_ {1}, n_ {2}, \ cdots, n_ {N} \ right] \ right)}α>0{\ displaystyle \ alpha> 0}
Nechť je celkové množství materiálu ve směsi:
ne{\ displaystyle n}
ne=∑i=1NEnei{\ displaystyle n = \ suma _ {i = 1} ^ {N} n_ {i}}Molární zlomek je definován pro každou ze složek směsi :
Xi{\ displaystyle x_ {i}}
Xi=neine{\ displaystyle x_ {i} = {\ frac {n_ {i}} {n}}}Opětovným převzetím definice rozsáhlé veličiny můžeme napsat:
X(P,T,[ne1,ne2,⋯,neNE])=X(P,T,[ne⋅X1,ne⋅X2,⋯,ne⋅XNE])=ne⋅X(P,T,[X1,X2,⋯,XNE]){\ displaystyle X \! \ left (P, T, \ left [n_ {1}, n_ {2}, \ cdots, n_ {N} \ right] \ right) = X \! \ left (P, T, \ left [n \ cdot x_ {1}, n \ cdot x_ {2}, \ cdots, n \ cdot x_ {N} \ right] \ right) = n \ cdot X \! \ left (P, T, \ vlevo [x_ {1}, x_ {2}, \ cdots, x_ {N} \ vpravo] \ vpravo)}Velikost je tedy hodnota velikosti pro celkové množství 1 mol, protože podle konstrukce .
X(P,T,[X1,X2,⋯,XNE]){\ displaystyle X \! \ left (P, T, \ left [x_ {1}, x_ {2}, \ cdots, x_ {N} \ right] \ right)}X{\ displaystyle X}∑i=1NEXi=1{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} = 1}
Pro jakékoli celkové rozsáhlé množství směsi definujeme odpovídající molární množství , označené nebo :
X{\ displaystyle X}X¯{\ displaystyle {\ bar {X}}}Xm{\ displaystyle X _ {\ mathrm {m}}}
Molární velikost: X¯=Xm=Xne{\ displaystyle {\ bar {X}} = X _ {\ mathrm {m}} = {\ frac {X} {n}}}
|
Tato definice je ekvivalentní následujícímu výrazu:
Molární velikost:
X¯=Xm=(∂X∂ne)P,T{\ displaystyle {\ bar {X}} = X _ {\ mathrm {m}} = \ vlevo ({\ frac {\ částečné X} {\ částečné n}} \ vpravo) _ {P, T}}
Demonstrace
Jde o aplikaci Eulerovy věty o homogenních funkcích prvního řádu na směs považovanou za čistou látku.
Eulerova věta znamená, že pro směs složek pro jakékoli rozsáhlé množství :
ne{\ displaystyle n}X{\ displaystyle X}
X=∑i=1NEneiX¯i{\ displaystyle X = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} {\ bar {X}} _ {i}}s:
-
X¯i=(∂X∂nei)P,T,nej≠i{\ displaystyle {\ bar {X}} _ {i} = \ vlevo ({\ frac {\ částečné X} {\ částečné n_ {i}}} \ pravé) _ {P, T, n_ {j \ neq i }}}, částečná molární velikost těla ;i{\ displaystyle i}
-
nei{\ displaystyle n_ {i}}, množství materiálu těla ve směsi.i{\ displaystyle i}
Pokud vezmeme v úvahu směs jako čistou látku, Eulerova věta znamená, že:
X=neX¯{\ displaystyle X = n {\ bar {X}}}s .
X¯=(∂X∂ne)P,T{\ displaystyle {\ bar {X}} = \ doleva ({\ frac {\ částečné X} {\ částečné n}} \ pravé) _ {P, T}}
Takže máme:
X¯=(∂X∂ne)P,T=Xne{\ displaystyle {\ bar {X}} = \ vlevo ({\ frac {\ částečné X} {\ částečné n}} \ pravé) _ {P, T} = {X \ přes n}}
s:
-
X¯{\ displaystyle {\ bar {X}}}nebo molární množství čisté sloučeniny nebo směsi;Xm{\ displaystyle X _ {\ mathrm {m}}}
-
X{\ displaystyle X}, celková rozsáhlá velikost čisté sloučeniny nebo směsi;
-
ne{\ displaystyle n}, celkové množství materiálu čisté sloučeniny nebo směsi (připomenutí: pro směs složek :) .NE{\ displaystyle N}ne=∑i=1NEnei{\ displaystyle n = \ suma _ {i = 1} ^ {N} n_ {i}}
Rozměr molárního množství je rozměrem vyjádřeného molem, například:
- entalpie je vyjádřena v J ( joule ), molární entalpie v J / mol (joule na mol );H{\ displaystyle H}H¯=Hm{\ displaystyle {\ bar {H}} = H _ {\ mathrm {m}}}
- entropie je vyjádřena v J / K (joule na kelvin ), molární entropie v J / (K⋅mol) (joule na kelvin na mol);S{\ displaystyle S}S¯=Sm{\ displaystyle {\ bar {S}} = S _ {\ mathrm {m}}}
- objem je vyjádřen v m 3 ( krychlový metr ), molární objem v m 3 / mol (krychlový metr na mol).PROTI{\ displaystyle V}PROTI¯=PROTIm{\ displaystyle {\ bar {V}} = V _ {\ mathrm {m}}}
Molární množství je intenzivní množství , protože nezávisí na množství celkového materiálu směsi (je definováno pro množství 1 mol směsi); molární množství závisí pouze na poměru ( molární frakce ) komponent směsi: . Pro čisté látky, protože molární množství závisí pouze na tlaku a teplotě: .
ne{\ displaystyle n}X¯=X¯(P,T,[X1,X2,⋯,XNE]){\ displaystyle {\ bar {X}} = {\ bar {X}} \! \ left (P, T, \ left [x_ {1}, x_ {2}, \ cdots, x_ {N} \ right] \ že jo)}X=1{\ displaystyle x = 1}X¯∗=X¯∗(P,T,X=1)=X¯∗(P,T){\ displaystyle {\ bar {X}} ^ {*} = {\ bar {X}} ^ {*} \! \ left (P, T, x = 1 \ right) = {\ bar {X}} ^ {*} \! \ vlevo (P, T \ vpravo)}
Při daném tlaku, teploty a složení, s ohledem na rozsáhlou povahu množství , stačí vědět, experimentální stanovení nebo výpočtem hodnota znát hodnotu za stejných podmínek pro všechny celkové množství hmoty. , Neboť tím, definice .
X{\ displaystyle X}X¯{\ displaystyle {\ bar {X}}}X{\ displaystyle X}ne{\ displaystyle n}X=ne⋅X¯{\ displaystyle X = n \ cdot {\ bar {X}}}
Vztahy mezi molárními velikostmi
Molární velikosti jsou navzájem příbuzné stejnými vztahy jako rozsáhlé velikosti.
Termodynamické potenciály
Pokud vezmeme v úvahu například volnou entalpii :
G{\ displaystyle G}
G=U+PPROTI-TS{\ displaystyle G = U + PV-TS}
můžeme napsat vydělením celkovým množstvím materiálu ve směsi:
ne{\ displaystyle n}
Gne=U+PPROTI-TSne=Une+PPROTIne-TSne{\ displaystyle {\ frac {G} {n}} = {\ frac {U + PV-TS} {n}} = {\ frac {U} {n}} + P {\ frac {V} {n} } -T {\ frac {S} {n}}}s:
-
G¯=Gne{\ displaystyle {\ bar {G}} = {\ frac {G} {n}}}, molární volná entalpie;
-
U¯=Une{\ displaystyle {\ bar {U}} = {\ frac {U} {n}}}, molární vnitřní energie;
-
PROTI¯=PROTIne{\ displaystyle {\ bar {V}} = {\ frac {V} {n}}}molární objem;
-
S¯=Sne{\ displaystyle {\ bar {S}} = {\ frac {S} {n}}}, molární entropie;
máme pro molární volnou entalpii:
Molární volná entalpie:
G¯=U¯+PPROTI¯-TS¯{\ displaystyle {\ bar {G}} = {\ bar {U}} + P {\ bar {V}} - T {\ bar {S}}}
Budeme mít totéž pro ostatní termodynamické potenciály :
Molární entalpie:
H¯=U¯+PPROTI¯{\ displaystyle {\ bar {H}} = {\ bar {U}} + P {\ bar {V}}}
Molární volná energie:
F¯=U¯-TS¯{\ displaystyle {\ bar {F}} = {\ bar {U}} - T {\ bar {S}}}
Maxwell vztahy
Aplikováním Schwarzovy věty na Maxwellovy vztahy budeme mít například pro svazek:
PROTI=(∂G∂P)T,ne{\ displaystyle V = \ left ({\ frac {\ částečné G} {\ částečné P}} \ vpravo) _ {T, n}}
(∂PROTI∂ne)P,T=(∂∂ne(∂G∂P)T,ne)P,T=(∂∂P(∂G∂ne)P,T)T,ne{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ částečné V} {\ částečné n}} \ pravé) _ {P, T} = \ vlevo ({\ frac {\ částečné} {\ částečné n}} \ vlevo ({ \ frac {\ částečné G} {\ částečné P}} \ pravé) _ {T, n} \ pravé) _ {P, T} = \ levé ({\ frac {\ částečné} {\ částečné P}} \ levé ({\ frac {\ částečné G} {\ částečné n}} \ pravé) _ {P, T} \ pravé) _ {T, n}}
odkud :
PROTI¯=(∂G¯∂P)T,ne{\ displaystyle {\ bar {V}} = \ levý ({\ frac {\ částečný {\ bar {G}}} {\ částečný P}} \ pravý) _ {T, n}}Proto máme mimo jiné:
(∂H¯∂P)S,ne=(∂G¯∂P)T,ne=PROTI¯{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ částečný {\ bar {H}}} {\ částečný P}} \ pravý) _ {S, n} = \ left ({\ frac {\ částečný {\ bar {G }}} {\ částečné P}} \ vpravo) _ {T, n} = {\ bar {V}}}
(∂F¯∂T)PROTI,ne=(∂G¯∂T)P,ne=-S¯{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ částečné {\ bar {F}}} {\ částečné T}} \ pravé) _ {V, n} = \ left ({\ frac {\ částečné {\ bar {G }}} {\ částečné T}} \ vpravo) _ {P, n} = - {\ bar {S}}}
(∂PROTI¯∂T)P,ne=-(∂S¯∂P)T,ne{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ částečné {\ bar {V}}} {\ částečné T}} \ pravé) _ {P, n} = - \ left ({\ frac {\ částečné {\ bar { S}}} {\ částečné P}} \ vpravo) _ {T, n}}
(∂PROTI¯∂T)S,ne=-(∂S¯∂P)PROTI,ne{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ částečné {\ bar {V}}} {\ částečné T}} \ pravé) _ {S, n} = - \ left ({\ frac {\ částečné {\ bar { S}}} {\ částečné P}} \ vpravo) _ {V, n}}
Gibbs-Helmholtzův vztah
Aplikováním Schwarzovy věty na vztah Gibbs-Helmholtz budeme mít pro entalpii a molární volnou entalpii:
Vztah Gibbs-Helmholtz:
H¯=(∂G¯T∂1T)P,ne{\ displaystyle {\ bar {H}} = \ vlevo ({\ frac {\ částečné {\ frac {\ bar {G}} {T}}} {\ částečné {\ frac {1} {T}}}} \ vpravo) _ {P, n}}
Máme také ekvivalentní vztah pro vnitřní energii a molární volnou energii:
U¯=(∂F¯T∂1T)PROTI,ne{\ displaystyle {\ bar {U}} = \ vlevo ({\ frac {\ částečné {\ frac {\ bar {F}} {T}}} {\ částečné {\ frac {1} {T}}}} \ vpravo) _ {V, n}}
Tepelné kapacity
Isochoric tepelné kapacity a izobarické tepelné kapacity jsou v tomto pořadí definovány:
VSPROTI{\ displaystyle C_ {V}} VSP{\ displaystyle C_ {P}}
VSPROTI=T(∂S∂T)PROTI,ne=(∂U∂T)PROTI,ne{\ displaystyle C_ {V} = T \ vlevo ({\ frac {\ částečné S} {\ částečné T}} \ pravé) _ {V, n} = \ levé ({\ frac {\ částečné U} {\ částečné T}} \ vpravo) _ {V, n}}
VSP=T(∂S∂T)P,ne=(∂H∂T)P,ne{\ displaystyle C_ {P} = T \ vlevo ({\ frac {\ částečné S} {\ částečné T}} \ pravé) _ {P, n} = \ levé ({\ frac {\ částečné H} {\ částečné T}} \ vpravo) _ {P, n}}
Použitím Schwarzovy věty tedy máme:
Molární izochorická tepelná kapacita:
VS¯PROTI=T(∂S¯∂T)PROTI,ne=(∂U¯∂T)PROTI,ne{\ displaystyle {\ bar {C}} _ {V} = T \ vlevo ({\ frac {\ částečné {\ bar {S}}} {\ částečné T}} \ vpravo) _ {V, n} = \ left ({\ frac {\ částečné {\ bar {U}}} {\ částečné T}} \ vpravo) _ {V, n}}
Molární isobarická tepelná kapacita:
VS¯P=T(∂S¯∂T)P,ne=(∂H¯∂T)P,ne{\ displaystyle {\ bar {C}} _ {P} = T \ vlevo ({\ frac {\ částečné {\ bar {S}}} {\ částečné T}} \ vpravo) _ {P, n} = \ left ({\ frac {\ částečné {\ bar {H}}} {\ částečné T}} \ pravé) _ {P, n}}
Vztah s částečnými molárními velikostmi
Částečná molární velikost
Nebo směs složek. Pro jakékoliv rozsáhlé množství směsi, definujeme pro každou složku parciální molární množství :
NE{\ displaystyle N}X{\ displaystyle X}i{\ displaystyle i}
Částečná molární velikost:
X¯i=(∂X∂nei)P,T,nej≠i{\ displaystyle {\ bar {X}} _ {i} = \ vlevo ({\ frac {\ částečné X} {\ částečné n_ {i}}} \ pravé) _ {P, T, n_ {j \ neq i }}}
Při konstantním tlaku a teploty, kdy se směs vede k čisté látky (to znamená, že, když se množství těchto složek, než směsi nula, molární zlomek směřuje k 1), parciální molární množství směřuje k množství molární z čisté tělo při těchto stejných tlacích a teplotách:
i{\ displaystyle i}i{\ displaystyle i} Xi{\ displaystyle x_ {i}}X¯i{\ displaystyle {\ bar {X}} _ {i}}X¯i∗{\ displaystyle {\ bar {X}} _ {i} ^ {*}}i{\ displaystyle i}
Limit čistého těla:
limXi→1X¯i=X¯i∗{\ displaystyle \ lim _ {x_ {i} \ až 1} {\ bar {X}} _ {i} = {\ bar {X}} _ {i} ^ {*}}
Eulerova věta
Podle Eulerovy věty o homogenních funkcích prvního řádu souvisí velké množství směsi s parciálními molárními množstvími každé z jejích složek vztahem:
X{\ displaystyle X} X¯i{\ displaystyle {\ bar {X}} _ {i}}
Eulerova věta: X=∑i=1NEneiX¯i{\ displaystyle X = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} {\ bar {X}} _ {i}}
|
Vydělením celkovým počtem molů ve směsi,
což je molární zlomek těla ve směsi, získáme vztah mezi molární velikostí směsi a částečnými molárními velikostmi jejích složek:
ne=∑i=1NEnei{\ displaystyle n = \ suma _ {i = 1} ^ {N} n_ {i}}Xi=neine{\ displaystyle x_ {i} = {\ frac {n_ {i}} {n}}}i{\ displaystyle i}
Molární velikost: X¯=∑ineXiX¯i{\ displaystyle {\ bar {X}} = \ součet _ {i} ^ {n} x_ {i} {\ bar {X}} _ {i}}
|
Zejména pro volnou entalpii lze psát, vzhledem k identitě částečných molárních volných entalpií a chemických potenciálů :
G{\ displaystyle G}G¯i{\ displaystyle {\ bar {G}} _ {i}} μi{\ displaystyle \ mu _ {i}}
Volná entalpie:
G=∑i=1NEneiG¯i=∑i=1NEneiμi{\ displaystyle G = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} {\ bar {G}} _ {i} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} \ mu _ {i}}
Molární volná entalpie:
G¯=∑i=1NEXiG¯i=∑i=1NEXiμi{\ displaystyle {\ bar {G}} = \ součet _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} {\ bar {G}} _ {i} = \ součet _ {i = 1} ^ {N } x_ {i} \ mu _ {i}}
Jiné vztahy
Můžeme psát, protože a :
X=neX¯{\ displaystyle X = n {\ bar {X}}}ne=∑i=1NEnei{\ displaystyle n = \ suma _ {i = 1} ^ {N} n_ {i}}
X¯i=X¯+ne(∂X¯∂nei)P,T,nej≠i{\ displaystyle {\ bar {X}} _ {i} = {\ bar {X}} + n \ vlevo ({\ částečné {\ bar {X}} \ přes \ částečné n_ {i}} \ vpravo) _ {P, T, n_ {j \ neq i}}}
|
Molární množství lze zapsat stejně jako funkci veličin a molárních zlomků složek směsi:
X¯=X¯(P,T,ne)=X¯(P,T,X){\ displaystyle {\ bar {X}} = {\ bar {X}} \! \ left (P, T, n \ right) = {\ bar {X}} \! \ left (P, T, x \ že jo)}Odvození věta složených funkcí umožňuje psát:
(∂X¯∂nei)P,T,nej≠i=∑j=1NE(∂X¯∂Xj)P,T,Xk≠j(∂Xj∂nei)P,T,nek≠i{\ displaystyle \ left ({\ částečné {\ bar {X}} \ přes \ částečné n_ {i}} \ pravé) _ {P, T, n_ {j \ neq i}} = \ součet _ {j = 1 } ^ {N} \ vlevo ({\ částečné {\ bar {X}} \ nad \ částečné x_ {j}} \ pravé) _ {P, T, x_ {k \ neq j}} \ vlevo ({\ částečné x_ {j} \ přes \ částečné n_ {i}} \ pravé) _ {P, T, n_ {k \ neq i}}}Množství hmoty a molární zlomky, které jsou spojeny podle definice , máme:
Xi=nei/ne{\ displaystyle x_ {i} = n_ {i} / n}
- pokud : ;i=j{\ displaystyle i = j}(∂Xi∂nei)nek≠i=1ne-neine2=1ne-Xine{\ displaystyle \ left ({\ částečné x_ {i} \ přes \ částečné n_ {i}} \ pravé) _ {n_ {k \ neq i}} = {1 \ přes n} - {n_ {i} \ přes n ^ {2}} = {1 \ přes n} - {x_ {i} \ přes n}}
- pokud : .i≠j{\ Displaystyle i \ neq j}(∂Xj∂nei)nek≠i=-nejne2=-Xjne{\ displaystyle \ left ({\ částečné x_ {j} \ přes \ částečné n_ {i}} \ pravé) _ {n_ {k \ neq i}} = - {n_ {j} \ přes n ^ {2}} = - {x_ {j} \ přes n}}
Proto:
(∂X¯∂nei)P,T,nej≠i=1ne(∂X¯∂Xi)P,T,Xk≠i-∑j=1NEXjne(∂X¯∂Xj)P,T,nek≠j{\ displaystyle \ left ({\ částečné {\ bar {X}} \ přes \ částečné n_ {i}} \ pravé) _ {P, T, n_ {j \ neq i}} = {1 \ přes n} \ vlevo ({\ částečné {\ bar {X}} \ nad \ částečné x_ {i}} \ pravé) _ {P, T, x_ {k \ neq i}} - \ součet _ {j = 1} ^ {N } {x_ {j} \ nad n} \ vlevo ({\ částečné {\ bar {X}} \ nad \ částečné x_ {j}} \ vpravo) _ {P, T, n_ {k \ neq j}}}a nakonec :
X¯i=X¯+(∂X¯∂Xi)P,T,Xk≠i-∑j=1NEXj(∂X¯∂Xj)P,T,Xk≠j{\ displaystyle {\ bar {X}} _ {i} = {\ bar {X}} + \ vlevo ({\ částečné {\ bar {X}} \ přes \ částečné x_ {i}} \ vpravo) _ { P, T, x_ {k \ neq i}} - \ součet _ {j = 1} ^ {N} x_ {j} \ vlevo ({\ částečný {\ bar {X}} \ nad \ částečný x_ {j} } \ right) _ {P, T, x_ {k \ neq j}}}
|
Poznámky a odkazy
Poznámky
-
Zelené knize ( IUPAC ), veličiny, jednotky a symboly z fyzikální chemie , strana 56, 2007 vydání malá notace je pro množství hmoty , řekněme příliš specifický , se do hmotnosti čisté látky nebo směsi. Například, pro svazek molární objem je známý , nebo , The specifické nebo specifický objem je známý .X{\ displaystyle x}X=X/m{\ displaystyle x = X / m}m{\ displaystyle m}PROTI{\ displaystyle V}PROTI/ne{\ displaystyle V / n}PROTI¯{\ displaystyle {\ bar {V}}}PROTIm{\ displaystyle V _ {\ mathrm {m}}}PROTI/m{\ displaystyle V / m}proti{\ displaystyle v}
Bibliografie
-
Jean-Pierre Corriou, Chemická termodynamika: Definice a základní vztahy , sv. J 1025, Inženýrské techniky , kol. «Dokumentární báze: Termodynamika a chemická kinetika , Jednotka operací. Chemické reakční inženýrství , chemie - bio - agro procesní vesmír »,1984( číst online ) , s. 1-19.
externí odkazy
Podívejte se také
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">