Orbitální rezonance

Orbitální rezonance je, v astronomii , je situace, kde oběžné dráhy dvou nebeských objektů a v otáčení kolem těžiště společné, mají dobu oběhu a úměrné , to znamená, že, jejichž poměr je číslo racionální . Jedná se o speciální případ mechanické rezonance, která se také nazývá střední pohybová rezonance . Orbitální rezonance je obyčejně poznamenal, kde a jsou dvě celá čísla . $NA$ $B$ $VAŠE}$ $T_ {B}$ $T_ {A} / T_ {B}$ $n \ !: \! str$ $ne$ $p$

Například ve sluneční soustavě je trpasličí planeta Pluto rezonuje 2: 3 s planetou Neptun , to znamená Pluto dělá dvě otáčky kolem Slunce , zatímco Neptun dělá tři. Tato rezonance je stabilní: narušení dráhy Pluta by bylo napraveno přitažlivostí Neptuna.

Orbitální rezonance by neměla být zaměňována s rezonancí spin-orbit, což je situace, ve které je srovnatelná doba rotace a doba revoluce stejného nebeského objektu.

Když jsou v rezonanci více než dva objekty, jako v případě tří galilejských měsíců Io , Evropy a Ganymedu , mluvíme o Laplaceově rezonanci .

Stabilita oběžných drah

Od zveřejnění Newtonových zákonů se problém stability oběžných drah zabývá mnoha matematiky, jako je Laplace nebo Poincaré (práce „O problému tří těles a dynamických rovnicích“). Jelikož řešení problému dvou těl nebere v úvahu vzájemné interakce mezi planetami , jistě se malé interakce hromadí a nakonec změní oběžné dráhy; nebo ještě zbývá objevit nové mechanismy, které udržují stabilitu celku. To bylo také Laplace, který našel první odpovědi vysvětlit pozoruhodný tanec z měsíců na Jupiteru . Dá se říci, že toto pole vyšetřování zůstala velmi aktivní, protože i tam jsou ještě tajemství být objasněn (například interakce malých měsíců s částicemi kroužků z obřích planet ).

Obecně rezonance může:

týká se buď jediného parametru, nebo jakékoli kombinace parametrů oběžné dráhy;
jednají ve velmi odlišných časových měřítcích, srovnatelných s orbitálními obdobími, nebo sekulárních , někdy až 10 6 let;
může to být stejně snadno příčinou stability oběžných drah jako stability jejich destabilizace.

Druhy rezonance

Periodický gravitační vliv planet (nebo měsíců) může destabilizovat jejich oběžné dráhy. To vysvětluje existenci „zakázaných pásů“ v pásu asteroidů, ve kterých je počet těl podstatně nižší. O těchto pásmech, nazývaných Kirkwoodova volná místa , se říká, že byly vytvořeny rezonancí s oběžnou dráhou Jupitera, která by způsobila vysunutí těl z nich.

Rezonance může mít opačný účinek: může stabilizovat oběžné dráhy a chránit určitá tělesa před gravitačními poruchami. Tak Pluto a další plutinos jsou chráněny před vysune ze své oběžné dráhy v poměru 2: 3 resonance se obří planety Neptune . Ostatní objekty v Kuiperově pásu jsou také v jiných rezonancích s touto planetou: 1: 2, 4: 5 atd. V hlavním pásu asteroidů jsou stabilní rezonance 3: 2 a 1: 1 obsazeny skupinou Hilda a trojskými asteroidy Jupitera .

Když několik objektů má své oběžné období v poměrech vytvořených z jednoduchých celých čísel, mluvíme o Laplaceově rezonanci . To je případ z měsíců od Jupitera , Ganymedu , Evropa a Io , které jsou v poměru 1: 2: 4 rezonance.

Souměřitelnost období revoluce

Poměry období revoluce planet sluneční soustavy (Merkur, Venuše, Země, Mars; Jupiter, Saturn, Uran, Neptun) jsou přibližně následující:

Venuše - Merkur : 9:23;
Země - Venuše: 8:13;
- Země-Merkur: 7:29
Březen - Země: 8:15;
- Mars-Venuše: 1: 3
Saturn - Jupiter : 2: 5;
Uran -Saturn: 7:20 (≈ 1: 3);
- Uran-Jupiter: 1: 7
Neptun - Uran: 26:51 (≈ 1: 2);
- Neptun-Jupiter: 1:14
- Neptun-Saturn: 5:28.

Kvůli jejich nestabilní a přibližné povaze nemluvíme správně o rezonanci těchto planet.

Existují objekty, jejichž oběžné dráhy jsou ve střední pohybové rezonanci 1: 1 . Jedná se o trojské koně , kvazi-satelity a coorbitory na oběžné dráze podkovy .

Existuje pouze pět takových rezonancí pro hlavní planety nebo měsíce ve sluneční soustavě (mnohem více pro asteroidy , prstence a malé satelity):

2: 1 Mimas - Tethys (měsíce Saturnu);
2: 1 Enceladus - Dione (měsíce Saturnu);
Titan 4: 3 - Hyperion (měsíce Saturnu);
4: 2: 1 Io - Evropa - Ganymede (měsíce Jupitera), jedinečná Laplaceova rezonance.
2: 3 Neptun - Pluto ; Neptun - (32929) 1995 QY 9 ; Neptun - (90482) Orcus ; Neptun - (28978) Ixion - tvoří plutina ;
1: 2 Neptun - (20161) 1996 TR 66 ; Neptun - (26308) 1998 SM 165 ; Neptun - 1997 SZ 10 ; Neptun - (137295) 1999 RB 216 ; Neptun - (130391) 2000 JG 81 ; Neptun - (119979) 2002 WC 19 - tvoří dvojčata .

Plutonian systém se nachází v blízkosti velmi složité rezonanční systém: Pluto: Charon: Styx: Nix: Kerberos: Hydra ≈ 1: 1: 3: 4: 5: 6 (z hlediska doby kolem těžiště v Plutonian systému).

Jednoduché celé vztahy mezi obdobími revoluce skrývají složitější vztahy:

body spojení mohou oscilovat kolem rovnovážných hodnot definovaných rezonancí;
s ohledem na výstřednosti oběžných drah se mohou uzly nebo periasterové změnit.

Pro ilustraci, pro velmi slavnou ioevropskou rezonanci 2: 1, pokud by období revoluce byla skutečně v tomto přesném poměru, průměrné pohyby (inverzní období) by uspokojily následující rovnici: $n _ {{Io}} - 2 \ cdot n _ {{Eu}} = 0$

Zkontrolováním dat však získáme −0,739 5. den −1 , což je příliš velká hodnota, než aby ji bylo možné přehlédnout.

Ve skutečnosti, rezonance je přesný, ale musí také obsahovat precese z periastron Korigovaná rovnice (která je součástí Laplaceova vztahů) je ${\ dot \ omega}$

n _ {{Io}} - 2 \ cdot n _ {{Eu}} + {\ dot {\ omega}} _ {{Io}} = 0

Jinými slovy, průměrný pohyb Io je s ohledem na precesi periastronu dvakrát lepší než v Evropě. Pozorovatel nacházející se na periapsi by viděl měsíce přicházet ke konjunkci na stejném místě. Ostatní rezonance splňují podobné rovnice s výjimkou dvojice Mimas-Tethys. V druhém případě rezonance splňuje následující výraz

4 \ cdot n _ {{Th}} - 2 \ cdot n _ {{Mi}} - \ Omega _ {{Th}} - \ Omega _ {{Mi}} = 0

Bod spojení osciluje kolem bodu na půli cesty mezi uzly dvou měsíců.

Laplaceova rezonance

Nejpozoruhodnější rezonance, kterou mají tři galilejské satelity , zahrnuje vztah, který omezuje polohu měsíců na jejich oběžných drahách:

$\ Phi _ {L} = \ lambda _ {{Io}} - 3 \ cdot \ lambda _ {{Eu}} + 2 \ cdot \ lambda _ {{Ga}} = 180 ^ {o}$

kde jsou střední délky měsíců. Toto omezení znemožňuje trojnou konjunkci měsíců. Graf ilustruje polohy měsíců po 1, 2 a 3 obdobích Io. $\ lambda$

Tato rezonance je stabilní.

Poznámky a odkazy

Záznam „orbitální rezonance“ , Richard Taillet, Pascal Febvre a Loic Villain, slovník fyziky , Brusel, De Boeck University ,2009, str. 486, online v Knihách Google (přístup k 5. červenci 2014)
Paolo Farinella a Alessandro Morbidelli (z italštiny přeložil Marc Henrard), „ Beyond Neptun: The Edgeworth-Kuiper Belt ,“ Heaven and Earth , vol. 114, n o 1,Února 1998, str. 3-14 ( Bibcode 1998C & T ... 114 ... 3F , číst online , konzultováno 22. června 2014 ), zejména str. 8 (zpřístupněno 22. června 2014)
Steven Soter, Dossier Pour la Science č. 64 s. 114
(en) Peter Grego, Venuše a Merkur: a jak je pozorovat , New York, Springer,2008, 262 s. ( ISBN 978-0-387-74285-4 ) , str. 71( číst online )
(en) PA Semi, „ Orbitální rezonance a sluneční cykly “ , arXiv ,Březen 2009( Bibcode 2009arXiv0903.5009S , arXiv 0903.5009 , shrnutí , číst online [PDF] , přístup 28. června 2014 )
(in) Orbitální rezonance a chaos ve sluneční soustavě

Podívejte se také

Související články

Synchronní otáčení
Jean-Marie Souriau
Výzkum astronoma Jacquesa Laskara o stabilitě sluneční soustavy

Bibliografie

„Rezonance a nerezonance ve sluneční soustavě“, sdělení kolokviu o gravitaci na Ženevské observatoři , 1989.