V matematice je Eulerův systém technickým objektem v teorii Galois modului , na který upozornil kolem roku 1990 Victor Kolyvagin ve své práci o Heegnerových bodech na modulárních eliptických křivkách . Tento koncept byl poté předmětem axiomatického vývoje , zejména Barryho Mazura a Karla Rubina .
Existuje všeobecná motivace pro použití Eulerových systémů v tom, že se předpokládá, že jsou to v zásadě rodiny prvků galoisových kohomologických skupin a že umožňují „ovládat“ nebo omezovat skupinu Selmer. (En) , v různých kontexty. Podle obecně přijímaných myšlenek je takový ovládací prvek zařízením funkcí L prostřednictvím jejich hodnot v konkrétních bodech. Ctnost Eulerových systémů spočívá v tom, že mohou fungovat jako „ střední cesta “, která se umisťuje mezi znalost L funkcí, která je zjevně hluboká, a Selmerovy skupiny, které jsou objekty přímého studia v geometrii . Tato teorie je stále ve vývoji; v podstatě má být aplikován na abelianská rozšíření , organizovaná v nekonečných obratech, a jejich Galoisovy skupiny profinis . Koncept Eulerova systému má přesně definovat myšlenku koherentního systému cohomologických tříd v takové věži, s ohledem na určité aplikace pro změnu typu na úrovni General Norm , za přítomnosti lokálně-globálního principu .
Myšlenka systému Euler má slavnou vchod, ale selhal v demonstraci Andrew Wiles z Fermatova věta . Použití systému Euler bylo původním přístupem Wilesa, ale v tomto případě to nebylo úspěšné.
(fr) Několik článků o systémech Kolyvagin je k dispozici na webové stránce Barryho Mazura .