V logice se úsudek je logické uvažování se týkají nejméně tři návrhy : dva nebo více z nich, nazvaný „ prostor “, vést k „ uzavření “. Aristoteles to jako první formalizoval ve svém Organonu . Tyto návrhy jsou obecně vyjádřeny pouze unárními predikáty, a proto spadají do rozsahu monadické logiky prvního řádu .
Známým příkladem sylogismu je: „Všichni lidé jsou smrtelní a Sokrates je muž; proto Socrates est mortal “: tyto dva předpoklady (nazývané„ major “a„ minor “) jsou předložené a předpokládané věty, přičemž sylogismus umožňuje stanovit formální platnost závěru, což nutně platí, pokud jsou předpoklady skutečný.
Věda o úsudků se o syllogistics, ve kterém mimo jiné, že myslitelé scholastiky ve středověku , pak Antoine Arnauld , Gottfried Wilhelm Leibniz , Immanuel Kant , Georg Wilhelm Friedrich Hegel a Émile Durkheim se zajímali . Jedná se o předchůdce matematické logiky moderní a učil až do konce XIX th století .
Sylogismus je převzatý z řeckého συλλογισμός , složeného z σύν ( syn , „with“) a λόγος ( loga , „řeč“, „řeč“, „bajka“, „hluk“, „písmena“). Význam log, která se mají použít, je jednoduše slovo (zde se označuje propozice). Sylogismus tedy doslovně znamená „slovo (které jde) s (jiným)“ .
Definice sylogismu podle Aristotela : „Zdá se mi, že by tato definice mohla být přeložena následovně: Sylogismus je úvahou, kde, při prokázání určitých věcí, je z věcí, které mají bylo uděleno. „ Theophrastus a Rhodes Eudemian ukázali, že univerzální negativní návrh lze převést na jeho vlastní výrazy; univerzální negativní výrok, nazvali jej univerzální privativní výrok, a učinili následující demonstraci: Předpokládejme, že A není v žádném B; pokud to není v žádném B, je to oddělené od toho, proto B je také oddělené od všech A: proto B není v žádném A. Theophrastus také říká, že tento pravděpodobný kladný výrok lze převést stejným způsobem než všechny další kladné návrhy. Theophrastus a Eudemus z Rhodosu říkají, že samotnou afirmativní univerzální tvrzení lze převést, protože by se konvertovala kladná a nezbytná univerzální tvrzení. Theophrastus v první knize First Analytics říká, že menší část sylogismu je stanovena buď indukcí, nebo hypotézou, nebo důkazy nebo sylogismy. Theophrastus definuje způsob, který vede k určitým věcem, neurčitý, který vede k částem. Naproti tomu se staví proti tomu, co je prostě obecné, co se týká konkrétních věcí, a proti tomu, co je obecné jako obecné, co se týká částí.
Sylogismus umožňuje spojit v závěru dva termíny , hlavní a vedlejší, pomocí prostředního termínu. Major a nezletilý by se měli v prostorách objevit pouze jednou, prostřední člen je přítomen v každé premise (protože umožňuje propojení dalších dvou pojmů), zatímco závěr odhaluje vztah mezi majorem a nezletilým, takže sylogismus je „vztah vztahů“ (vyjádření Renouviera , smlouvy ). Zde je příklad sylogismu:
Podmínky | |||
---|---|---|---|
Hlavní předpoklad | způsob | hlavní, důležitý | |
Všichni muži | jsou | smrtelníci | |
zlato... | |||
Menší předpoklad | Méně důležitý | způsob | |
Všichni Řekové | jsou | muži | |
proto... | |||
Závěr | Méně důležitý | hlavní, důležitý | |
Všichni Řekové | jsou | smrtelníci |
Sylogistika spočívá v sestavení seznamu všech forem sylogismů odpovídajících platnému uvažování a ve studiu vazeb, které mezi těmito různými formami existují.
Než se pokusíme porozumět fungování sylogismů, je třeba rozlišit Validitu a Pravdu : říci o sylogismu, že je platný, znamená potvrdit, že jeho forma je platná. Sylogismus je přesvědčivý, když je platný a všechny jeho předpoklady jsou pravdivé. Sylogismus nikdy není pravdivý nebo nepravdivý. Následující sylogismus je tedy formálně platný. Je to však neprůkazné.
Všichni bezzubí tvorové jsou kleptomani , Ale slepice nemají zuby , Takže kuřata jsou kleptomaniSylogismy jsou tvořeny výroky nebo výroky subjektu (označeného S ) spojeného kopulí s predikátem (označeným P ), typu
S {subject} je { copula } P {predikát}, což si všimneme v následujícím textu (S ⊂ P), používáme zápis označující podmnožiny .Tyto propozice musí být konstruovány v přesném pořadí: předmět závěru ve skutečnosti musí být přítomen v jednom z prostorů (obvykle vedlejší), jeho predikát v druhém (většinou hlavní), takže sylogismus je platný. Střednědobý vztah (M) stanoví vztah: {M je P } nebo { S je M}, proto {S je P}.
Je proto vyloučeno, že se v závěru objeví střednědobý termín nebo že jeden z prostorů uvede do vztahu dva extrémní termíny (vedlejší a hlavní termíny).
Ve skutečnosti, spona je zaveden vztah mezi těmito dvěma pojmy S a P. Tyto koncepty, a vztahu, který mezi zavedením pak mezi nimi, může být zadržen pod úhlem porozumění nebo rozšíření. (Logicky je chápání pojmu dáno obecnějšími pojmy, které z něj lze odvodit a které mohou vstoupit do jeho definice; kde rozšíření pojmu je třída (množina) jednotlivců, kteří na tento pojem reagují. )
S je P proto musí být chápáno současně jako:
Tak, všichni lidé jsou smrtelní je pochopitelné dvojnásobně:
Existují čtyři třídy návrhů, které se vyznačují kvalitou a kvantitou:
Tyto čtyři třídy jsou tradičně označují písmeny (od středověké scholastiky , po mnemotechnické korespondenci v latině : ff i RMO ( „Potvrzuji“ ), n e g o ( „Odmítám“ ):
A a O jsou 2 protichůdné logické příkazy (jeden je pravdivý, právě když druhý je nepravdivý); E a já taky.
Jsou:
Proti dvěma propozicím, které mají stejný předmět a predikát, lze postavit jejich kvalitu a / nebo kvantitu. Protiklady, které lze vytvořit, jsou tedy následující:
Stanovíme tak logický čtverec opozice propozic.
Sylogismus však musí brát v úvahu třídu svých výroků a pořadí, v jakém se zdá, že zůstávají v platnosti: schéma [(M ⊂ P) ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P) není dostatečné, nebylo by -Protože někdy musíme mít co do činění s výlukami nastavenými, nejen s inkluzemi.
Jak již bylo řečeno, pořadí, ve kterém se areál objevuje, je irelevantní. Na druhé straně je to distribuce subjektu a predikát závěru v prostorách, který je indikován prostředním termínem.
Kanonická forma sylogismu je [(M ⊂ P); ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P). V tomto případě je střednědobý předmět předmětem dur a predikátu minority. Toto kreslí to, co se nazývá první obrázek , ve kterém je hlavní člen predikátem hlavní premisy a předmět vedlejšího termínu vedlejší premisy. Jsou však možné tři další údaje:
Tyto údaje mají význam při hledání průkazných režimů, protože určují kromě místa predikátu také místo hlavních a vedlejších výrazů; nyní, v závislosti na tom, zda je termín předmět nebo predikát, a v závislosti na kvalitě výroku (kladné nebo záporné), se rozšíření tohoto výrazu liší. Pokud si pamatujeme, že sylogismus funguje na zahrnutí tříd do jiných tříd, chápeme, že rozšíření pojmů je zásadní: říci, že všichni lidé jsou smrtelní, ale Řekové jsou muži, proto jsou Řekové smrtelní, vyžaduje to, aby muži , smrtelníci a Řekové se berou ve stejném rozšíření v celém sylogismu nebo alespoň v menším rozšíření v závěru. Pokud by například Řekové odpovídali v premise pouze Řekům Boeotia a v závěru všem Řekům , sylogismus by nedával smysl: třída Všichni Řekové není zahrnuta do třídy Řeků Boeotia . S vědomím, že rozšíření pojmů se mění podle kvality klauze a podle jejího umístění v ní, je vhodné, pokud chceme respektovat jejich identitu od jednoho konce sylogismu k druhému, znát následující pravidla:
Ve skutečnosti v:
Můžeme také shrnout otázky rozšíření zvážením tříd propozic:
Třída návrhu | Předmět návrhu | Predikát tvrzení |
---|---|---|
A (kladný univerzální) | univerzální | konkrétní |
E (negativní univerzální) | univerzální | univerzální |
I (kladně) | konkrétní | konkrétní |
O (negativní konkrétní) | konkrétní | univerzální |
Rozšíření subjektů a predikátů, jak uvidíme níže, hraje roli při určování průkazných režimů.
S vědomím, že existují čtyři třídy výroků (A, E, I a O), že sylogismus je tvořen třemi výroky a že střední člen čerpá čtyři číslice, existují tedy režimy 4 × 4 = 256 (všimněte si, že pokud spočítat dva tahy, které může závěr provést (A znamená B nebo B znamená A), pak existují 4³ × 4 × 2 = 512 režimů).
Z těchto 256 je pouze 24 platných nebo průkazných (šest na číslo). Dokud nebyl zachován Theophrastus devatenáct, Leibniz ve své De arte combineatoria (1666) bere v úvahu dalších pět, přičemž druhý má zvláštní závěry podřízené univerzálním závěrům jiných sylogismů.
Abychom mohli uvést průkazné režimy, je třeba vzít v úvahu několik pravidel (která lze odvodit z jiných logických pravidel týkajících se rozšíření podmínek; viz níže):
Tímto způsobem je možné identifikovat průkazné režimy. Od středověku byly označovány nesmyslnými jmény, jejichž samohlásky označují třídy klauzí. Chcete-li najít režim pojmenovaný zkratkou 3 písmen mezi 4 třídami klauzulí, je nutné extrahovat 3 samohlásky, které skládají tyto názvy sylogismů. Například úsudek B A rb A r A je třeba chápat tak, že má dvě kladné a univerzální premisy a jeden závěr ( AAA ) .
Můžeme reprezentovat různé režimy ve formě Vennových diagramů . V následující tabulce jsou uvedeny diagramy 24 průkazných režimů rozložených do čtyř řádků odpovídajících čtyřem obrázkům. Ve stejném sloupci jsou zobrazeny režimy sylogismu se stejným obsahem.
Průkazné režimy →
—————— Čtyři číslice ↓ |
Režim AAA | Režim AAI | Režim AAI | Režim AAI | Režim II | Režim IAI | Režim EAO | Režim EIO | Režim EAO | Režim EAE | Režim AEE | Režim AEO | Režim AOO | Režim OAO |
1 |
Barbara |
Barbari |
Darii |
Ferio |
Celaront |
Celarent |
||||||||
2 |
Festino |
Cesaro |
Cesare |
Kamery |
Camestros |
Baroko |
||||||||
3 |
Darapti |
Datisi |
Disamis |
Felapton |
Ferison |
Bocardo |
||||||||
4 |
Bamalip |
Dimatis |
Fesapo |
Fresison |
Camenes |
Calemos |
Poznámka: názvy těchto režimů se mohou lišit; logici Port-Royal jim říkají „Barbari“, „Calentes“, „Dibatis“, „Fespamo“ a „Fresisom“.
Schéma: [(M ⊂ P) ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P); o těchto režimech se říká, že jsou „dokonalé“, protože Aristoteles je použil k prokázání přesvědčivého charakteru režimů ostatních postav (nebo „nedokonalých režimů“). Veškerý sylogismus lze skutečně zredukovat na jeden ze čtyř dokonalých režimů. Každý z těchto režimů poskytuje závěr jedné z tříd:
Tento údaj nebo kategorie sylogismů má pouze dvě konkrétní pravidla:
Dva sylogismy, i když jsou formálně platné, se obecně nezachovávají. První (AAI) je podřízený Barbory, druhý (EAO) je podřízený Celarent. Závěry, které navrhují, jsou oslabeny, a proto je jejich zájem omezený:
Schéma: [(P ⊂ M) ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P); všechny tyto režimy mají negativní závěr:
Oba sylogismy AEO (Camestrop) a EAO (Cesaro), i když jsou platné, se obecně nezachovávají, protože jsou podřízeny Camestresovi a Cesareovi, což jsou pouze oslabené formy.
Tato postava nebo kategorie sylogismů má dvě specifická pravidla:
Schéma: [(M ⊂ P) ∧ (M ⊂ S)] ⇒ (S ⊂ P); každý z režimů na tomto obrázku implikuje konkrétní závěr:
Sloglogy této postavy se řídí dvěma pravidly.
Schéma: [(P ⊂ M) ∧ (M ⊂ S)] ⇒ (S ⊂ P); závěr režimů tohoto obrázku nemůže být všeobecně kladný. Galenické módy Aristoteles nepoznal jako průkazné.
Na sylogismy patřící do této kategorie se vztahují tři pravidla:
Sylogismus AEO (Calemop), i když je platný, se obecně nezachovává, protože je podřízen Camenesovi.
PříkladyPravidla společná pro všechny obrázky byla uvedena výše, což umožňuje identifikovat přesvědčivé režimy bez vysvětlení základních důvodů, kromě evokování důležitosti rozšíření podmínek. Jak tedy vysvětlit, že galenický Bamalip (vše P je M, nebo vše M je S, tedy nějaké S je P) je nezvratný, ale není možný galenický „Bamalap“ (vše P je M nebo vše M je S, proto vše S je P) ?
K tomu je nutné podrobně prostudovat pravidla pro tvorbu sylogismů.
Rozšíření podmínek závěru (jeho předmětu a predikátu) nesmí překročit dobu, kterou mají v areálu. Vzhledem k tomu, že závěr vyplývá z prostor, sady, které tam byly určeny, musí být buď stejné, nebo menší, aby sada zahrnutí tříd do jiných tříd fungovala. To vysvětluje, proč Bamalipův režim (vše P je M nebo vše M je S, proto některé S je P) čtvrtého obrázku nemůže mít univerzální závěr: na tomto obrázku je vedlejší člen (předmět závěru) vždy predikát , avšak v tomto režimu se to bere zejména proto, že tvrzení je kladné. Musí to tedy být zejména v závěru.
Střední termín zajišťující vztah mezi podmínkami závěru, tento musí být alespoň jednou použit v rámci jeho univerzálního rozšíření. Tato zpráva skutečně funguje, pouze pokud má střednědobý výhled jasnou identitu. Pokud by se však střednědobý výhled uvažoval pouze částečně, nebylo by nic, co by potvrdilo, že tyto dvě části jsou totožné nebo že jedna je zahrnuta do druhé. To vysvětluje, proč sylogismy druhé postavy, ve které je střední věta vždy predikátem, a proto jsou zvláště brány v úvahu, nemohou následovat schéma AAA: nic nenaznačuje, že ve dvou premisách by byl tento střední termín stejný: třešně jsou kulaté, ale oči jsou kulaté, proto jsou oči třešněmi . V prostorách se dvě uvedené třídy sférických objektů nepřekrývají: vztah mezi vedlejším členem a hlavním nelze zajistit při absenci jednoznačného středního článku.
Tento scénář je nemožný. V případě, že jsou tyto dva předpoklady obzvláště kladné, byly by všechny pojmy konkrétní (viz tabulka výše ), včetně prostředků. Střednědobý termín však musí být nutně vzat alespoň jednou všeobecně (viz výše ).
V případě, že by jedna ze dvou premis byla zvlášť záporná (dva zápory nemožné; viz níže ), měl by být závěr záporný, predikát P závěru by proto byl univerzální a sylogismus by měl obsahovat alespoň dva univerzální výrazy „P a M. Predikát negativní premisy je univerzální, ale pouze univerzální premisa by umožnila získat univerzální předmět.
Subjekt a predikát závěru uváděného ve střednědobém vztahu, pokud je tento vztah dvakrát popřen, nelze přirozeně navázat spojení. Nemůže tedy existovat sylogismus EEE nebo OOO (nebo jakákoli směs těchto dvou tříd), která by vypadala takto: žádné zvíře není nesmrtelné a žádný bůh není zvíře, proto žádný bůh není nesmrtelný .
Dvě kladné premisy sjednocují podmínky závěru v polovině období. Nemůžeme tedy dospět k negativnímu závěru, tedy k neexistenci vazby mezi podmínkami. To vylučuje všechny režimy AAE, AAO, AIE, AIO, IAE, IAO, IIE a IIO (režimy IIE a IIO jsou také vyloučeny skutečností, že oba prostory jsou zvláštní).
„Slabým“ se rozumí hierarchie v kvalitách a kvantitách:
Pokud je jedna z předpokladů záporná (případ, kdy jsou dvě předpoklady záporné, není to možné; viz výše ), je vztah vytvořený ve střednědobém horizontu mezi hlavním pojmem a vedlejším pojmem dvojnásobný: jedna ze tříd je zahrnuta nebo stejná jako ta střednědobého hlediska je druhý vyloučen ze střednědobého hlediska. Proto nemůže dojít k žádnému svazku mezi dospělými a nezletilými.
Podobně, za předpokladu, že je závěr kladný, musí být jeho předpoklady rovněž kladné a každý musí obsahovat univerzální výraz, přičemž rozšíření podmínek závěru nesmí překročit rozsah podmínek. Pokud je závěr negativní univerzální, musí premisa obsahovat tři univerzální termíny, jeden negativní (univerzální predikát) a dva univerzální předměty.
Tato pravidla umožňují vysvětlit přesvědčivý charakter všech sylogistických režimů vyloučením těch, které by nebyly přesvědčivé z důvodu rozšíření pojmů. S používáním neprůkazných úsudků se však často setkáváme v kontextu argumentace ; jeden mluví v tomto případě sofismu , většinou generalizací, nebo sofismu secundum quid .
Čtyři režimy první postavy, Barbara, Celarent, Darii a Ferio, jsou považovány za dokonalé, protože prostřední člen tam zaujímá střední pozici (předmět major, predikát moll). Kromě toho lze všechny ostatní režimy přivést zpět pomocí elementárních transformací propozic. Iniciála dokonalých režimů B, C, D, F používá k označení kladných a záporných univerzálů první písmena abecedy, jiná než A a E již přijatá.
Název ostatních režimů byl zvolen tak, aby bylo možné určit dokonalý režim, ke kterému je lze snížit, a také transformace k jeho dosažení.
Znalost čtyř dokonalých sylogismů a prostředků, jak jim přivést zpět další přesvědčivé způsoby, umožnila akademickému logikovi odlehčit memorování devatenácti sylogismů.
Zde jsou nějaké příklady :
Ferison je nulový úsudek M je P, a některé M je S, proto některé S jsou non-P . Je to prokázáno pouhým otočením druhého předpokladu v některých SM . Aplikace Ferio ( žádné M je P nebo některé S je M, proto některé S není -P ) vede k požadovanému závěru.
Fesapo je sylogismus, který uvádí, že: žádný P je M nebo vše M je S, proto některé S jsou non-P . Jeho platnost dokážeme transformací na Ferio ( žádné M je P nebo některé S je M, proto některé S nejsou P ) pomocí následujících dvou transformací:
Proto jsme se odvodit z prostor Fesapo že žádný M je P, nebo nějaký S M , tedy (Ferio) někteří S je non-P .
Bamalip je úsudek , když P je M, zatímco zlato M je S, takže některé S je P . Pokračujeme k:
Camestres je úsudek , když P je M, nebo nulová S je M, takže žádný S je P . Snižuje se na Celarent ( žádné M není P a všechny S jsou M, tedy žádné S je P ) pomocí:
Baroco je sylogismus, vše P je M, nebo některé S je non-M, proto některé S jsou non-P . Dokázat sporem: v případě, že závěr byl nepravdivý, pak bychom všichni S je P . Ale použití Barbary na všech P je M a všechno S je P vede k závěru, že vše S je M , v rozporu s druhou premisou Baroco. Barokův závěr, že některé S jsou non-P, je tedy nutně správný.
Falešný sylogismus, to znamená „ klam “ nebo „ paralogismus “ podle toho, zda je dobrovolný nebo ne, je neplatný sylogismus, který vede k paradoxu . Dochází k němu, když se z prostorů, které se jeví jako správné, ale nerespektují pravidla zahrnutí, odvodí absurdní závěr .
příklady:
nebo
Příklady viz články paradox sýra s dírami nebo absurdní Apagogy / Reasoning .
John Stuart Mill (a před ním Sextus Empiricus , skeptický filozof ) evokuje hranice sylogismu tím, že poznamenává, že v praxi je zřídka použitelný deduktivní sylogismus bez víceméně skryté části indukce .
Tedy slavný sylogismus
Všichni muži jsou smrtelní; Socrates je muž; Sokrates je tedy smrtelnýspočívá na platnosti předpokladu „všichni muži jsou smrtelní“ , což není ověřitelné. Klasický sylogismus je tedy sám o sobě paralogismem : z obecných zásad nelze vyvodit žádnou konkrétní pravdu, protože je naopak třeba prokázat, že je zaručena platnost druhého, který je prokázán.
Kdysi se věřilo, že sylogismus vysvětluje něco o reálném světě v době, kdy jsme věřili v esence , to znamená, když jsme si mysleli, že toto slovo definuje věc, a ne naopak (viz Indukce (logika) , Realismus vs. Nominalismus ).