V matematice je axiomatizace teorie proces, který spočívá v její organizaci založením na axiomech a důsledném odvození vět z nich v rámci, který může být čistě logický , nebo v rámci teorie množin . Celek představuje axiomatickou teorii . Často se stává, že matematické pojmy existují před jejich axiomatizací, ať už nebyly uvolněny z rámce jiné teorie, nebo že byly vyvinuty, aniž by byly plně formalizovány. Cílem axiomatizace je mimo jiné vyjasnit tyto pojmy a umožnit jejich zobecnění na jiné rámce.
Axiomatizace geometrie Euklidem v jeho Prvcích je prvním historickým příkladem takového přístupu. Axiomatický přístup byl do popředí tím Moritz Pasch a je rozšířený v matematiky na konci XIX th století s objevem nových tvarů , rozvoj algebry , na axiomatization geometrie reálnější David Hilbert , aritmetizace z analýzy se konstrukce reálných čísel , vývoj teorie množin , axiomatized brzy XX -tého století Zermelo a Fraenkel a Thoralf Skolem , což axiomatický rámec pro matematiku, a obecněji výzkum prováděný na základech matematiky .
Vědec-filozof Mario Bunge (1919 - 2020) navrhuje obohacení klasické axiomatiky spočívající v přidání každého matematického postulátu (axiomu) sémantické hypotézy. Říká tomu dvojitá axiomatizace (duální axiomatika), formální nebo logická a faktická nebo sémantická, a tvrdí, že umožňuje vyhnout se filozofickým dodatkům a objasnit určitý počet nejasných bodů běžných nebo heuristických formulací.