Tenzor energetických impulsů

Tento článek je nástinem týkajícím se relativity .

O své znalosti se můžete podělit vylepšením ( jak? ) Podle doporučení příslušných projektů .

Energie hybnost tensor je matematický nástroj používaný zejména v obecné relativity aby reprezentoval rozložení hmoty a energie v časoprostoru .

Einsteinova speciální teorie relativity zakládající ekvivalenci mezi hmotou a energií, teorie obecné relativity naznačuje, že druhý ohybový prostor. Viditelným účinkem tohoto zakřivení je odchylka trajektorie pohybujících se objektů, obvykle pozorovaná jako účinek gravitace .

Dějiny

Tenzor energie a hybnosti elektromagnetického pole poprvé napsal Joseph Larmor (1857-1942) v 1898v eseji, která mu vyhrála Adamsovu cenu a kterou publikoval v1900v éteru a hmotě .

v 1908, Hermann Minkowski (1864-1909) zavádí pojem tenzor energie-hybnosti. Aplikuje to však pouze na elektromagnetické pole . Je to na Maxovi von Laueovi (1879-1960) co je splatné - zdá se - obecné použití tenzoru k popisu dynamiky jakéhokoli typu hmoty nebo pole: v 1911, dává obecný rozpis.

v 1908, Max Planck (1858-1947) uvádí vlastnost rovnosti - až do faktoru $c 2$ - toku energie a hustoty impulzů; vlastnost že1900, Henri Poincaré (1854-1912) byla stanovena ve zvláštním případě elektromagnetického pole.

Tenzor energetických impulsů

Tenzor energie-hybnosti lze napsat ve formě skutečné symetrické matice 4 × 4 :

T _ {{\ mu \ nu}} \ = \ \ left ({\ begin {matrix} T _ {{00}} & T _ {{01}} & T _ {{02}} & T _ {{ 03}} \\ T _ {{10}} & T _ {{11}} & T _ {{12}} & T _ {{13}} \\ T _ {{20}} & T _ {{ 21}} & T _ {{22}} & T _ {{23}} \\ T_ {{30}} & T _ {{31}} & T _ {{32}} & T _ {{33} } \ end {matrix}} \ vpravo)

Tento tenzor pochází z toků kvadri -momentu (kvadrivektorové impulzní energie) přes povrchy konstantní souřadnice . ${\ displaystyle x ^ {\ nu}}$

Najdeme následující fyzikální veličiny:

$T 00$ je hustota energie . Je to pozitivní;
$T 0i$ je tok energie povrchem jednotky podle $i$ ;
$T i0$ je hustota $i- tého$ pulsu komponent;
Symetrií, {T 01 , T 02 , T 03 } = {T 10 , T 20 , T 30 }, a jsou tedy také okamžitými hustotami .

Submatice 3 × 3 prostorových komponent:

T _ {{ik}} \ = \ \ left ({\ begin {matrix} T _ {{11}} & T _ {{12}} & T _ {{13}} \\ T _ {{}} } & T _ {{22}} & T _ {{23}} \\ T _ {{31}} & T _ {{32}} & T _ {{33}} \ end {matrix}} \ right )

je matice momentových toků . V mechanice tekutin odpovídá jeho úhlopříčka tlaku a ostatní součásti odpovídají tangenciálním silám způsobeným viskozitou .

Konstrukce

Pro teorii popsanou Lagrangeovou hustotou je akce psána jako integrál v časoprostoru: $\ mathcal {L}$

S \ = \ \ int d ^ {4} x \ {\ sqrt {g}} \ {\ mathcal {L}}

kde je determinant metrického tenzoru časoprostoru. Přidružený tenzor energie a hybnosti je definován variací akce ve srovnání s inverzní metrikou: $g = | \ mathrm {det} \ g _ {\ mu \ nu} |$

T _ {{\ mu \ nu}} \ = \ {\ frac {1} {{\ sqrt {g}}}} \ {\ frac {\ delta S} {\ delta g ^ {{\ mu \ nu} }}}

Příklady

U kapaliny v klidu se tenzor energetické hybnosti redukuje na diagonální maticovou diag (ρc ^ 2, -p, -p, -p), kde ρ je hustota ap p hydrostatický tlak.

Vlastnosti

Tenzor energetické hybnosti je tenzor řádu 2 .

Je to symetrické :

{\ displaystyle T _ {\ alpha \ beta} = T _ {\ beta \ alpha}}

Tenzor energetické hybnosti má nulovou divergenci :

{\ displaystyle {T ^ {\ alpha \ beta}} _ {; \ alpha} = 0}

V případě dokonalé kapaliny, kde v ploché metrice tato podmínka nulové divergence dává rovnici zachování hmoty v ustáleném stavu: div (ρv) = 0 ${\ displaystyle T ^ {\ alpha \ beta} = Pg ^ {\ alpha \ beta} - (\ rho + P) u ^ {\ alpha} u ^ {\ beta}}$

Rozměr a jednotka

V rozměrová analýza , energeticky hybnost tensor je homogenní, aby s energií (objem) hustotu , to znamená, že s produktem o hustotě hybnosti prostřednictvím rychlosti .

V mezinárodním systému jednotek je jeho jednotkou joule na metr krychlový ( J m −3 ), jednotka odvozená z objemové energie:

1 J \cdot m -3 = 1 kg \cdot m -1 \cdot s -2

Obecná relativita

Vakuum je v obecném relativity, oblast časoprostoru, kde je energie hybnost tensor zmizí.

Poznámky a odkazy

Jones 2017 , § 10.7.5 , s. 1 266.
Gourgoulhon 2010 , str. 626, n. historické .
Gourgoulhon 2010 , str. 745, ref. 289 .
Minkowski 1908 .
Gourgoulhon 2010 , str. 741, ref. 243 .
Laue 1911 .
Gourgoulhon 2010 , str. 747, ref. 327 .
Planck 1908 .
Gourgoulhon , str. 747, ref. 329 .
Poincaré 1900 .
Barrau a obilí 2016 , s. 81.
Barrau a obilí 2016 , s. 82.
Semay a Silvestre-Brac 2016 , s. 258.
Taillet, Villain a Febvre 2018 , s. 721.
Gourgoulhon 2010 , str. 625.
Semay a Silvestre-Brac 2016 , s. 260.
Gourgoulhon 2010 , § 19.1.1 , s. 1 621.
Pérez 2016 , kap. 10 , sect. II , § II. 8 , str. 249.
Dubesset 2000 , 1 st díl. , tabl. 4 , sv objemová energie, str. 3.
Hobson, Efstathiou a Lasenby 2009 , kap. 8 , § 8.6 , s. 1 181.
Penrose 2007 , kap. 19 , § 19.6 , s. 1 447.

Podívejte se také

Bibliografie

Původní publikace

[Laue 1911] (v) Max von Laue , " Zur Dynamik der Relativitätstheorie " , Annalen der Physik , 4 th řady, t. 35, n o 8,1911, str. 524-542 ( OCLC 4650525137 , DOI 10.1002 / andp.19113400808 , Bibcode 1911AnP ... 340..524L , číst online ).
[Minkowski 1908] (de) Hermann Minkowski , „ Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern “ [„Základní rovnice elektromagnetických jevů v pohybujících se tělesech“], Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-physikalische Klasse ,1908, str. 53-111 ( číst na Wikisource , číst online ).
[Planck 1908] (de) Max Planck , „ Bemerkungen zum Prinzip der Aktion und Reaktion in der allgemeinen Dynamik “ , Physikalische Zeitschrift , sv. 9,1908, str. 828-830 ( číst na Wikisource ).
[Poincaré 1900] Henri Poincaré , „ Lorentzova teorie a princip reakce “, holandské Archívy přesné a přírodních věd , 2 nd řady, t. 5,1900, str. 252-278.

Úvodní knihy

[Damour 2005] Thibault Damour , „General Relatibité“ , Alain Aspect et al. ( Pre-vlastnil od Michèle Leduc a Michel Le Bellac), Einstein dnes , Les Ulis a Paříži, EDP vědy a CNRS , Sb. "Aktuální / fyzické znalosti",Leden 2005, 1 st ed. , 1 obj. , VIII -417 str. , nemocný. , obr. a portr. , 15,5 × 23,5 cm , br. ( ISBN 2-86883-768-9 a 2-271-06311-6 , EAN 9782868837684 , OCLC 61336564 , oznámení BnF n o FRBNF39916190 , DOI 10.1051 / 978-2-7598-0269-2 , SUDOC 083929657 , online prezentace , číst online ) , kap. 6 , s. 269-320 ( DOI 10.1051 / 978-2-7598-0269-2-007 ).
[Penrose 2007] Roger Penrose ( přeloženo z angličtiny Céline Laroche), Objevování zákonů vesmíru : podivuhodná historie matematiky a fyziky [„ Cesta k realitě: kompletní průvodce zákony vesmíru “], Paříž, O. Jacob , kol. "Vědy",30. srpna 2007, 1 st ed. , 1 obj. , XXII -1061 s. , nemocný. a obr. , 15,5 × 24 cm ( ISBN 978-2-7381-1840-0 , EAN 9782738118400 , OCLC 209307388 , upozornění BnF n o FRBNF41131526 , SUDOC 118177311 , online prezentace , číst online ).

Učebnice vysokoškolského vzdělávání

[Barrau and Grain 2016] Aurélien Barrau a Julien Grain , obecná relativita , Malakoff, Dunod , kol. "Vyšší vědy / fyzika",srpna 2016, 2 nd ed. ( 1 st ed. srpna 2011), 1 obj. , VIII -231 str. , nemocný. a obr. , 17 × 24 cm ( ISBN 978-2-10-074737-5 , EAN 9782100747375 , OCLC 958388884 , upozornění BnF n o FRBNF45101424 , SUDOC 195038134 , online prezentace , číst online ) , kap. 5 („Druhý aspekt obecné relativity: jak hmota vytváří zakřivení“), [sect.] 5.2 („tensor energie-hybnosti“), s. 5 80-83.
[Gourgoulhon 2010] Éric Gourgoulhon ( pref. Z Thibault Damour ,) Restricted relativity: z částic astrofyzice , Les Ulis a Paříž, EDP věd a CNRS , Sb. "Aktuální / fyzické znalosti",Květen 2010( dotisk. Září 2011), 1 st ed. , 1 obj. , XXVI -776 s. , nemocný. a obr. , 15 × 23 cm ( ISBN 978-2-271-07018-0 a 978-2-7598-0067-4 , EAN 9782759800674 , OCLC 690639994 , upozornění BnF n o FRBNF41411713 , SUDOC 14466514X , online prezentace , číst online ) , kap . 19 („Tenzor energetických impulsů“), s. 619-632.
[Rougé 2008] André Rougé , Omezená relativita: příspěvek Henriho Poincarého , Palaiseau, École polytechnique , kol. "Dějiny fyziky",Prosinec 2008, 1 st ed. , 1 obj. , 276- [I] s. , nemocný. , obr. a portr. , 17 × 24 cm ( ISBN 978-2-7302-1525-1 , EAN 9782730215251 , OCLC 436981772 , upozornění BnF n o FRBNF41470293 , SUDOC 131051431 , online prezentace , číst online ).
[Semay a Silvestre-Brac 2016] Claude Semay a Bernard Silvestre-Brac , Omezená relativita: základy a aplikace , Paris, Dunod , kol. "Vyšší vědy / fyzika",března 2016, 3 e ed. ( 1 st ed. Říjen 2005), 1 obj. , X -309 str. , nemocný. a obr. , 17 × 24 cm ( ISBN 978-2-10-074703-0 , EAN 9782100747030 , OCLC 945975983 , upozornění BnF n o FRBNF45019762 , SUDOC 192365681 , online prezentace , číst online ) , kap. 12 („Tenzory energetických impulsů“), s. 256-267.
[Hobson, Efstathiou and Lasenby 2009] Michael P. Hobson , George P. Efstathiou a Anthony N. Lasenby ( překlad americké angličtiny Loïc Villain, rev. , Richard Taillet) Obecná relativita [„ Obecná relativita: úvod pro fyziky ”], Brusel, De Boeck University , kol. "Fyzika",Prosinec 2009, 1 st ed. , 1 obj. , XX -554 s. , nemocný. a obr. , 21,6 × 27,5 cm ( ISBN 978-2-8041-0126-8 , EAN 9782804101268 , OCLC 690272413 , oznámení BnF n o FRBNF42142174 , SUDOC 140535705 , online prezentace , číst online ).
[Jones 2017] (cs) Bernard JT Jones , Precision cosmology: the first half million years [„ Precision cosmology: the first half a million years “], Cambridge, CUP , hors coll. ,Dubna 2017, 1 st ed. , 1 obj. , XIV -761 str. , nemocný. , obr. a tabl. , 19,3 × 25,3 cm ( ISBN 978-0-521-55433-6 , EAN 9780521554336 , OCLC 984510026 , oznámení BnF n o FRBNF45334898 , DOI 10.1017 / CBO9781139027809 , Bibcode 2017pcos.book ..... J , SUDOC 200392751 , online prezentace , číst online ).
[Pérez 2016] José-Philippe Pérez (ve spolupráci s Éricem Anterrieu), Relativity: foundations and applications , Paris, Dunod , outside coll. ,Květen 2016( dotisk. Říjen 2017), 3 th ed. ( 1 st ed. Září 1999), 1 obj. , XXIII -439 s. , nemocný. , obr. a tabl. , 17,7 × 24 cm , br. ( ISBN 978-2-10-074717-7 a 978-2-10-077295-7 , EAN 9782100747177 , OCLC 949876980 , oznámení BnF n o FRBNF45033071 , SUDOC 193153297 , online prezentace , číst online ).

Slovníky a encyklopedie

[Taillet, Villain and Febvre 2018] Richard Taillet , Loïc Villain a Pascal Febvre , slovník fyziky , Louvain-la-Neuve, De Boeck Supérieur , vnější kolektiv ,Ledna 2018, 4 th ed. ( 1 st ed. Květen 2008), 1 obj. , X -966 str. , nemocný. , obr. a tabl. 17 × 24 cm ( ISBN 978-2-8073-0744-5 , EAN 9782807307445 , OCLC 1022951339 , instrukce BNF n o FRBNF45646901 , SUDOC 224 228 161 , online prezentace , číst online ) , sv energy-hybnost tenzor, str. 721, sl. 1-2.

Rozličný

[Dubesset 2000] Michel Dubesset ( pref. Gérard Grau), Manuál Mezinárodního systému jednotek: lexikon a konverze , Paříž, Technip, kol. " Francouzský institut publikace olej " ( n o 20)Září 2000, 1 st ed. , 1 obj. , XX -169 s. , nemocný. , obr. a tabl. , 15 × 22 cm , br. ( ISBN 2-7108-0762-9 , EAN 9782710807629 , OCLC 300462332 , oznámení BnF n o FRBNF37624276 , SUDOC 052448177 , online prezentace , číst online ).

Související články

externí odkazy

(in) energie hybnost tensor (tenzor energie-hybnosti) na etymologický slovník Astronomy and Astrophysics z pařížské observatoře .