Sierpinski trojúhelník , nebo Sierpińsky síto , také nazvaný Mandelbrot Sierpiński těsnění hlavy válců , je fraktální , pojmenoval Wacław Sierpiński který ji popsán v roce 1915.
Lze jej získat z „plného“ trojúhelníku nekonečným počtem opakování, který spočívá v dělení dvou na velikost trojúhelníku a jejich trojím spojením jejich vrcholy za vzniku nového trojúhelníku. Při každém opakování má tedy trojúhelník stejnou velikost, ale „stále méně a méně“.
Algoritmus pro získání aproximace libovolně blízko k Sierpiński trojúhelníku může být napsán v následující opakující se způsobem :
Fraktál se získá po nekonečném počtu iterací . V každém kroku se plocha sady zmenšuje, vynásobí se 3/4.
Sierpińského trojúhelník je přitahovatelem systému iterovaných funkcí { h a , h b , h c } tří homothetií poměru 1/2 se středem na vrcholech a, b a c. Mimochodem, teorie systémů iterovaných funkcí zaručuje a posteriori existenci Sierpińského trojúhelníku.
Aplikujeme hru chaosu .
Pokud vepsáme Pascalův trojúhelník do trojúhelníkového rámce, sjednocení buněk obsahujících liché členy je Sierpińského trojúhelník.
Poznámka: to se rovná konstrukci Pascalova trojúhelníku v
To dává Sierpinski trojúhelník pomocí PLC na Wolfram , pravidle 126, inspirovaný hrou života města Conway . To umožňuje například částečně vysvětlit vzory pláště textilu Conus .
Sierpiński trojúhelník má fraktální dimenzi nebo Hausdorffovu dimenzi rovnou log 3 / log 2 , nebo přibližně 1,585 . Ve skutečnosti je Sierpińského trojúhelník spojením tří jeho kopií, z nichž každá je redukována o faktor 1/2 .
Sierpińského trojúhelník se používá jako logo nebo symbol. Logo École des Ponts ParisTech představuje Sierpińského trojúhelník na konci druhé iterace.
Triforce , hlavní symbol of The Legend of Zelda videohry sága , představuje první iterace Sierpinského trojúhelníku.
(en) Eric W. Weisstein , „ Sierpiński Sieve “ , na MathWorld